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die Bewegungen der größeren Teilchen weniger 
lebhaft, weil sie von den kleinen Gasmolekülen 
beim Zusammenstoß keine so großen Geschwindig- 
keiten erhalten wie diese Moleküle selbst. Wir 
können nun sehr leicht in einem Gase einen 
Volumteil beobachten, in dem sich nur eine kleine 
Anzahl solcher mikroskopischer Teilchen befindet, 
die sich, wie man das nennt, in Brownscher Be- 
wegung befinden; so heißt nämlich diese spon- 
tane Zickzackbewegung kleiner Teilchen nach 
ihrem Entdecker, dem Botaniker Brown. Von 
diesem wurde die Bewegung allerdines an Teil- 
chen .beobachtet, die in einer Flüssigkeit suspen- 
diert sind, während sie in Gasen erst in neuerer 
Zeit von Ehrenhaft und Zsigmondy beobachtet 
wurde. 
Die Versuche, von denen wir hier sprechen 
wollen, um die Wirkung der Verkleinerung der 
Teilchenzahl empirisch zu untersuchen, beziehen 
sich aber auf Brownsche Bewegung in Flüssig- 
keiten. Svedbergt) hat Versuche angestellt, die 
eine genaue Analogie zu dem besprochenen Bei- 
spiele mit den Spaziergängern sind. Er betrachtet 
eine kolloidale Goldlösung durch ein Mikroskop, 
wobei das Gesichtsfeld des Mikroskops so verenet 
ist, daß die darin befindliche Zahl von Gold- 
teilchen sich mit einem Blick feststellen läßt. Er 
beobachtet dann in gleichen Zeitabständen 39-mal 
in der Minute und notiert jedesmal die Zahl der 
im Gesichtsfeld, also in einem bestimmten Vo- 
lumenteil befindlichen Goldteilchen. Die Zahlen 
sind in der Tabelle 4 zusammengestellt. Wenn 
man sich die Zahlen ansieht, so ist es zunächst 
ganz deutlich, daß sich keineswegs schließlich 
eine bestimmte mittlere Teilchenzahl einstellt 
und erhalten bleibt wie die konstante Dichte bei 
Tabelle 4. 
NNNRFWPRR NOR PNW KY RP OO OF oH 
WeNFNRFRRrFrHONWFeEH PO OHM 
PRWWRrFONNHFHFONONNWNNFH OS 
ANNNNPNWORrNRFPWHH NR H HO 
WHWRHROWNWOSSDSOWOrHOrFR ROS 
PNPrFWNRENOCOKFKFHE NOON NN LW 
wowwrPrwWworPrHONODOHRPOOWWWO 
PDONFNFYNWHE HERP HH ODOHPRWO 
FWNNWNNFNNNNOHOON MH MH 
NNOWFWWNORFP NH DH OOP Ww WwW 
SOWOFNF OF WWE HEHE OON KB WW 
PROP RrRORFP HONKY OOH OOrR WR, 
BEBWwWWwWOrROrRF PRE H HE HW OH Fe POH 
DH Dy HHAH WNP OrKFP NH KH OH KS RB LO LO 
Wr re WoOorFwWNRRFRRERFPONHORF eH to 
NONRPRRFOWNNROORKFP ON WOH WHE 
NOWNRNNNFN ORF KF RHR NWOOrHRH OS 
NRF rP WHEN NOH NOH COR WH OHN pO 
NNONONWWNNDTORKFRHOCOORDWH 
SOWNOWNWHHEHOOONNOHNBRH 
NONFNFRPREFHENNWWNNOHWNH 
NWNFNNHF OR WWNOWONnNrHH DH 
BPWONDTOFRPRPRWNHHOWN OH mw 
FRONFOOCONORKRHHOONHFONH 
BRNO WNOrFRFRRrFNOWONNHRHE NH 
NOFOMOFRWONKF KF OWRHFH OO ON 
1 
Gasen, sondern daß wir es mit fortwährenden sich 
erneuernden Schwankungen um eine mittlere 
Zahl zu tun haben, bei der auch beträchtliche 
prozentuelle Abweichungen vom Mittel immer 
wieder von selbst auftreten. Da diese Erscheinung 
prinzipiell mit dem Dichteausgleich bei Gasen, 
1) Svedberg, Die Existenz der Moleküle 1912, S. 148. 
Frank: Die statistische Betrachtungsweise in der Physik. 
a. 
[ Die Natur- 2 
| wissenschaften ; 
wie 
übereinstimmt, so ist mit ziemlicher Sicherheit 
anzunehmen, daß auch im Gase die Nichtumkehr- 
barkeit des Dichteausgleiches nur ein Schein ist, 
der, wie gesagt, durch die ungeheuer große Zahl 
der Teilchen hervorgerufen wird, wodurch eine 
künstlich hervorgebrachte Ungleichmäßigkeit sich 
sofort ausgleicht, während das menschliche Leben 
zu-kurz ist, auf das spontane Auftreten einer 
nur irgendwie beträchtlichen prozentuellen Ab- 
weichung vom ausgeglichenen Zustand zu warten. | 
trachtet den mittleren Sprung von einer Zahl n | 
aus, wie wir ihn bei den Mädchengeburten und — 
Spaziergängern betrachtet haben. Er findet wie- 
Zahlenreihe wurde von 
Er be- 
Die Svedbergsche 
Smoluchowskit) theoretisch untersucht. 
der die Formel (2)2) gut bestätigt. Die Zahlen der 
Tabelle 4 ergeben v—1,55 und sind mit Glei- 
chung (7)°) am besten in Übereinstimmung zu brin- 
gen, wenn P — 0,726 gesetzt wird. Es findet also, u 
wenn wir unsere frühere Ausdrucksweise bei- 
behalten, eine Wahrscheinlichkeitsnachwirkung 
statt. Es ist klar, daß diese ganze Erscheinung 
vollkommen analog dem Beispiel mit den Spazier- 
giingern ist, und dieses ist ja auch dazu aufge- 
stellt, um die Smoluchowskischen Betrachtungen 
über Diffusion an einem rein statistischen Beispiel 
zu erläutern. Von Smoluchowski wird die Glei- 
chung (7) aber nicht, wie wir es getan haben, aus 
der ziemlich willkürlichen, in Gleichung (4)?) for- 
mulierten Annahme über Wahrscheinlichkeitsnach- 
wirkung abgeleitet, sondern durch näheres 
Eingehen auf den Diffusionsprozeß, wobei 
ziemlich verwickelte Aufgaben der Wahr- 
scheinlichkeitsrechnung zu lösen sind, auf die 
wir deshalb hier nicht näher eingehen können. 
Es ist aber klar, daß die Gleichung (7) 
tatsächlich das empirisch ermittelte Grund- 
gesetz der Diffusion enthält, wie wir es 
schon ausgesprochen haben, und daß der Pro- 
portionalitätsfaktor P um so größer ist, je leichter 
die Diffusion vor sich geht, also je dünnflüssiger 
die Umgebung der in Brownscher Bewegung be- | 
eriffenen Teilchen ist. P hängt, wie Smoluchowskt 
in seiner Ableitung zeigt, auch wirklich in ein- 
facher Weise mit der Größe zusammen, durch die 
experimentell die Geschwindigkeit der Diffusion 
in einer Flüssigkeit gemessen wird. Wir sehen 
also, daß auch dieser „Diffusionskoeffizient“, also 
eine physikalische Eigenschaft bestimmter Sub- 
stanzen, schon in der Größe P, wie sie bei rein 
statistischen Vorgängen vorkommt, seine Bedeu- 
tung hat. : 
Wenn man die hier dargelegte statistische 
Auffassung des Ausgleichsstrebens in der Natur 
festhält, wird wohl auch ein Widerspruch ver- 
1) M. Smoluchowski, Drei Vorträge über Diffusion, 
Brownsche Molekularbewegung usw., Phys. Zeitschr., 
17. Jahrg. 1916. 
2) 1 . ae 
impr. ja 0. ae 
3) Sn = P(v—n) 2 s.r 
4\vn=v+q(n—9) 2 zu. oa) ee 4 
ihn die Molekularhypothese ’ auffaBt, ganz 



