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ausgeprägter, und es wird schon kaum mehr vor- 
kommen, daß eine 1-proz. Abweichung vom Mittel 
auftritt. Und wenn doch irgendeinmal eine etwas 
größere Abweichung auftritt, so werden wir mit 
eroßer Wahrscheinlichkeit annehmen können, daß 
schon im nächsten Monat die Abweichung kleiner 
sein wird. Man könnte diese Erscheinungen auch 
durch ein zu diesem Zweck ersonnenes Würfel- 
spiel nachahmen und sie so der Wahrscheinlich- 
keitsrechnung unterwerfen. Für unsere Zwecke 
genügt es aber, sie als empirisch gegebene anzu- 
sehen. Wir wollen nun untersuchen, ob die Mäd- 
chengeburten einem ähnlichen Gesetz genügen 
wie das, nach dem die Kopfwürfe dem Mittel zu- 
streben (Gl. 3). 
Die Ableitung dieses Gesetzes beruhte darauf, 
daß wir als sicher annahmen, daß die Anzahl der 
Kopfwürfe bei einem Versuch das Ergebnis des 
nächsten Versuches gar nicht beeinfluBte. Wir 
wollen nun hier im vornhinein nichts annehmen 
und die Möglichkeit zulassen, daß die Anzahl der 
Mädchengeburten in einem Monat die im näch- 
sten beeinflußt. Wir lassen eine ,,Wahrschein- 
lichkeitsnachwirkung“!) zu; d. h. wenn wir alle 
Monate hernehmen, in denen n Mädchengeburten 
stattfinden, und betrachten die auf diese folgen- 
den Monate, so müssen diese zweiten Glieder der 
Paare nicht dasselbe Mittel ergeben wie alle Mo- 
nate zusammen (nämlich 487), sondern es kann 
sein, daß dieses Mittel durch die Zahl der Mäd- 
chengeburten im vorhergehenden Monat in dem 
Sinne beeinflußt ist, daß es näher an n liegt als 
das allgemeine Mittel. Wenn wir das Mittel aus 
der Anzahl der Madchengeburten in den auf Mo- 
nate mit n Mädchengeburten folgenden Monaten 
mit v„ bezeichnen, das allgemeine Mittel wieder 
mit v, so ist die einfachste Annahme über die Be- 
einflussung offenbar die, daß 
“=yt+on—=v) 
dabei ist q eine Konstante, welche die Stärke der 
Wahrscheinlichkeitsnachwirkung mißt. Wenn 
= 0 wird, ist vx =v, und es ist gar keine solche 
Beeinflussung vorhanden. Der größte Wert, den 
q annehmen kann, ist g=1; dann ist v, =n, 
und die Wahrscheinlichkeitsnachwirkung ist so 
sroß, daß in den auf Monate mit n Mädchen- 
geburten folgenden Monaten die Mädchengeburten 
geradezu um n als Mittel schwanken müssen. Der 
mittlere Sprung ist wie bei den Kopfwürfen 
durch Gl. (1) definiert, wo die Buchstaben dieselbe 
Bedeutung wie dort haben. Aber an Stelle von 
Gl. (2) tritt jetzt wegen der Wahrscheinlichkeits- 
nachwirkung die Beziehung 
alt 
wy (Mit Rg Fees) =n ete «ts, “we (5 
Infolgedessen tritt an Stelle von Gl. (3) jetzt 
Seep = ae ee (6 
Setzen wir hierin für v, seinen Wert aus Gl. (4) 
4) Siehe die an die Arbeit von A. Podjed anknüp- 
fenden Bemerkungen von E. Schrödinger, „Notiz über 
die Ordnung in Zufallsreihen“, Physik. Zeitschr., 
19,, Jahrg. 1918, S; 218, 
Frank: Die statistische Betrachtungsweise in der Physik. 
[ Die Natur- 
wissenschaften 
ein, so. erhalten wir 
Sn PW Ryo. oe (7 
wobei 1—q=P gesetzt ist. Dem Fall, wo keine © 
Wahrscheinlichkeitsnachwirkung stattfindet, ent- | 
spricht jetzt der Wert P=1, wodurch Gl. (7) in ~ 
die frühere Gl. (3) übergeht, und je größer diese 
Nachwirkung wird, desto mehr nähert sich P dem 
Wert 0. Man sieht aus Gl. (7), daß der mittlere 
Sprung um so kleiner wird, je kleiner P, je größer 
also die Wahrscheinlichkeitsnachwirkung, die Be- 
einflussung einer Zahl durch die vorhergehende, 
wird. Die Wirkung dieser Beeinflussung ist also || 
ein Widerstand gegen die Herstellung des Mittels, | 
eine Art Zähigkeit, die hindert, daß das Mittel 
sich so rasch herstellt. £ 
A. Podjed hat nun aus dem in der Tabelle 1 a 
. niedergelegten Zahlenmaterial tatsächlich von 
jeder Zahl n aus den mittleren Sprung S, be- 
rechnet und konnte diese aus dem empirischen 
Material ermittelten Werte von S, mit den Wer- 
ten vergleichen, 
für P den Wert 0,986, also nahezu 1 einsetzt. 
Man sieht daraus, daß hier keine Wahrscheinlich- 
keitsnachwirkung stattfindet. Die Anzahl der 
Mädchengeburten in 
naten ist ganz voneinander unabhängig. Die 
Proportionalität mit v—.n, die hier zur Gleichheit 
wird, hat sich recht gut bestätigt, der mittlere | 
Sprung ist bei der Zahl der Madchengeburten tat- 
sichlich gleich der Abweichung vom Mittel. Man | 
sieht bei dieser rein statistischen Erscheinung der | 
Mädchengeburten ganz deutlich, wie das FlieBen © 
der Zahlen gegen das Mittel zu ein bestimmtes | 
Gesetz befolgt, daß nämlich das Streben zum Aus- | 
gerade | 
gleich der Abweichung vom Mittel, 
vorhanden ist, proportional ist. 
die 
An diesem Material ist aber noch das Beson- | 
dere, daß der. Proportionalitätsfaktor den Wert 1° 
hat. Wenn wir statistische Erscheinungen kennen | 
lernen wollen, wo der Faktor kleiner als 1 ist, | 
müssen wir solche aufsuchen, wo ein Versuch das | 
Ergebnis des nächsten beeinflußt. Wir betrachten 



wie sie sich theoretisch nach | 
Formel (7) ergeben sollten. Es zeigte sich, daß die 7 
Übereinstimmung eine sehr gute ist, wenn man i 
ft 
I 
aufeinanderfolgenden Mo-. 
die Spaziergänger auf der Straße und zählen die $ 
Personen, die sich in einem bestimmten Zeitpunkt 
vor der Front eines bestimmten Hauses befinden. 
Wir nehmen an, daß dieser Straßenteil so kurz | 
ist, daß wir die Zahl der Spaziergänger noch mit | 
einem Blick feststellen können. Wir merken uns | 
nun diese Zahlen für in gleichen Abständen auf- | 
einanderfolgende Zeitpunkte an. Wenn diese Ab- | 
stände lang sind, z. B. fünf Minuten, so werden | 
diese Zahlen sicher voneinander unabhängig sein. | 
Sind aber die Zeitabstände kurz genug, so werden 
die bei einer Zählung erfaßten Spaziergänger bei | 
der nächsten Zählung noch teilweise in dem be- 
trachteten Straßenabschnitt vorhanden sein, und | 
wenn wir wissen, daß beispielsweise bei der ersten 
Zählung sich eine Zahl ergeben hat, die weit über | 
dem allgemeinen Mittel lag, so ist anzunehmen, 
daß auch noch die nächste Zahl‘ über : diesem 

