

OIE NATURWISSENSCHAFTEN 


13. April 1923. 
Heft 15. 

 Elfter Jahrgang. 


















































‘Die Bedeutung der Schoenfliesschen 
mathematischen Untersuchungen 
fiir die Kristallographie. 
Von Paul Niggli, Zürich. 
- — Vor zweiunddreißig Jahren erschien ein Buch 
_ ,,Krystallsysteme und Krystallstructur“ » das nicht 
unmittelbar, sondern erst nach zwanzig Jahren 
if. seine größten Triumphe feiern sollte. Gibt es fiir 
den auf theoretischem Gebiet tätigen Forscher und 
den Mathematiker im besonderen eine größere 
- Genugtuung. als diese, in vorausblickender Weise 
ein Problem behandelt und durch gewissenhafte 
Untersuehung zu Ende geführt zu haben, dessen 
Wichtigkeit nicht sofort, aber doch noch zu Leb- 
zeiten des Forschers allseitig anerkannt wird? 
Hätte A. Schoenflies 1891 der wissenschaftlichen 
Welt nicht seine in jeder Hinsicht vorbildlichen 
Untersuchungen geschenkt, so hätten zwanzig 
Jahre später, gezwungen durch experimentelle Er- 
: Ense (siehe Heft 16 ,, Die Naturwissenschaften“, 
1922), Mathematiker und Kristallographen genau 
die gleiche Theorie ausarbeiten müssen. Die Be- 
_ deutung der mathematischen Methode für die 
Naturwissenschaft kann nicht eindringlicher in 
_ Erscheinung treten als durch die Tatsache, daß 
Ss -in- den Händen hochbegabter Forscher zu 
einem Werkzeug wird, das, folgerichtig ange- 
 wandt, Beziehungen und Zusammenhänge zu 
finden gestattet, die durch wissenschaftliche Er- 
| 42 ebnisse in späteren Epochen bestätigt werden. 
Das Buch „Krystallsysteme und Krystall- 
struetur“ von A Schoenflies enthält für den 
‘Kristallographen eine Fülle neuer Erkenntnisse 
und neuer Einblicke in Zusammenhänge. Sein 
Hauptgewicht indessen liegt in der (mit E. ». 
Fedorows gleichzeitigen) ersten vollständigen 
Theorie der Kristallstruktur. Ihr seien daher 
2 esonders diese Zeilen gewidmet, und es wird 
fiir ein Buch, das heute, nach zweiunddr eißig Jah- 
ven, sozusagen tagtäglich in wichtigen experimen- 
tell-theoretischen Abhandlungen zitiert wird, keine 
> Schmilerung bedeuten, wenn versucht wird, seine 
Aussagen und Ergebnisse historisch zu verstehen. 
Für manche der Darlegungen in Th. L. Hae- 
rings neu erschienenem Buch „Philosophie der 
Naturwissenschaft“ bietet die Entwicklung der 
Kristallographie wertvolle Beispiele. Gerade 
‘aweihundert Jahre sind verflossen seit dem Er- 
einen der ersten Schrift, die den Titel dieser 
enschaft führt. 1723 gab der Arzt Moritz 
Anton Cappeller in Luzern den „Prodromus 
‘cristallographiae“) heraus. Allein erst R. J. Hauy 
3 4) Neu herausgegeben yon K. Mieleitner, München 
als Moritz Anton Cappellers „Prodromus eristallo- 
“. (Mit Übersetzung.) 
(die hundertjährige Wiederkehr seines Sterbetages 
wurde 1922 gefeiert) fand auf Grund einer An- 
nahme über die Struktur der Kristalle fundamen- 
tale Gesetzmäßigkeiten von mathematisch ein- 
facher Form zwischen den die natürliche Kristall- 
gestalt bedingenden Wachstumsflächen (Rationa- 
litätsgesetz). Er erhob so die Kristallographie 
zur Wissenschaft. 
Ist von da an das Gestaltliche natürlich: gebil- 
deter Kriistalle in seiner Wechselhaftigkeit und 
seiner in der Manniefaltigkeit vorhandenen 
Gesetzmäßigkeit die ständige Quelle für alle wei- 
teren Forschungen gewesen, so mußte es dem 
Ziel jeder Wissenschaft entsprechend doch erst 
als verstanden gelten, wenn es sich als Folgerung 
und Einzelheit von umfassenderen -Gesetzmäßig- 
keiten erwies. Das führte von selbst zu genaue- 
ren Untersuchungen der Kristalleigenschaften 
und der daraus ableitbaren Struktur. In dem 
genannten Buche definiert A. Schoenflies Kri- 
stalle folgendermaßen: „Ein Kristall ist ein 
homogener fester Körper, dessen physikalische 
Eigenschaften in verschiedenen Richtungen im 
allgemeinen verschieden sind und sich nach festen 
Symmetriegesetzen mit der Richtung ändern.“ 
Es ist die heute noch übliche Definition, und es 
bedeutet nur eine durch Hilfsbegriffe erzielbare 
Vereinfachung, wenn man sagt, „Kristalle sind 
homogene, gesetzmäßig anisotrope Körper“. 
A. Bravais hatte vor nun genau fünfundsiebzig 
Jahren in der Abhandlung über die Systeme von 
regelmäßig auf einer Ebene oder im Raum verteil- 
ten Punkten (1848) vom Standpunkt der diskonti- 
nuierlichen Struktur der Materie versucht, die Theo- 
rie der Kristallstruktur als mathematische Theorie 
zu entwickeln. Er ging von der einen Grundeigen- 
schaft der Kristalle, der Homogenität aus, die 
schon Hauy dazu führte, jeden Kristall aus glei- 
chen, parallel aneinandergereihten Bausteinen 
bestehend zu erachten. Homogenität bedeutet ja 
folgendes: Untersuche ich, ausgehend von irgend- 
einem Punkt, das Verhalten in einer bestimmten 
Richtung, so muß es ununterscheidbar sein von 
demjenigen Verhalten, das ich finde, wenn ich 
von irgendeinem anderen Punkte in einer zur 
ersten parallel gleichen Richtung untersuche. 
Ist außerdem das Verhalten gesetzmäßig von der - 
Richtung abhängig, so muß es in allen Punkten 
die gleiche gesetzmäßige Anisotropie aufweisen. 
Nun kann es aber sein, daß die Bezeichnung ,,in 
allen Punkten“ nur eine grobe Annäherung ist, 
bedingt durch die groben Untersuchungsmethoden, 
daß in Wirklichkeit zwischen den parallel gleiches 
Verhalten aufweisenden „Punkten“ andere liegen, 
die mit ihnen nicht identisch genannt werden 
dürfen. Dann müssen sich jedoch, soll die äußer- 
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