













runde liegen und welche weiteren en 
nplieite mit diesen Annahmen verbunden sind.“ 
l weiterhin: „Er (der Mathematiker) muß den 
elraum genau abgrenzen, welcher bei jeder 
Theorie für die weiteren Hypothesen über die 
Natur der Kristallbausteine überhaupt noch übrig 
_ darüber ist, innerhalb welches Rahmens sich in 
- jedem Fall die zulässigen Annahmen über die che- 
-mische und physikalische Qualität der Molekel 
noch bewegen können.“ Die Mitteilung dieser 
- klaren Erfassung der Problemstellung ist dem 
Verfasser Bedürfnis, ist doch erst vor ganz kur- 
zem in Amerika ein Buch erschienen, das wie die 
_,,Geometrische Kristallographie des Diskontinu- 
ums“ die analytisch-geometrische Ausarbeitung 
4 der Schoenfliesschen - Theorie vermittelt, aber 
1 glaubt, von den Symmetriequalitäten als etwas 
| Unwesentlichem absehen zu dürfen. 
 Sehoenflies nannte die Gruppe von Operatio- 
nen, die zur Charakteristik der regelmäßigen 
Molekelhaufen allgemeinster Art dient und aus 
deren sämtlichen Deckoperationen besteht, eine 
=a Raumgruppe. Er konnte dartun, daß es 230 ver- 
' — schiedene Raumgruppen gibt, die phänomeno- 
= logisch den 32 auch anderweitig ableitbaren, mög- 
lichen Kristallklassen isomorph sind. Jede dieser 
_ Raumgruppen ist durch seine Angaben eindeutig 
charakterisiert, so daß es nach 1912 lediglich 
_ Aufgabe der Kristallographen war, die Befunde 
analytisch auszuwerten. Es gelang Schoenflies 
weiterhin zu zeigen, daß die Massenteilchen selbst 
in Form und Qualität ganz unbestimmt bleiben 
können, daß die resultierende Symmetrie eine 
reine Anordnungssymmetrie zu sein braucht. In- 
‚dessen ist ihm völlig klar, daß das in Hinsicht 
auf die in erster Linie zu betrachtenden Bau- 
teine nicht notwendigerweise so sein muß, und 
gibt den Weg genau an, der zu den Speziali- 
erungen bei symmetriebegabten Bausteinen 
hrt. Fragt man sich, warum die völlig aus- 
gearbeitete und in allen Teilen klar erfaßte, weite 
erspektiven eröffnende Darstellung von Schoen- 
ies so lange Zeit nur geringen Eingang bei den 
istallographen fand (heute noch sind in E. A. 
tons ausgezeichnetem Werke ,,Crystallography 
_ Practical Crystal Measurement“ die Sohncke- 
en Bewegungsgruppen die einzigen eingehend 
andelten), so sind außer der dem Kristallo- 
phen wenig vertrauten gruppentheoretischen 
ind deshalb doch gerade so eleganten) Darstel- 
lung zwei historisch leicht verständliche und das 
Verdienst des Forschers in keinerlei Weise schmä- 
rnde Punkte besonders zu erwähnen. 
Schoenflies ist von der Voraussetzung aus- 
gegangen, daß als individuelle Bausteine die Mo- 
ckeln (oder sogar sogenannte Kristallmolekeln) 
. Frage kommen, daß es somit genüge, einerlei 
ktarten zur Konstruktion des Kristallgebaudes 














= Bei 'Schoenflies (Seite 248) der ganze Satz ge- 
> statt den Theorien Be mean legiebend „ihnen“. 
- bleibt, damit der Kristallogräph nicht im Zweifel 
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Men a Hin Ausgangspunkt, der Schwer- 
punkt eines Massenteilchenhaufens von der dein 
Kristall als Ganzes zukommenden Züsammen- 
setzung, wird in Betracht gezogen. Durch Groth 
und Sohncke war kurz vorher die Theorie auf- 
gestellt worden, daß zweckmäßiger die einzelnen 
Atome als Bausteine angesehen werden. Diese 
Auffassung fand bei den Kristallographen, wie 
sich später herausstellte mit Recht, Anklang. 
Schoenflies unterließ nicht, darauf hinzuweisen, 
daß seine Theorie auch alle derartigen Fälle um- 
fasse und zu deren Beherrschung keiner Erweite- 
rung bedürfe. Allein die im Hauptteil ange- 
wandte Terminologie des Molekelhaufens mochte, 
wenn auch mit Unrecht, manchen Kristallo- 
graphen abhalten, dies einzusehen. Dazu kamen 
Mißverständnisse über die Beziehung spiegelbild- 
lich gleich umgebener Massenpunkte zur kristallo- 
graphischen Enantiomorphie. 
Der zweite Punkt scheint von größerer Be- 
deutung zu sein, wenn er auch nur unbewußt 
eine Rolle gespielt haben kann. Schoenflies’ 
(übrigens auch Sohnckes) Problemstellung ist 
eine rein mathematische gewesen, die über die 
Erfahrung des Kristallographen hinausging. Die 
regelmäßigen Punktverteilungen interessieren 
den Kristallographen nur insoweit, als sie die 
Homogenität und Anisotropie der Kristalle ver- 
anschaulichen. Die Homogenität aber verlangt 
die von Bravais gefundenen Raumgitterstruk- 
turen. Daß diese zugleich den Hauptteil der 
Symmetriegesetze der Anisotropie ergeben, ist zu- 
friedenstellend.. Wenn sSchoenflies von der 
Kristallstruktur voraussetzt, daß sie durch den 
höchsten Grad der Regelmäßigkeit ausgezeichnet 
sei, und das definiert als: „jede Kristallmölekel 
ist von der Gesamtheit der Nachbarmolekeln auf 
gleiche Weise umgeben“, wobei gleich nicht par- 
allelgleich, sondern irgendwie deckgleich, inklu- 
sive spiegelgleich bedeuten soll, so hat er die 
denkbar schönste und einfachste Formulierung 
des Amordnungsgesetzes gefunden, nicht aber die 
empirisch gegebene. Erfahrungstatsache ist ja, 
daß in einem einheitlichen Kristall sicherlich in 
sehr kleinen Abständen Punkte auftreten mit par- 
allel gleichem Verhalten. Niemals ist phänomeno- 
logisch eine derartige Beziehung innerhalb eines 
Kristalles gefunden wor den, die zeigen würde, daß 
um zwei individualisierbare „Punkte“ das Ver- 
halten nur deck-, aber nicht paralleldeckgleich 
sei. Tritt so etwas auf, dann gibt die weitere 
Untersuchung dem Kristallographen, der be- 
hauptet, zwischen solchen Punkten sei eine In- 
homogenitätsgrenze  (Zwillingsbildung) stets 
recht. Wäre im Anschluß an die kristallogra- 
phische Erfahrung etwa folgendermaßen argumen- 
tiert worden: „Die von Bravais gefundene, die 
Homogenität gewährleistende Raumgitterstruktur 
braucht nicht auszuschließen, daß ein Massenteil- 
chen außer in parallelgleicher in irgendeiner an- 
deren deckgleichen Art von den übrigen Teilchen 
umgeben ist, es muß deshalb untersucht werden. 
