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für Philssoohis und ahilonephsaake 
‚Bd. 161). Die Arbeit untersucht den 
enhang zwischen den mathematischen Wahr- 
nlichkeitsgesetzen und der physikalischen Wirk- 
ikeit. ‘Sie geht zunächst von der Tatsache aus, daß 
“Ce Ttung von Wahrscheinlichkeitsgesetzen in der 
ysik, in der Statistik, in den Zufallsspielen -allge- 
e | anerkannt wird, und vermutet, daß diese Über- 
immung nicht auf einem Zufall beruht, sondern 
-verborgenes Gesetz der Natur enthält. Den Ver- 
1, Wahrscheinlichkeitsannahmen als subjektiv gül- 
‘Ersatz für mangelnde Kenntnis kausaler Zu- 
nenhänge anzusehen, lehnt sie ab, weil es tatsäch- 
objektive Sachverhalte gibt, die durch Wahr- 
nlichkeitsgesetze erschöpfend beschrieben werden. 
erste Fragestellung der Arbeit lautet daher: Wel- 
ves ist die Voraussetzung, die die Physik über das 
halten der wirklichen Dinge macht, wenn sie Wahr- 
nlichkeitsgesetze als objektir gültig annimmt? 

in der Aufstellung der Wahrscheinlichkeitsfunk- 
‚gegeben. An dem Beispiel eines konstruierten 
cksspiels (der Wahrscheinlichkeitsmaschine) wird 
igt, daß die bloße Existenz einer derartigen Funk- 
(im wesentlichen kommt es dabei auf ihre Stetig- 
t an) genügt; um die Gleichwahrscheinlichkeit der 
lichen Fälle“ zu erklären. In besonderer Ausein- 
dersetzung mit der Kriesschen Spielraumtheorie wird 
eigt, daß der Symmetrieschluß, den Kries stets an 
te Stelle setzen muß (die gleiche Häufigkeit gleicher 
räume), überwunden und durch eine Stetigkeits- 
Tung ersetzt werden kann. Es wird weiter ge- 
, daß dieselbe Voraussetzung bei anderen Wahr- 
nlichkeitsproblemen hinreichend ist, so bei der 
bination von Wahrscheinlichkeiten und bei der 
hlertheorie. 
Nachdem das Awiom der Anwendbarkeit von Wahr- 
scheinlichkeitsgesetzen als Prinzip der Wahrscheinlich- 
keitsfunktion formuliert ist, wird es zum Gegenstand 
philosophischer Kritik gemacht. Es wird zunächst 
estellt, daß es sich Dicht um ein empirisches Ge- 
handelt, sondern um ein Prinzip, mit dessen Hilfe 
| über die Erfahrung des Einzelfalles hinausgehender 
Schluß gezogen wird. 
re Eine Analyse des physikalischen Erkenntnisbegriffs 
zeigt ferner, daß das Kausalprinzip nicht hinreichend 
st, Gesetze der Natur zu begründen, sondern daß alle 
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wenn nicht das Kausalgesetz, das Prinzip der ge- 
zmäßigen Verknüpfung, ergänzt würde durch 
Prinzip der gesetzmäßigen Verteilung. Dieses Ver- 
sprinzip, das philosophisch postuliert werden 
wenn physikalische Erkenntnis einen Sinn 
soll, ist aber identisch mit dem Prin- 
der Wahrscheinlichkeitsfunktion. Kausal- 
> und Wahrscheinlichkeitsprinzip stehen des- 
b völlig parallel. Die Voraussetzung, die der 
msiker bei der Anwendung von ‘Wahrecheinlichkeits- 
etzen macht, ist kein wirklichkeitstremder Subjek- 
ismus und keine künstliche * Uberbriickung seiner 
ssenheit, ‚sondern ein konstituierendes Prinzip der 
nntnis, das nicht weniger Anspruch auf Anerken- 
acht als das Prinzip der Kausalität, mit die- 
1 zusammen steht und fällt. Darum müssen auch 
Versuche, das Prinzip durch Erfahrung zu bestä- 
en . oder zu widerlegen, verfehlt erscheinen. Die Er- 
g kann nur lehren, ob im- besonderen Fall 
Lussetzungen für eine spezielle Form des 
n ps Beepben. sind. Aus einer Niehtbestätigung der 
s versch ie enen Gehteten. 
jie Lösung dieser Frage wird im Anschluß an Poin-. 
agen über Naturvorgänge völlig in der Luft schweb-. 
hereenneion Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man 
nur schließen, daß andere Bedingungen vorliegen, als 
man vorausgesetzt hatte, daß man den Wahrscheinlich- 
keitsansatz also in anderer Form machen muß. Über 
das Verteilungsprinzip selbst kann daraus nichts ge- 
schlossen werden. te 
Die Einordnung in das System der Erkenntnis, 
welche die Wahrscheinlichkeitsgesetze auf diese Weise 
erfahren, stellt sie als gleichberechtigten Zweig in die 
Physik hinein. Antoreferat: 
Die geographische Verteilung der regenärmsten 
und regenreichsten Gebiete in Deutschland. Auf Grund 
20-jihriger Beobachtungsreihen an 3700 deutschen 
Regenmeßstationen hat @. Hellmann eine Karte ent- 
worfen, auf welcher die regenarmen Gebiete mit 
< 500 mm, die regenreichen mit 1000 bis 2000 mm und 
die regenreichsten mit > 2000: mm Niederschlag im 
Jahre eingetragen sindt). Regenreiche Orte gibt es 
nur in Berglandschaften, denn die größten Jahres- 
mengen im Tiefland erreichen nicht ganz 850 mm (in 
Schleswig-Holstein). Die bekannte Tatsache, daß die 
Niederschlagsmenge mit der Meereshöhe zunimmt, wird 
genauer festgestellt, wobei sich ergibt, daß die Fläche, 
bei welcher die mittlere jährliche Niederschlagshöhe 
von 1000 mm erreicht wird, in ganz Deutschland von 
Westen nach Osten hin ansteigt. An der Nordwest- 
ecke des Rheinisch-Westfälischen Berglandes z. B. liegt 
die Isohyetenfläche von 1000 mm in einer Meeres- 
höhe von 180 m, am Glatzer Schneeberg dagegen bei 
750 m, und dieses Ansteigen nach Osten läßt sich auch 
an den einzelnen Gebirgen nachweisen, am auffälligsten. 
beim Schwarzwald. Im allgemeinen sind die regen- 
reichen Gebiete auf.den Süden und Westen, die regen- 
armen auf den Norden und Osten beschränkt. Das 
regenreichste Gebiet überhaupt sind die Allgäuer 
Alpen, in denen bei der Kempnerhütte (1845 m) 
2534 mm gemessen wurden. Die größte Regenmenge 
in Norddeutschland fällt im Harz, wo der Brocken- 
gipfel und das oberste Siebertal rund 1700 mm er- 
halten. Die folgende Tabelle gibt die mittlere größte 
Jahresmenge des Niederschlages in den deutschen Ge- 
birgen, wie sie nach den vorhandenen Messungen als 
wahrscheinlich angenommen werden muß: 
Alpen . . .„. . . 2600 Fichtelgebirge . 1300 
Vogesen . . 2300 Teutoburger Wald 
Schwarzwald . 2200 und Egge 1200 
Böhmer Wald 1800. Hochwald 1200 
Harz ; 1700 Odenwald 1200 
Riesengebirge 1600 Vogelsberg 1150 
Isergebirge a eELOOO AR HONS He; 1150 
Bayerischer Wald . 1500 Raue Alb 1150 
Glatzer Gebirge 1400 Frankenwald 1100 
Thüringer Wald . 1400 Eifel und Schneifel 1100 . 
Rheinisch-Westfäli- Solling 1050 _ 
sches Bergland 1400 Spessart 1050 
Hohes Venn 1400 Haardt . NL, 
Erzgebirge 1800.. Knüll 4 Faro 
Von den regenarmen Gebieten ist das west- 
preußisch-posensche das umfangreichste und inten- 
sivste. Es reicht vom Weichseldelta über die mittlere 
Warthe bis zur Obra. Hier geht 
des Goplosees an der russischen Grenze südlich von 
Hohensalza die Jahresmenge bis 380 mm herab. Hell- 
mann erklärt dieses große Trockengebiet durch seine 
1) Neue Untersuchungen über die Regenverhält- 
nisse von Deutschland. Von G@. Hellmann. Erste Mit- 
teilung. Sitzungsberichte der ° Preußischen Akademie 
der Wissenschaften, Physik.-Math, Klasse; Berlin 1919, 
S. 417—432. »1 Karte. 

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