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Heft "| Fe 
3.10. 1919] 
Zeit der konstanten Dichteverteilung nähert und 
dann darin beharrt. Oder anders gesagt: die 
Zahl der Teilchen in der betrachteten Zelle nähert 
sich immer mehr der mittleren Zahl x und bleibt 
dann konstant. Bei den Spaziereängern aber 
kommen wohl auch die mittleren Zahlen am 
häufigsten vor, es treten aber auch immer wieder 
_ Abweichungen vom Mittel auf, nur um so seltener, 
je größer sie sind. Von einem Konstantbleiben 
der Zahl ist, auch wenn man noch so lange wartet, 
keine Rede. Es scheint also keine Übereinstim- 
mung zu bestehen. 
ar 4 Nun erinnern wir uns aber, daß wir schon an 
den Beispielen mit den Münzen und den Mäd- 
chengeburten gesehen haben, daß große prozen- 
tuelle Abweichungen um so seltener auftreten, an 
tungen angestellt sind. Dementsprechend werden 
diese Abweichungen bei der Verteilung eines 
Gases um so seltener, je mehr Moleküle wir be- 
trachten. Nun werden ja bei der Beobachtung 
eines Gases die Moleküle nie gezählt, sondern nur 
aus der Verteilung der Dichte auf die Verteilung 
der Moleküle geschlossen. In jedem Gasvolumen, 
dessen Dichte wir feststellen können, sind aber 
schon ungeheuer viele Moleküle enthalten. Man 
kann sich. davon eine Vorstellung machen, wenn 
man bedenkt, daß sich in einem cm? bei gewöhn- 
ichem Druck und Temperatur etwa 21 Trillionen 
Moleküle befinden. Es ist also klar, daß irgend- 
| wie erhebliche Abweichungen von der mittleren 
Zahl von Molekülen nur äußerst selten auftreten 
werden. Was man wirklich als Dichteausgleich 
beobachtet, ist nur das Folgende: 
’ Wir stellen kiinstlich einen erheblichen Dichte- 
unterschied her, indem wir in einem Teil des Ge- 
fäßes das Gas verdünnen oder verdichten, oder 
indem wir das Gefäß mit einem, in dem eine an- 
e Dichte herrscht, verbinden. Dann überlassen 
r das Gas sich selbst. Das ist so, als würden 
wir beim Münzenspiel folgendermaßen vorgehen: 
| Ich werfe Trillionen von Münzen in einen Becher 
| und bringe es durch irgendein Kunststück oder 
dem ich sie einfach so hinlege, zustande, daß 
fast alle beim Ausschütten des Bechers mit der 
Kopfseite nach oben liegen. Dann lege ich sie 
den Becher zurück, schüttle ihn und werfe die 
ünzen dann aufs Geratewohl durch planloses 
usschütten auf den Tisch. Es ist klar, daß so- 
rt sich eine ungefähr gleichförmige Verteilung 
n Kopf- und Schriftwürfen herstellen wird, und 
B sich auch nach sehr vielen Versuchen das 
gebnis des ersten „geschwindelten“ Versuches 
nicht wiederholen wird. Es scheint also auch die 
eichmäßige Verteilung, nachdem sie sich einmal 
rgestellt hat, bestehen zu bleiben. Genau so 
bt sich offenbar auch der Dichteausgleich in 
nem Gase auffassen, wobei noch zu beachten ist, 
ß zum Anschein der gleichmäßigen Verteilung 
r nicht notwendig ist, daß wirklich in jeder 
Ile gleich viele Moleküle sind, da sie ja nicht 
Frank: Die statistische Betrachtungsweise in der Physik. 
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gezählt werden und der Anschein gleichmäßiger 
Gasdichte auch noch bestehen bleibt, wenn die 
absolute Zahl der Moleküle in den einzelnen 
Zellen erheblich voneinander abweicht. Die Nicht- 
umkehrarbeit des Dichteausgleichs, wie sie sich 
empirisch ergibt, kann man also auch als statisti- 
sche Erscheinung auffassen, wenn wir nur daran 
denken, daß die Molekülzahl sehr groß und der an- 
fängliche Dichteunterschied ein künstlicher war. 
Auf solchen künstlich hergestellten Dichteunter- 
schieden beruhen aber alle Versuche, aus denen 
wir die Tatsache des nicht umkehrbaren Dichte- 
ausgleiches entnehmen. Man kann also wohl 
sagen, daß die Erfahrung der Auffassung, das 
Ausgleichsstreben in der Natur sei dem Spiel 
des Zufalls zuzuschreiben, nicht widerspricht. Man 
kann aber nicht sagen, daß sie durch die Erfah- 
rung über den Dichteausgleich in Gasen bestätigt 
wird. Denn wir haben es bei diesen Erfahrungen 
immer mit solchen statistischen Vorgängen zu 
tun,-die so ausgeartet sind, daß die etwas selte- 
neren Dichteverteilungen ganz verschwinden und 
von selbst gar nicht mehr auftreten, so daß wesent- 
liche Züge, die für statistische Vorgänge kenn- 
zeichnend sind, ganz verwischt werden. 
Man könnte aber offenbar die selteneren Zu- 
stände, die größeren Abweichungen vom häufigsten 
Zustand beobachten, wenn man anstatt mit so un- 
geheuer vielen Molekülen mit einer kleineren An- 
zahl arbeiten könnte. Wenn bei Verminderung der 
Zahl von Molekülen der Ausgleichsvorgang seine 
strenge Einseitigkeit verliert und in jene Form 
der Erscheinung übergeht, wie wir sie bei den 
Mädchengeburten oder den Spaziergängern be- 
schrieben haben, daß nämlich die ausgeglichenen 
Zustände wohl am häufigsten auftreten, erheb- 
liche Abweichungen aber auch immer wieder von 
selbst auftreten, wenn auch verhältnismäßig sel- 
ten, dann kann man sagen, daß die Erfahrung 
es geradezu rechtfertigt, den Ausgleichsvorgang 
als eine statistische Erscheinung anzusehen. Nun 
sind aber in jedem Volumteil, dessen Dichte wir 
überhaupt beobachten können, schon ungeheuer 
viele Moleküle enthalten, so daß Beobachtungen 
an einer geringen Anzahl von Molekülen zunächst 
unmöglich erschienen. 
Ein Ausweg zeigte sich erst, als man entdeckte, 
daß kleine mikroskopiseh sichtbare Teilchen von 
der Größe eines Millionstel-Zentimeters, wie sie 
z. B. Ehrenhaft und seine Schüler bei den be- 
kannten Untersuchungen über. die Größe des 
elektrischen Elementarquantums und über den 
Lichtdruck verwenden, in einem Gase eine Zick- 
zackbewegung ausführen, ganz wie man sich nach 
der Molekularhypothese die Bewegung der Gas- 
moleküle vorstellt. In der Tat kann nach dieser 
Hypothese der Vorgang kein prinzipiell anderer 
werden, wenn ein Teil der Moleküle viel größer 
als die anderen sind, ja selbst wenn sie die mikro- 
skopisch sichtbare Größe erreichen. Ein Schwarm 
solcher Teilchen muß sich also genau so verhalten 
wie die Gasmoleküle in einem Raum, nur sind 
