



ist 
Ree ath EN NE rate (3 
Die GréBe ist negativ, wenn n oberhalb des 
Mittels, also des häufigsten Wertes liegt. Wenn 
sich also einmal n Kopfwürfe ergeben, so ist 
der mittlere Sprung zum nächsten Versuch gleich 
der Abweichung dieser Zahl n vom Mittel. Je 
größer diese Abweichung ist, desto größer ist im 
Mittel der Sprung, und zwar nach unten oder 
oben, je nachdem n über oder unter dem Mittel 
liegt. Hier sieht man dieses Streben zur Her- 
stellung des Mittels schon in einer Formel aus- 
gedrückt, die sich der Art eines Naturgesetzes 
nähert. 
Wir haben bisher ein willkürlich angestelltes 
Spiel betrachtet. Ganz ähnliche Gesetzmäßig- 
‚ keiten zeigen aber Zahlenreihen, die wirklichen 
Naturerscheinungen entspringen, die wir als dem 
Zufall unterworfen ansehen. Man weiß bekannt- 
lieh nicht, woher es kommt, daß ein Kind ein 
Knabe oder ein Mädchen wird. Wenn wir in 
irgendeinem Landgebiet darauf sehen, wieviele von 
den in einem Monat Geborenen Mädchen sind, und 
diese Zahlen von Monat zu Monat aufzeichnen, so 
| erhalten wir eine Zahlenreihe, die ganz ähnliche 
| Eigenschaften zeigt wie die Reihe der Kopfwürfe. 
| Um uns von der Schwankung der Gesamtzahl der 
Geburten in dem betreffenden Gebiet freizu- 
machen, wollen wir immer angeben, wieviele Mäd- 
chen auf je 1000 Neugeborene entfallen. Die in der 
| Tabelle 1 enthaltenen Zahlent) beziehen sich auf 
die preußische Rheinprovinz, und sind nach der 
| offiziellen preuBischen Statistik der Jahre 1880 
| bis 1912 fiir etwa 400 aufeinanderfolgende 
| Monate berechnet. Das Mittel aus diesen Zahlen 
| ist ungefähr v— 487. Man sieht, wenn man die 
| Tabelle durchmustert, daß die Zahlen 486, 487 
ı und 488 am häufigsten auftreten, und die ande- 
|) ren um so seltener, je weiter sie von der mittle- 
ren, 487, abstehen. Dieses Gesetz ist allerdings 
nur ungefähr, nicht aber genau erfüllt. Die 
Reihe verhält sich da wie eine Versuchsreihe mit 
Münzwürfen, die noch nicht aus sehr vielen Ver- 










| suchen besteht. Wenn wir irgendeine Zahl her- 
ausgreifen, die weit vom Mittel (487) absteht, so 
wird die nächste meist dem Mittel näher liegen, 
also wieder die Tendenz zum Ausgleich. Die 
folgende Tabelle 2 ermöglicht, diese Tendenz an 
Frank: Die statistische Betrachtungsweise in der Physik. 
"489 484 

Tabelle 1. 
490 495 497 484 483 490 485 
484 480 490 480 486 489 490 484 484 
492 483 488 484 483 480 486 
491 490 484 492 479 487 486 486 485 489 482 486 
492 490 489 484 483 494 482 484 485 486 489 
485 483 494 492 477 482 482 487 488 485 492 484 
486 486 488 491 495 492 486 485 484 483 491 493 
491 486 483 486 483 479 493 482 486 492 495 488 
490. 494 491 487 492 488 492 488 487 487 484 490 
489 490 484 493 495 487 484 488 480 
487 498 490 490 480 488 482 480 493 495 483 
494 493 491 488 487 483 489 485 493 487 489 491 
490 485 480 493 483 478 495 487.488 
486 489 489 480 486 488 480 489 493 486 486 
490 489 484 485 490 490 486 484 485 491 488 492 
491 488 486 487 498 483 486 489 483 489 487 
489 492 488 490 488 490 486 490 495 483 492 492 
486 487 488 487 484 484 487 486 488 483 487 486 
490 491 492 489 488 492 487 484 489 484 486 483 
492 485 494 491 495 484 490 489 487 482 490 492 
488 486 485 487 490 481 490 487 493 485 483 
482 485 490 490 490 483 486 487 485 485 484 487 
491 486 495 491 481 489 484 489 490 481 485 483 
488 493 490 496 486 490 484 493 486 480 491 
483 488 489 487 484 487 491 487 483 481 488 480 
481 481 488 484 492 485 485 483 491 487 489 
485 484 493 484 486 490 483 491 486 482 481 490 
489 487 496 490 486 485 488 486 487 484 486 480 
494 489 488 487 482 479 486 494 493 487 481 488 
488 491 488 486 488 488 487 489 482 494 492 486 
491 494 484 485 483 490 492 486 485 487 483 488 
481 493 483 486 480 479 488 484 481 489 483 489 
489 480 486 480 482 487 482 485 488 487 
chengeburten in dem Monat, von dem die Be- 
trachtung ausgeht. Die erste Zeile enthalt die 
Anzahl der Fälle, wo auf einen Monat, in dem 
die im Kopf der Tabelle genannte Anzahl von 
Mädchengeburten stattfindet, ein Monat mit mehr 
Madchengeburten folgt; die Zahl in der zweiten 
Zeile bedeutet hingegen die Anzahl der Fälle, wo 
im nächsten Monat weniger Mädchen geboren 
werden. Man sieht ganz deutlich, wie bei den 
über dem Mittel liegenden Zahlen meist ein 
Sprung nach unten stattfindet, und zwar relativ 
um so häufiger, je weiter die Ausgangszahl über 
dem Mittel liegt. 
Wie: beim Spiel mit den Münzen, ist auch 
hier dieses Streben zum Mittel um so ausgepräg- 
ter, je größer die Einwohnerzahl des Gebietes ist, 
das zu der Statistik verwendet wird. Wenn man 
z. B. nur die Bewohner einiger Häuser heran- 
zieht, so werden selbst 100-proz. Abweichungen 
488 
492 485 487 
483 479 485 
474 488 491 
Tabelle 2. 



_ [ava ar7lavelaz 480|481|482|483|484|485 486 487 488 489 490 491 |492 493 494 495 496|497|498 










Häufigkeit der pos. Zuwächse | 1 1.428715 
Häufigkeit der neg. Zuwächse 
| unserer Zahlenreihe auch wirklich herauszulesen. 
| Die Tabelle enthält als Kopf die Anzahl der Mäd- 
10 
0 





1) Diese Zahlenreihe wie alle folgenden Berech- 
} nungen aus ihr entnehmen wir der Arbeit von Agnes 
| Podjed, Diffusion und Statistik, Physikal. Zeitschr, 
| XIX, Jahrg, 1918, S, 39—43. 
Nw. 1919. 
12} 21 
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14|93/14/12| 5 |-7' 1] 5 2lolilololo 
0| 16| 19] 21/22) 23|14/20/12} 9} 9|2|2|2 
vom Mittel keine Seltenheit sein, da es sehr leicht 
vorkommen kann, daß in diesen Häusern in einem 
bestimmten Monat lauter Mädchen geboren wer- 
den. Wenn wir aber nicht eine Häusergruppe, 
nicht die Rheinprovinz, sondern etwa ganz Europa 
betrachten, so wird das Streben zum Mittel immer 
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