
schwinden, den man oft zwischen der mechani- 
schen Naturerklärung und dem Ausgleichsstreben, 
wie es die Erfahrung zeigt, gefunden hat. Es war 
wohl Loschmidt der erste, der gesagt hat: 
Wenn ein Gas wirklich aus Molekülen besteht, 
die nach irgendwelchen mechanischen Gesetzen 
beim Zusammenstoß aufeinander wirken, so ist es » 
unmöglich, zu verstehen, wieso ein Gas, in 
dem anfangs Dichteunterschiede vorhanden 
waren, sich schließlich einem Zustande kon- 
Dichte nähert und in diesem ver- 
Loschmidt betrachtet einen Zustand A 












































des Gases, in dem große Dichteunterschiede 
vorhanden sind. Dieser gehe in einer ge- 
wissen Zeit in einen Zustand B über, in dem die 
Dichte konstant ist. In diesem Zustand B wer- 
den die Gasmoleküle gewisse Lagen und Ge- 
schwindigkeiten haben. Im Laufe der vielen zu- 
fälligen Zusammenstöße der Gasmoleküle muß 
ungefähr ebenso oft wie der Zustand B ein Zu- 
stand B* auftreten, in dem die Moleküle genau 
dieselben Lagen und EN ce ateheirise 
aben wie im Zustand B, nur daß die Richtungen 
der Geschwindigkeiten gerade die entgegengesetz- 
Vorgängen ein System, wenn ich die Richtungen 
der Geschwindigkeiten seiner Teile umkehre, die- 
selben Zustände wie vorher, nur in umgekehrter 
Reihenfolge. So wird z. B. ein fallender Stein, 
venn ich seine Endgeschwindigkeit gegen auf- 
wärts richte, wieder durch dieselben Geschwindig- 
keitsgrade und Lagen hinaufsteigen, wie er ge- 
fallen ist. Infolgedessen muß auch unser Gas aus 
lem Zustand B* wieder in den Zustand A zurück- 
mmen, d. h. aus dem Zustand konstanter Dichte 
in einen Zustand mit großen Dichteunter- 
hieden. In der Erfahrung werden aber solche 
Übergänge nie beobachtet, sondern nur die von 
r Art A>B; folglich ist die Erfahrung mit 
ler Auffassung des Gases als mechanisches Sy- 
tem von Molekülen nicht vereinbar. — Dieser Ein- 
wand ist auch noch später, besonders von seiten 
ler Energetiker, gegen die molekularkinetische 
Hypothese ausgenutzt worden. Man sagte, die 
Mechanik könne die Nichtumkehrbarkeit der Pro- 
fesse nicht erklären. Es ist aber sehr einfach, was 
nach der hier dargelegten statistischen Auffassung 
larauf zu erwidern ist: Die Nichtumkehrbarkeit 
st nur durch die große Zahl von Molekülen vor- 
getäuscht. Es kommen tatsächlich Übergänge von 
ausgeglichenen Zuständen zu großen Dichteunter- 
schieden genau so oft vor, wie die umgekehrten, 
nämlich beide höchst selten. Daß dem wirklich so 
st, sieht man an den Versuchen von Svedberg an 
venigen mikroskopisch sichtbaren Teilchen, wo 
an geradezu an der Tabelle 4 nachzählen kann, 
ähr ebenso oft vorkommt, wie der umgekehrte. 
Daß wir bei Gasen immer nur die eine Richtung 
beobachten, rührt, wie schon gesagt, daher, daß wir 
mer von schon vorhandenen Dichteunterschie- 
ausgehen und nicht warten, bis von selbst 
iner a: Wenn wir aber von ausgegliche- 
daß der Übergang z. B. von 5 zu 2 Teilchen unge- 
Frank: Die statistische Betrachtungsweise in der Physik. 727 
nen Zuständen ausgehen, können wir uns nicht 
diejenigen von der Art B*, die zu Dichteunter- 
schieden hinführen würden, heraussuchen, sondern 
wir müssen geduldig warten, bis ein solcher auf- 
tritt. Während wir die Zustände mit großen 
Dichteunterschieden leicht erkennen, können wir 
bei den ausgeglichenen Zuständen die seltenen B*, 
die von selbst zu Dichteunterschieden hinführen, 
von den viel häufigeren nicht unterscheiden, die 
wieder zu ausgeglichenen führen. Denn wir 
können die Geschwindigkeiten der Moleküle nicht 
sehen, und selbst wenn wir sie sehen könnten, 
würden wir wohl kaum leicht beurteilen können, 
ob sie einem Zustand von der Art B* entsprechen 
oder nicht. Der Schein der Nichtumkehrbar- 
. keit, der Einseitigkeit des Vorganges in der Zeit 
wird noch dadurch verstärkt, daß wir bei einem 
Zustand mit großen Dichteunterschieden mit 
großer Wahrscheinlichkeit, ja praktisch geradezu 
mit Gewißheit voraussagen können, daß sich das 
Gas jetzt einem Zustand größerer Ausgeglichen- 
heit nähern wird, während wir bei einem Zu- 
stand konstanter Dichte niemals vorhersagen 
können, daß aus ihm einer mit Dichteunterschie- 
den entstehen wird. Das führt uns aber zu der 
Frage, wie sich unsere Betrachtungen zu dem 
allgemeinen Kausalitätsprinzip in der Physik ver- 
halten. 
Wenn wir dieses so aussprechen, wie es in der 
Physik angewendet werden kann, besagt es: Durch 
den gegenwärtigen Zustand eines abgeschhosse- 
nen Systems von Körpern ist sein zukünfti- 
ger eindeutig bestimmt, d. h. so oft das 
System einen Zustand A annimmt, folgt 
ein bestimmter Zustand B darauf. Dabei ist 
„Zustand“ nichts anderes als der Inbegriff 
aller physikalischen Merkmale des Systems, durch 
die es beschrieben werden kann. In einem Gase 
ist der Zustand empirisch-physikalisch bestimmt, 
wenn ich für alle Teile Temperatur und Dichte 
kenne. Nun haben wir aber gesehen, daß da- 
durch die künftigen Zustände nicht eindeutig 
bestimmt sind. Denn ein Gas konstanter Dichte 
wird meist in seinem Zustand beharren, manch- 
mal werden aber auch von selbst Dichteunter- 
schiede entstehen. Wenn man also unter Zu- 
stand nur den Inbegriff aller physikalisch meß- 
baren Merkmale des Systems versteht, hat das 
Kausalgesetz keine Gültigkeit. Man muß viel- 
mehr im Sinne der Molekulartheorie auch unbe- 
dingt zur Beschreibung des Zustandes die Angabe 
der Lage und Geschwindigkeit aller Moleküle hin- 
zunehmen, wodurch zwar das Kausalgesetz ge- 
rettet, seine wirkliche Anwendung aber unmöglich 
‘gemacht wird. 
Bei dieser Betrachtung über die Gase ist die 
Ungültigkeit des Kausalgesetzes im Gebiet der 
empirisch-physikalischen Zustände allerdings nur 
theoretisch erschlossen, denn in Wirklichkeit neh- 
men wir jene spontane Entstehung von Dichte- 
unterschieden nie wahr. Man braucht aber nur 
zu der Brownschen Bewegung von mikroskopi- 
schen Teilchen in Gasen oder Flüssigkeiten über- 
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