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dern optisch, also allein gegenüber den dunklen 
_ Nachbarräumen. beleuchtet sein. Die in diesem 
Fd _ Raume enthaltene Zahl der Teilchen bleibt dann 
| nicht die gleiche, sondern sie erfährt unaufhör- 
iche Schwankungen, weil infolge der Brownschen 
ewegung in einemfort Teilchen ein- oder 'aus- 
reten. Svedbergt) erhielt z. B., als er in einer 
iiden Goldlösung in bestimmten Zeitabständen 
euchtete und die Teilchen zählte, für die in 
em und demselben Raumteil enthaltenen Teil- 
en eine Folge von Zahlen, wie sie in Tabelle 4 
Frank?) aufgeführt ist. 
Das Mittel aus diesen Zahlen entspricht natür- 
der von dem Gleichgewicht geforderten Teil- 
zahl; aber es treten auch recht erhebliche 
weichungen von dieser \durchschnittlichen Zahl 
die um so seltener erscheinen und um so 
er dauern, je unwahrscheinlicher sie sind. In 
sen Versuchen von Svedberg war z. B. 1,55 
durchschnittliche ee Die größte Abwei- 
ung war die Zahl 7, die einmal während der 
nzen ee beobachtet wurde Man 
t° durchschnittliche Wiederkehrzeit einer be- 
mmten Zahl die Zeit, in der im Durchschnitt 
betreffende Zahl wieder auftritt, und durch- 
mittliche Daseinsdauer die Zeit, während der 
‘durehsechnittlich bestehen bleibt. Smo- 
uchowski hat die Theorie dieser beiden wichtigen 
Srößen näher entwickelt. 
Hier ist nur bedeutsam, daß-in den Formeln 
ir die durchschnittliche Wiederkehrzeit und die 
ehschnittliche Daseinsdauer die Größe des be- 
ehteten Raumteiles vorkommt. So lautet z. B. 
Smoluchowskische Formel für die durch- 
ittliche Wiederkehrzeit bei dauernder Beob- 
® 
1} 



eit, v das Volumen des betrachteten facts 
ie Größe seiner Oberfläche, e die wahre Ge- 
eg der Teilchen, v die durchschnitt- 
r Abweichungsgrad. Es ist. 6 = — won 
gerade betrachtete, vom Durchschnitt ab- 
ichende, in dem Raumteil vorhandene Zahl von 
chen ist. Der Einfluß der Raumgröße macht 
1icht bloß darin geltend, daß in der Formel 
Verhältnis von Volumen zu Oberfläche vor- 
mt, sondern auch dadurch, daß die Durch- 
mittszahl v mit wachsender Raumgröße stark 
ichst. _ Smoluchowski berechnet als Beispiel 
den Einfluß der Raumgröße auf die Wieder- 
rzeit diejenige "Wiederkehrzeit $, in der der 
ZERIE in der Luft. eine um 1 % ee Kon- 

Radius a te ist. Tabelle 2 ergibt die nach 
der genannten Formel berechneten Werte von % 
für verschiedene a. 
Tabelle. 
a in em 0 in Sekunden 
1. - 10-8 10-1 
RO U eel: 
oY LO 8 106 
5 + 10-8 1068 
1 10109 
Wie man sieht, ist schon für einen Radius von 
1 em-die Wiederkehrzeit unmeßbar groß, während 
sie für Räume mit dem Radius von etwas unter 
1 w schon zu einer häufigen Beobachtung der Ab- 
weichung führen würde. Bei noch kleineren Räu- 
men ist die Abweichung von 1% so gering, daß 
sie ganz ins Bereich der häufigsten Schwankungen 
fällt. 
Nun scheint mir für biologische Vorgänge fol- 
gendes wichtig zu sein: Die Raumgrößen, bei 
denen die Wiederkehrzeiten für verhältnismäßig 
eroße Schwankungen nicht praktisch unendlich 
‘lang sind, die Daseinsdauern aber noch lang ge- 
nug, daß die ungewöhnliche Schwankung als phy- 
sikalisch wirksam betrachtet werden darf, diese 
Raumgrößen liegen im mikroskopischen Gebiet bei 
Durchmessern von einigen u. Das sind aber 
Raumgrößen, wie sie die biologischen Raumein- 
heiten, die Zellen oder autonome Zellabteilungen, 
haben. Ich möchte es daher für möglich halten, 
daß eine Mutation durch eine solche außergewöhn- 
liche Schwankung im molekularkinetischen Sinne 
bedingt wird. 
Gegen eine derartige Auffassung lassen sich 
von vornherein verschiedene Einwände erheben. 
Einmal kommt es bei den biologischen Vorgängen 
stets auf Geschwindigkeiten an, Gleichgewichtszu- 
stände sind wohl nie und nirgends, auch nicht für 
kurze Zeit, vorhanden. Man wird aber den sta- 
tionären Zustand, wie er etwa in einer ruhenden, 
reifen Keimzelle besteht, und auf diese kommt 
es uns jetzt namentlich an, vielleicht unbedenk- 
lich mit dem oben betrachteten Gleichgewichts- 
zustand vergleichen und bei ihm ähnliche Schwan- 
kungen annehmen dürfen. 
Dann handelt es sich bei der Betrachtung Smo-- 
luchowskis um Räume, die nur optisch abgegrenzt 
sind. Der Raum einer Keimzelle hat dagegen 
Grenzwände mit scharf ausgeprägten Eigenschaf- _ 
ten. Soweit ich sehe, werden dadurch wohl die 
Formeln für die durehschnittliche Wiederkehrzeit 
und die Daseinsdauer verändert, nicht aber der 
grundsätzliche Umstand, daß die Größe der Räume 
von Einfluß ist. Denn die Tatsache, daß es dabei 
auf das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen 
und auf die Geschwindigkeit der Moleküle an- 
kommt, bleibt unverändert bestehen. Es ist nicht 
einzusehen, weshalb nicht auch in emer Zelle eine 
Schwankung derart auftreten soll, daß während 
von 20 Molekülen einer bestimmten Art im Durch- 
schnitt 7 im Inneren der Zelle sind und 13 an 

