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Ir in die Breite, Der Reisende, der sich "ohne allzu 
Zeit- und ohne unnötigen Arbeitsaufwand in 
n schwer übersehbaren ausgedehnten Gebiete bewegen 
1, bedarf immer mehr guter Hilfsbücher. Wie not- 
dig sie sind, zeigt die "Tatsache, daß in dem armen 
schland gerade jetzt eine Reihe derartiger Labora- 
iumsbücher ihre Neuauflage erlebt. Bis: machen es 
"zumeist zur Aufgabe, die Lehrbücher nach der 
ktischen Seite hin zu ergänzen. Die verschiedenen 
beitsverfahren des Lalboratoriums, chemische Opera- 
onen und Hilfismethoden, werden systematisch geschil- 
rt und an einzelnen Beispielen in ihren speziellen Aus- 
rungsformen beschrieben. Dem Experimentator, der 
bestimmten wissenschaftlichen Aufgaben steht, soll 
werden, wie sich andere Forscher in ähnlichen 
ällen geholfen haben. Der Nutzen solcher Hilfsmittel 
if einem Arbeitsgebiet, das große Anforderungen an 
die experimentelle Vielseitigkeit, Findigkeit und Ge- 
schicklichkeit des Forschenden stellt, kann nicht über- 
hätzt werden. Der Benutzer wird sich ja immer be- 
: Bt bleiben, daß sie ihm den Gebrauch der Original- 
di literatur nicht ersetzen, sondern nur erleichtern hen: 
Der Zweck des Handbuches der präparativen Chemie 
_ von Vanino, dessen organischer Teil jetzt in zweiter 
| von Vanino, ‚dessen organischer Teil jetzt in zweiter 
i will keine en. Sg Aligemersschiiderung 
ie Hand gehen, we es Glen um dis Fand Darsialang 
ngst bekannter Verbindungen handelt. Nicht devel 
Bit tpcknngarcisenden, der weltentlegene fremde Länder 
_ auifisucht, soll hier geholfen werden, sondern der allge- 
_ meinere Reiseverkehr in kultivierter gut bekannter Ge- 
| gend soll erleichtert werden. Fast könnte man es mit 
| einem Kursbuch vergleichen, das uns ohne besondere 
Mühe anzeigt, auf welchem Weg wir am raschesten und 
| billigsten hierhin oder dorthin kommen, Dem Experi- 
| mentator, der für seine Arbeiten als Rohmaterial bald 
‚diese, bald jene Verbindung braucht, will Vanino helfen. 
Das zeitraubende Blättern in der Originalliteratur soll 
pact werden, indem der Verfasser für eine große 
Anzahl gangbarer Verbindungen die kritische Sichtung 
r verschiedenen Vorschriften des Schrifttums über- 
ommen und den Extrakt solcher vergleichenden Stu- 
dien in einer langen Reihe von Spezialrezepten nieder- 
‚gelegt hat. 
Bemerkenswert ist die Fülle des Gebotenen. In mehr 
ls 1100 Rezepten werden hier alle wichtigen Körper- 
lassen der organischen Chemie in ihren wesentlichen 
ertretern abgehandelt. Wie der Chemiker findet hier 
er Physiologe und Biologe die für ihn aktuellen Stoffe 
ZW. aie Wege angegeben, wie er zu ihnen kommen 
nn. Arzneimitel, Alkaloide, Riechstoffe, Kohle- 
_ hydrate, Blut- wie Blattfarbstoff sind vertreten. Wir 
_ freuen uns über die Vielseitigkeit des Inhalts, die 
‘gegenüber der ersten Auflage noch erhöht ist. Dem an- 
spruchslosen und verdienstvollen Werk ist auch in 
seiner _ neuen Auflage: eine bereitwillige Aufnahme 
sicher. — M. Bergmann, Dresden. 
_ Kneser, Adolf, Die Integralgleichungen und ihre An 
x wendungen in der mathematischen Physik. Braun 
-schweig, Friedr. Vieweg u. Sohn, 1922. VU, 292 8. 
etd 3-92 cm see 
Die Kenntnis der Integralgleichüngen gehört heute 
Be noch nicht zum ne Rüstzeug des phy: 

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ihrer noch harrt, vermag niemand zu sagen (man denke 
etwa an die Bedeutung, die verschiedene Gebiete der 
Mathematik durch die Relativitätstheorie plötzlich ge- 
wonnen haben). Es ist daher wohl durchaus gerecht- 
fertigt, auch an dieser Stelle auf die 2. Auflage des 
vorzüglichen Lehrbuchs von Kneser hinzuweisen, das 
freilich für den: Nichtmathematiker nicht überall gerade 
sehr leicht geschrieben ist. Den reichen Inhalt darzu- 
stellen, ist hier unmöglich. Es soll nur mit ein paar 
Worten zu sagen versucht werden, was Integral- 
gleichungen sind. Es sei A eine Konstante, K (x, E) 
eine Funktion der beiden Variabeln # und E, definiert 
in einem bestimmten Bereich, etwa 0 bis 1, so nenut 
man die Gleichung: 
1 
@ (7) =) f K(w, §)-p&)-d& 
0 
aus der @(#) zu bestimmen ist, eine homogene Integral- 
gleichung mit dem „Kern“ K. Der Kern muß im ein- 
fachsten Fall bestimmte Symmetrie- und Stetigkeits- 
eigenschaften besitzen. Es zeigt sich, daß dann die 
Gleichung i. a. nur für bestimmte Werte }, die „Eigen- 
werte“, lösbar ist. Zu jedem „Eigenwert‘“ gehören end- 
lich viele unabhängige Lösungen, die „Eigenfunktionen“ 
des Kerns. Diese haben eine Reihe bemerkenswerter 
Eigenschaften. Ist z. B. f(a) eine „stückweise stetige“ 
Funktion, so kann jede Funktion der Form: 
1 
F(x) = f K(a, a): fla)-da 
0 
in eine konvergente Reihe: 
An Qn (®) 
der Eigenfunktionen mit konstanten Koeffizienten ent- 
wickelt werden. Es ist das eine Erweiterung der für 
die Physik so wichtigen Fourierentwicklungen. Auch 
die Kernfunktion ist durch eine ähnliche Reihe dar- 
stellbar. Die Gleichung: 
1 
a) = fa) +2/ Kia, §)- (S)-a& 
0 
ist eine „nicht homogene Integralgleichung‘“, 
h, f(#), K(a,E) gegeben, p(x) verlangt. 
Nun ein physikalisches Beispiel. Eine Saite der 
Länge 1 sei an beiden Enden eingespannt. Die Schall- 
‚geschwindigkeit sei 1. Auf jedes Teilchen wirke ferner 
eine zeitlich periodische, örtlich wechselnde Zwangskraft . 
X=F(&):cos(st+y). Die Schwingungsgleichung in 
-Differentialform heißt dann: 
24 “ 
eu Et H(e)-00s (st +Y) 
(t Zeit, u Verrückung). 
Hier sind 
3 Diese Differentialgleichung läßt sich durch eine Inte- 
gralgleichung ersetzen. Um sie aufzustellen, betrachtet 
man zuerst den sehr einfachen Fall, daB die Saite gar 
nicht schwingt und nur im Punkt #=€ eine Kraft 
wirkt. Die Saite nimmt dann offenbar die Gestalt 
einer gebrochenen geraden Linie an; es ist: 
u = K(@, &) =# (1— 6) fir 2<$ 
u = K(a, &) =E(1— 2) fir e>€E 
Dieser statische Fall liefert uns fiir den folgenden 
allgemeinen Fall den „Kern“ K, 
Jetzt betrachten wir „freie Schwingungen“ der 
Saite, die Zwangskraft F(x) sei null. - Dann läßt sich 
die Verrückung uw in der Form ansetzen: 
u= > Gn (@) [an cos nx t+ bn sin na] 
