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lich wahrnehmbare Homogenität gewährleistet 
sein, die Punkte mit parallel gleichem gesetz- 
mäßigen Verhalten nach verschiedenen Richtun- _ 
gen in so kleinen Abständen wiederholen, daß 
die Zwischenräume als solche gar nicht erfaßt 
werden können. Schon die Hauysche Aufteilung 
der ‘Kristalle in lückenlos aneinandergereihte 
kleinste Parallelepipede von der Gesamteigen- 
schaft des ganzen Kristalls hatte davon Gebrauch 
gemacht. Offensichtlich entsprechen einander 
nur ähnlich gelegene Punkte dieser Parallel- 
epipede, beispielsweise die Mittelpunkte, diese 
sind aber, wie Seeber, Delafosse und Bravais er- 
kannten, in gleichen Abständen in geradlinigen 
Reihen angeordnet. 
auf die diskontinuierliche Struktur der Materie 
diskrete Massenpunkte als das Wesentliche, so 
ergibt sich von selbst, um mit Bravais zu reden, 
die Aufgabe, „alle Punktanordnungen zu suchen, 
die derart beschaffen sind, daß sich um jeden zum 
Ausgang gewählten Punkt ähnlich gelegene 
Punkte mit gleichen Koordinaten finden, voraus- 
gesetzt, daß beim Wechsel des Anfangspunktes 
die neuen Achsen thre ursprüngliche 
Richtung bewahrt haben“. Bravais konnte 
durch seine Abhandlung, ‚die man als rein geo- 
metrische Spekulation betrachten kann“, zeigen, 
daß die Systeme derartig parallel gleich um- 
gebener Punkte, die Raumgitter, verschiedene 
Symmetrieverhältnisse aufweisen können, die 
genau den Oberabteilungen (Kristallsystemen) 
der Kristallsymmetrie entsprechen. Er sieht ‚die 
polyedrische oder, wenn man will, die polyatomige 
Form der Molekeln“ (deren Schwerpunkt die 
Raumgitter bilden) als das an, was auch die nie- 
drigeren, speziellen Symmetrieverhältnisse der 
einzelnen Klassen zur Folge hat. Er konnte dar- 
tun, daß das von Hauy gefundene Rationalitäts- 
gesetz implicite in der Raumgitterstruktur ent- 
halten ist. 
Bravais’ Untersuchungen brachten den einen 
Teil der auf diskontinuierliche Struktur gegrün- 
deten Kristalltheorie völlig zum Abschluß. Weil 
die Kristalle homogene Körper sind, müssen sie 
immer eine Struktur aufweisen, derart, daß die 
sie aufbauenden Massenteilchen in parallel glei- 
cher Lage sich wiederholen. Das bedeutet aber, 
wie Bravais dargetan hat, daß Raumgitterstruktur 
vorhanden sein muß. Es wäre nur noch möglich, 
daß die Homogenität eine rein statistische Er- 
scheinung, wie bei Gasen und Flüssigkeiten, ist. 
Die Überlegung zeigt indessen, daß dann die ge- 
setzmäßige Anisotropie fehlen müßte. So lag es 
nahe, ausgehend von der Bravaisschen Raum- 
 gitterlehre, das Problem weiter zu verfolgen, um 
auch das letzte Gestaltliche (der Molekeln) auf 
Anordnung zurückzuführen. Allein der Weg, der 
mit Schoenflies’ Untersuchungen seinen Abschluß 
fand, entspricht wenigstens äußerlich einem an-. 
deren Vorgehen. Bravais beginnt seine Abhand- 
lung folgendermaßen: „Um ein System von regel- 
mäßig im Raum verteilten Punkten zu erhal- 
Niggli: Bedeutung der Schoenfliesschen Untersuchunger fiir di 
Betrachtet man im Hinblick 
gitterstruktur 
durch analoge Decköperationen ausgezeichnet sind _ 


..“ Das ist die rein mathematisch: 
ten, . ch: sung. 
eines Problems, und in dieser Fassung ist 
ein Begriff ‚regelmäßig im Raum verteilte 
Punkte“ enthalten, der näherer Definition und 
Umgrenzung bedarf. Sind die von Bravais in — | 
Rücksicht auf die Homogenität der Kristalle be 
wußt in den Vordergrund gestellten Anordnun- — 
gen parallel gleich umgebener (oder, wie ich sage, — 
„identischer“) Punkte die einzigen regelmäßigen — 
Punktverteilungen? „Warum sollte z. B. nicht — 
eine derartige Anordnung der Molekelzentra in 
gewissen Kristallen möglich und sogar wahr- 
scheinlich sein, bei der sie in einer Ebene die 
Ecken von lückenlos ameinanderliegenden regel- 
mäßigen Sechsecken, wie Bienenzellen, bilden? — 
Und doch ist eine solche Anordnung bei Annahme 
der (einfachen Bravaisschen. Der Verf.) Raum- = 
ausgeschlossen.“ (L. _Sohncke, = 
Entwicklung einer Theorie der Kristalletrültur. = 
1879.) Chr. Wiener, L. Sohncke und C. Jordan 
faßten den Begriff der regelmäßigen Punktver- 
teilung weiter. Sie suchen alle Systeme regel- 
mäßiger Punktverteilungen auf, die so beschaffen 
sind, daß jeder Punkt kongruent deckgleich mit — 
den anderen Punkten von der Gesamtheit aller — 
übrigen umgeben ist. Kongruent deckgleich be- = 
deutet durch reine Bewegungen (Drehungen 
und Translationen) in Deckstellung zu brin- | 
gen. Sohncke gelang es so, alle möglichen Be- = 
wegungsgruppen aufzufinden. 









Allein erst Schoenflies blieb es vorbehalten, 
den durch diese Arbeiten neu in die Diskussion 
geworfenen Gedanken zu Ende zu denken. Im 
Gebiet der Kristallographie, sagt er, stehen dee 
Begriffe ‚„‚kongruent“ und ,,spiegelbildlich gleich“ 4 
gleichberechtigt nebeneinander. Wenn wir die — 
Hypothese aufstellen, daß jede Kristallmolekel _ 2 
von der Gesamtheit der Nachbarmolekeln auf — 
gleiche Weise umgeben ist, so kann dieses „gleich“ 
somit bedeuten kongruent oder spiegelbildlich 
gleich. In dieser Weise versteht Schoenflies 
unter einem regelmäßigen Molekelhaufen von un- — 
begrenzter Ausdehnung einen solchen nach allen 
Richtungen unendlich ausgedehnten Molekel- 
haufen, der aus lauter gleichartigen Molekein 
besteht und die Eigenschaft besitzt, daß jede 
Molekel auf die gleiche Art (kongruent oder = 
spiegelbildlich gleich) von der Gesamtheit aller 5 
Molekeln umgeben ist. Seine Aufgabe, die er in = | 
bewunderungswürdiger Weise zu Ende führte, war 
es nun, alle durch Symmetrieverhältnisse vonein- 
ander verschiedenen! regelmäßigen Molekelhaufen 
aufzusuchen oder (im Hinblick auf den Zweck) 
zu zeigen, daß sich für jede der 32 Kristall- 
klassen one angeben lassen, welche 
wie die n gleichwertigen Geraden der Kristall- 
klasse“. Allein Schoenflies ging in richtiger Er- | 
kenntnis der kristallographischen Problemstellun- 
gen weiter. Er schrieb (1891!) ,,Es ist vor allem 
zu untersuchen, welche speziellen Annahmen über = 
