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Beschaffenheit haben. Die weiteren Voraus- 
setzungen der Theorie sind folgende: Der Ring 
liest nahezu in einer Ebene, hat also die Gestalt 
eines flachen Zylinders. Er besteht aus einem 
Schwarm kleiner Kugeln, die in dem zylindrischen 
Raum des Ringes in sehr großer Anzahl nach 
dem Zufall verteilt sind. Ihre Abstände sind 
groß im Vergleich zu ihrer Größe. Es ist nicht 
nötig, anzunehmen, daß die Kugeln gleich groß 
sind, es genügt vielmehr, daß sie alle möglichen 
Werte zwischen zwei Grenzen haben, wobei die 
besondere Annahme weiter verfolgt wird, daß die 
Kugeln alle gleiche Wahrscheinlichkeit des Vor- 
kommens besitzen. Im Falle des Saturnringes 
wird angenommen, daß das staubförmige Gebilde 
praktisch undurchsichtig sei. Sehr kleine Eleva- 
tionswinkel von Sonne und Erde sollen nicht be- 
trachtet werden, da hierfür Figur und Dicke des 
Ringes genau bekannt sein müßten. Die be- 
leuchtende Sonne wird zunächst als punktförmig 
angenommen, was unbedenklich geschehen kann, 
da ihr Durchmesser, vom Saturn gesehen, nur 
3%’ beträgt. Die tatsächliche, nicht unmerklich 
kleine Ausdehnung der Lichtquelle hat zur Folge, 
daß die auftretenden Erscheinungen etwas weni- 
ger schroff verlaufen, mit anderen Worten etwas 
gemildert werden. Zufolge der besonderen Ver- 
hältnisse beim Saturn, dessen Phase höchstens 
6% ° betragen kann, erschien es zunächst nicht 
nötig, eine bestimmte Annahme über das den 
Phaseneinfluß bestimmende photometrische 
Grundgesetz zu machen, das von jedem einzelnen 
Ringteilchen befolgt wird. Aus demselben Grunde 
spielt die Wahl des photometrischen Grundgesetzes 
für das Saturnsphäroid keine große Rolle. . Eine 
Entscheidung darüber wird notwendig, wenn das 
Verhalten des Gesamtlichtes des Saturns geprüft 
werden soll, das leichter gemessen werden kann 
als die Flächenhelligkeit des Ringes. Seeliger 
führt die Entwicklungen sowohl mit dem Lam- 
bertschen wie dem Lommel-Seeligerschen Beleuch- 
tungsgesetz durch. Für einen rohen Uberschlag 
mag die Angabe dienen, daß der durchschnittliche 
Phasenkoeffizient (Änderung der Helligkeit für 
einen Grad Phasenänderung) einer größeren 
Anzahl kleiner Planeten nach Müller 0,030” 
beträgt, während der Phasenkoeffizient des 
dem Saturnsphäroid physikalisch nahestehen- 
den Planeten Jupiter nach neueren Mes- 
sungen in verschiedenen Oppositionen etwas 
verschieden, im Mittel von der Größenord- 
nung 0,01”, sich ergab. Nun wird man aus dem 
Folgenden ersehen, daß die Helligkeitsphänomene 
des Ringes sich hauptsächlich in einem ganz engen 
Intervall um die Phase Null herum abspielen; es 
kann daher vorläufig von dem gewöhnlichen Pha- 
seneinfluß abgesehen oder er kann auch nach 
irgendeinem Beleuchtungsgesetz wenigstens nähe- 
rungsweise berücksichtigt werden. Ebenfalls von 
untergeordneter Bedeutung sind. die verwickelten 
gegenseitigen Beschattungen und Verdeckungen 
von Saturnsphäroid und Ring, deren Analyse 
Guthnick: Die theoretischen Untersuchungen Seeligers usw. 
[ „Die Natur. 
wissenschaften 
Seeliger mit, der nötigen Strenge ‚durchführt. Der 
rechnerischen Berücksichtigung sind diese übri- 
gens sehr kleinen Einflüsse von ihm durch ge- 
eienete Tafeln bequem zugänglich gemacht. 
Betrachten wir nun die bei der Beleuchtung 
des oben definierten Ringgebildes durch die Sonne 
auftretenden Vorgänge, so können wir deren zwei 
verschiedene Arten feststellen. Die vorderen Ring- 
körperchen verdecken und beschatten teilweise 
oder ganz die hinteren, aber die bedeckten Areale 
sind von der Erde aus gesehen nur dann genau 
mit den beschatteten identisch, wenn die Phase 
des Saturn genau Null ist, d. h. wenn Sonne, 
Erde und Saturn auf einer geraden Linie liegen. 
Wächst die Phase von Null aus, so treten die be- 
schatteten Areale hervor. Ihr Einfluß auf die 
Flächenhelligkeit des Ringes muß also vom Pha- 
senwinkel abhängen. Andererseits ist für alle 
Rineöffnungen bei der Phase Null der Einfluß 
der gegenseitigen Beschattungen der Ringteil- 
chen verschwindend. Ferner ist der Einfluß der 
Dichte der. Verteilung der Ringteilchen in dem 
Ringraum auf den Verlauf der Helligkeitserschei- 
nungen zu untersuchen, 
Von einer der kleinen, auf ihrer Oberfläche 
gleichmäßig hell vorausgesetzten Kugeln mit dem 
Radius e, die weder beschattet noch verdeckt wird, 
erhält der Beobachter die Lichtmenge q= ko, 
wenn k eine Konstante bedeutet und der Phasen- 
einfluß, wie gesagt, vernachlässigt wird. Ist nun 
w die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei der ge- 
gebenen Massenverteilung ein Element im Innern 
des Ringes weder beschattet noch verdeckt wird, 
so ist im Mittel für sehr zahlreiche Kugeln die 
dem Beobachter wirklich zugesandte Lichtmenge 
gleich qw. Die Wahrscheinlichkeit w hängt ab 
von der Dichte der Massenverteilung, von 
dem Ort innerhalb des Ringes und von der 
Stellung von Sonne und Erde. Führt man die 
Betrachtung getrennt durch, zuerst für alle 
Kugeln vom Radius e,, dann vom Radius @ 
usw. bis @,, und nennt man die entsprechen- 
den Wahrscheinlichkeiten wı, we bis w„, so wird 
W=W:-W-Wr .... Wy. Es macht aber keinen 
wesentlichen Unterschied, ob man gleiche oder 
ungleich große Kugeln annimmt; man kann sich 
daher auf den ersteren Fall beschränken. Auch 
die Form der Ringteilchen ist belanglos, sofern 
man von den individuellen Phasenwirkungen, wie 
festgesetzt, absieht. Die Wahrscheinlichkeit w 
läßt sich nun unter der Voraussetzung berechnen, 
daß die Ringmaterie sehr dünn verteilt sei, was 
von vornherein auch aus mechanischen Gründen als 
notwendig zu erachten ist. Dann ergibt sich zu- 
‚nächst für die Phase Null die Lichtmenge, die 
der Beobachter vom ganzen Ring erhält, sehr ge- 
nähert proportional dem Sinus des Elevations- 
winkels der Sonne oder Erde über der Ring- 
ebenet): Q=ysin/, d. h. die Flachenhelligkeit 
1) Die Elevationswinkel von Sonne und Erde über 
der Ringebene können, abgesehen von der von der Be- 
trachtung ausgeschlossenen Umgebung von 0°, stets 
als nahe gleich angesehen werden. 
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