724 
Stelle der Überschuß der Dichte über die der 
Umgebung ist. Wenn schließlich nahezu die kon- 
stante Dichte erreicht ist, die ja nichts anderes 
ist als die der anfänglichen Verteilung ent- 
sprechende mittlere Dichte, so finden, solange 
noch kleine Dichteunterschiede vorhanden sind, 
Änderungen der Dichte statt, die um so rascher 
sind, je größer an der betreffenden Stelle der 
Überschuß der Dichte über die mittlere Dichte 
ist. Die Anderungsgeschwindigkeit ist, wie das 
Grundgesetz der Diffusion besagt, diesem Uber- 
schuß proportional. Auch dieses Gesetz ist ganz 
analog dem Gesetz des Ausgleichs bei statistischen 
Erscheinungen. 
Der erste Grund aber, durch den man dazu 
geführt wurde, die Diffusion wirklich als eine 
statistische Erscheinung anzusehen, war die Mole- 
kularhypothese. Diese nimmt bekanntlich an, daß 
ein Gas aus lauter‘ kleinen Teilchen, Molekülen, 
besteht, die in heftiger Durcheinanderbewegung 
begriffen sind und sehr häufige Zusammenstöße 
miteinander und den Wänden des Gefäßes er- 
leiden. Die Erfahrungstatsache, daß jede anfäng- 
liche Dichteverteilung schließlich in eine kon- 
stante Dichte übergeht, muß dahin gedeutet wer- 
den, daß die Moleküle, wie sie auch anfangs ver- 
teilt waren, durch die regellosen Zusammenstöße 
schließlich dahin gebracht werden, daß sie gleich- 
mäßig über den ganzen Raum des Gefäßes ver- 
teilt sind. Und wenn dieser Zustand eingetreten 
ist, kann er durch die Zusammenstöße nicht mehr 
gestört werden. Da die Wirkung der zahllosen 
Zusammenstöße im einzelnen nicht verfolgt wer- 
den kann, ähnlich wie die Ursachen, die beim 
Spiel mit den Münzen es bewirken, ob Kopf oder 
Schrift geworfen wird, liegt es nahe, die Vertei- 
lung der Moleküle über den Raum des Gefäßes 
als ein Ergebnis des Zufalls anzusehen, und zwar 
die Verteilung in gewissen Zeitpunkten, die in 
gleichen Abständen aufeinanderfolgen, als das Er- 
gebnis eines Würfelspiels bei aufeinanderfolgen- 
den Würfen. Natürlich haben wir es hier mit 
Wahrscheinlichkeitsnachwirkung zu tun, da die 
augenblickliche Verteilung ein gewisses Be- 
harrungsvermögen zeigt, da ja die Teilchen bei 
jeder Umgruppierung den Widerstand der sich 
ihnen entgegenstellenden Teilchen zu überwinden 
haben. Wir wollen aber zunächst von dieser Nach- 
wirkung absehen. Um eine bestimmte Verteilung 
zahlenmäßig festlegen zu können, denken wir uns 
den ganzen Raum des Gefäßes in kleine Zellen, 
k an der Zahl, eingeteilt, die wir uns numeriert 
denken. Eine Verteilung ist festgelegt, wenn wir 
angeben, wieviele Moleküle sich in jeder Zelle be- 
finden. Die Zahlen der in der ersten, zweiten, 
«+ . k-ten Zelle befindlichen Moleküle bezeichnen 
wir mit m1, Me .... My die Gesamtzahl der 
Moleküle sei m. Dann ist 
m tMm+....+m=m. 
Ähnlich wie bei den Münzwürfen nehmen wir 
an, daß es für jedes einzelne Molekül gleichwahr- 
scheinlich ist, in welcher Zelle es sich in einem 
Frank: Die statistische Betrachtungsweise in der Physik. 
bestimmten Zeitpunkt befindet. Denken wir uns 
nun auch die Moleküle numeriert und dadurch 
individuell gekennzeichnet, so gibt es für 
für das zweite ebenfalls k, also für beide, wenn 
wir jede Aufenthaltsmöglichkeit des einen mit 
jeder des anderen kombinieren, k? Möglichkeiten. 
Bei m Molekülen gibt es dann offenbar km Mög- 7 
lichkeiten, wie sie individuell auf die k Zellen = 
Bei der Angabe der | 
Verteilung aber, wie wir sie zur Behandlung der | 
Diffusion brauchen, interessiert uns, wie wir ge- — 
individuellen Mole- | 
sondern nur ~ 
aufgeteilt werden können. 
sehen haben, nicht, welche 
küle sich in jeder Zelle befinden, 
wieviele. Von diesen km Möglichkeiten entspre- 
chen also viele ein und derselben Verteilung, wie 
sie durch ein Zahlensystem mi, me Mi, 
gegeben ist. Wenn wir die Verteilung betrachten, 
bei der alle Moleküle in Zelle Nr. 1 sind (d. i. 
m=m, M—=Ms = my, —0), so gibt es offenbar 
eine einzige Art, wie das verwirklicht werden 
kann, eine einzige unter k™ möglichen. Man 
überzeugt sich leicht, daß ebenso wie beim Mün- 
zenwurf, eine Verteilung auf um so mehr indi- 
viduelle Arten hergestellt werden kann, je näher 
sie der gleichförmigen kommt, also der Verteilung 
Allgemein läßt sich, 
wie man durch eine Betrachtung aus der Kombi- 
natorik leicht findet, die Verteilung mı, m», . . ., 
my, auf 
m,! \mJ * °° "\my 
individuelle Arten herstellen. Wenn wir also an- 
nehmen, daß die Verteilung der Moleküle in 
Zeitpunkten, die in 
anderfolgen, nach den Zufallsgesetzen vor sich 
geht, als würden die Moleküle einfach in den 
Raum blindlings ausgestreut, so wird jede Ver- 
teilung um so häufiger auftreten, auf je mehr 
individuelle Arten sie zustande kommt. Am 
häufigsten wird also Gleichverteilung auftreten 
m 
Wy = Ne SS STEN jk 
das. 
erste Molekül & Möglichkeiten des Aufenthaltes, 7 
[ Die Natur- — 
wissenschafte N 

gleichen Abständen aufein- 
und jede Abweichung davon um so seltener, je 
erößer sie ist. Oder wenn wir etwa eine be- 
stimmte Zelle aus dem Gefäß ins Auge fassen, 
so wird sie bei den meisten Zählungen gerade E 
Moleküle oder eine benachbarte Zahl enthalten, 
und jede prozentuelle Abweichung von dieser 
Zahl wird um so seltener auftreten, je größer sie 
ist. Nun sind allerdings die einzelnen Zahlen 
nicht voneinander unabhängig, sie entsprechen 
nicht den Münzwürfen oder Mädchengeburten, 
sondern den Spaziergängern vor einem Hause in 
dem Beispiel von Fürth. Denn je nach der Zähig- 
keit des Gases brauchen die Teilchen eine größere 
oder geringere Zeit, um aus der betrachteten Zelle 
hinauszukommen. Wenn die Zahl der Teilchen ' 
innerhalb einer solchen Zelle ein Ergebnis des 
Zufalls wäre, müßten für sie dieselben Gesetze 
gelten, wie für die Zahl der Spaziergänger. Nun 
zeigt die Erfahrung, daß ein Gas sich mit der 

