






Siebenter Jahrgang. 

Die statistische Betrachtungsweise 
in der Physik. 
Von Prof. Dr. Philipp Frank, Prag. 
Von allen Zügen, die das Naturgeschehen 
kennzeichnen, ist vielleicht keiner so wesentlich 
wie das Streben zum Nivellieren aller Unter- 
schiede. Wenn in einem Körper Temperaturunter- 
schiede vorhanden sind und er sich selbst über- 
lassen wird, so gleichen sie sich aus. Wenn die 
Luft stellenweise verdünnt ist, so strömt so lange 
Luft gegen diese Stellen, bis die Dichte überall die- 
selbe geworden ist. Wenn man von ,,ehernen“ 
Naturgesetzen redet, so ist dieses Beiwort, wenn 
überhaupt irgendwo, für das Gesetz passend, das 
dieses Streben ausdrückt. Denn von dieser Ten- 
- denz zum Ausgleich werden unsere Maschinen ge- 
_ trieben, und in letzter Linie kommt alles Leben 
| auf der Erde von dem Ausgleich ihrer Temperatur 
| mit der Sonnentemperatur, der sich fortwährend 
| vollzieht. Und für die ferne Zukunft eröffnet 
dieses Streben den Spekulationen ein Feld, die 
behaupten, wenn einmal alle Differenzen ausge- 
_ glichen sein würden, dann werde die Welt still 
stehen. 
] An dieses „eherne Gesetz“ vom Ausgleich 
_ wollen wir anknüpfen und zeigen, daß es eigent- 
| lich nur durch das Spiel des Zufalls zustande 
| kommt. Es war die große Leistung Ludwig Boltz- 
| manns, das gezeigt zu haben. Bis in die konkreten 
| Einzelheiten hinein aber Ernst gemacht hat mit 
| dieser statistischen Auffassung des Ausgleichs- 
‘strebens in der Natur Marian Smoluchowski. Der 
“ folgende Aufsatz soll nun auch dem Leser, der 
ie Methoden der theoretischen Physik nicht be- 
herrscht, ein klares Verständnis für dieses Le- 
| benswerk Boltzmanns und Smoluchowskis ermög- 
lichen. Wir wollen an Tatsachen anknüpfen, die 
wir alle nach den Erfahrungen des täglichen 
Lebens gewöhnt sind, als Ergebnisse des Zufalls 
_ anzusehen, und in diesem Spiel des Zufalls die Ge- 
_ setzmiBigkeiten aufzeigen, die ganz jenem Aus- 
gleichsstreben in der Natur entsprechen. Wir 
_ wollen diese Analogie bis zur zahlenmäßigen Uber- 
einstimmung verfolgen und uns auf diese Weise 
an dem wichtigen Beispiel des Ausgleichsstrebens 
in der Natur die statistische Naturauffassung, die 




‘machen suchen. 
Wir nehmen etwa zehn gleichartige Miinzen, 
die auf der einen Seite eine Schrift, auf der an- 
deren einen Kopf zeigen. Wir schütteln sie in 
‘einem Becher und werfen sie auf den Tisch. Wir 
‘merken uns an, bei wievielen Miinzen der Kopf 
Nw. 1919, 

26. September 1919. 

heute eine so große Rolle spielt, ganz klar zu 
DIE NATURWISSENSCHAFTEN 
| WOCHENSCHR IFT FUR DIE FORTSCHRITTE DER NATURWISSENSCHAFT, DER MEDIZIN UND DER TECHNIK 
HERAUSGEGEBEN VON 
Dr ARNOLD BERLINER vs» PROF. Dr AUGUST PUTTER 
Heft 39. 
oben liegt. Dieses Spiel wiederholen wir sehr 
oft. Das Ergebnis einer solchen Versuchsreihe 
wird sein: am meisten kommen Würfe vor, bei 
denen fünf Münzen mit dem Kopf oben zu liegen 
kommen, dann gleich oft sechs oder vier Kopf- 
würfe, noch seltener sieben oder drei Kopfwürfe, 
und am allerseltensten solche, wo. alle zehn. oder 
gar keine Münze Kopf zeigt. Dieses Ergebnis ist 
natürlich nach den Elementen der Wahrschein- 
lichkeitsrechnung zu erwarten. Denn da es bel 
jeder einzelnen Münze gleich wahrscheinlich ist, 
ob Kopf oder Schrift oben liegt, und alle Mün- 
zen gleich beschaffen sind, so sind, wenn wir die 
einzelnen Münzen individuell mit den Nummern 
eins bis zehn bezeichnen, die folgenden Ver- 
suchsergebnisse gleich wahrscheinlich: Bei Münze 
Nr. 1 liegt Kopf oben, sonst überall Schrift, bei 
Münze Nr. 2 liegt Kopf oben, sonst überall 
Schrift usw., bei Nr. 1 und Nr. 2 liegt Kopf oben, 
sonst überall Schrift usw.. Solche mögliche Ver- 
suchsergebnisse gibt es, wenn man auf das Schick- 
sal jeder individuellen Münze Rücksicht nimmt, 
offenbar 210 — 1024. Wenn wir aber nicht darauf 
Rücksicht nehmen, bei welcher individuellen 
Münze gerade Kopf geworfen wurde, sondern uns 
nur dafür interessieren, bei wievielen Münzen das 
der Fall ist, wie wir es: bei der anfangs geschil- 
derten Versuchsreihe getan haben, so sehen wir 
folgendes: Unter allen 1024 Möglichkeiten gibt es 
nur eine einzige, bei der Kopf gar nicht vorkommt, 
zehn, wo Kopf einmal vorkommt, denn es kann 
die Münze Nr. 1, Nr. 2 oder irgendeine der zehn - 
Münzen sein, bei der das der Fall ist. Mögliche 
Versuchsergebnisse, bei denen zwei Kopfwürfe sind, 
gibt es so viele, als sich Gruppen von je zweien 
aus zehn Münzen bilden lassen, also nach den ein- 
fachsten Regeln der Kombinatorik ee 
— 45 Möglichkeiten, für drei Kopfwürfe gibt es 
A 10x98 
dementsprechend " 32921 = 120, für 
vier Kopfwürfe (i == DION urs KUH (5) = 252. 
Dann geht es wieder abwirts, und zwar durch 
dieselben Zahlen: für 6, 7, 8, 9; 10 Kopfwiirfe 
gibt es 210, 120, 45, 10, 1 Möglichkeiten. Damit 
sind aber offenbar alle möglichen Versuchsergeb- 
nisse erschöpft, und wenn man die Summe aller 
dieser Zahlen bildet, findet man wieder die Ge- 
samtzahl 1024. 
Wenn man die geschilderten Versuche sehr 
oft, etwa eine Million mal wiederholt, wird man 
offenbar erwarten müssen, daß. ein Versuchs- 
ergebnis mit fünf Kopfwürfen in einem so großen 
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