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Raumes im Unmeßbarkleinen gehören also nicht 
zu den müßigen..... “und später; „Nun. schei- 
nen aber die empirischen Begriffe, in welchen die 
räumlichen Maßbestimmungen gegründet sind, 
der Begriff des festen Körpers und des Licht- 
strahls, im Unendlichkleinen ihre Gültigkeit zu 
verlieren; es ist also sehr wohl denkbar, daß die 
Maßverhältnisse des Raumes im Unendlichkleinen 
den Voraussetzungen der Geometrie nicht gemäß 
sind . Die Frage über die Gültigkeit der Geo- 
metrie im Unendlichkleinen hängt zusammen mit 
der Frage nach dem inneren Grunde der Maß- 
verhältnisse des Raumes.“ 
Diese vor siebzig Jahren niedergeschriebenen 
Sätze Riemanns enthalten alles, was zur Auf- 
klärung der oben betonten Polarität zwischen 
der Forschungsmethode der Mechanik und 
der der Physik nötig ist. Insbesondere ist 
ausgesprochen, warum die Forschungsmethode 
der Newtonschen Mechanik nur einen be- 
dingten Ertrag an- Kausalbeziehungen er- 
bracht hat. Es bleibt nämlich bei den Maßver- 
hältnissen, „wo die möglichen Fälle eine stetige 
Mannigfaltigkeit bilden, jede Bestimmung aus der 
Erfahrung immer ungenau — es mag die Wahr- 
scheinlichkeit, daß sie richtig ist, noch so groß 
sein, Dieser Umstand wird wichtig bei der Aus- 
dehnung dieser empirischen Bestimmungen über 
die Grenzen der Beobachtung ins Unmeßbargroße 
und Unmeßbarkleine; denn die letzteren können 
offenbar jenseits der Grenze der Beobachtung 
immer ungenauer werden, die eısteren aber nicht. 
Dieses immer ,,ungenauer werden können“ der 
empirischen Bestimmung der Maßverhältnisse bei 
der Ausdehnung der Forschung ins Unmeßbar- 
kleine ist die Quelle, aus deren Erforschung die 
Physik immer neue Kausalbeziehungen schöpfen 
wird. Hier bietet sich uns die Möglichkeit, das 
Wesen der „bindenden Kräfte“ von Raum-Zeit- 
Materie zu erforschen. Die Ausdehnung der For- 
schung ins Unmeßbargroße liefert uns dazu keine 
Handhaben. Diese Ausführungen im engen An- 
schluß an Riemann werden verständlicher wer den, 
wenn wir auf den Kernpunkt seiner Mannigfaltig- 
keitslehre in ihrer Beziehung zu den Naturvor- 
sängen etwas ausführlicher eingehen. 
3. 
Die entscheidende Erkenntnis, zu welcher Rie- 
manns Schrift „Über die Hypothesen, welche der 
Geometrie zugrunde liegen“ geführt hat, ist, daß 
sich der Raum dem allgemeineren Begriff einer 
Mannigfaltigkeit unterordnen läßt und daß eine 
stetige Mannigfaltigkeit beliebig vieler Maßver- 
hältnisse fähig ist. Die Frage nach dem inneren 
Grunde der Maßverhältnisse des mit Materie er- 
füllten Raumes kann nur durch das Studium der 
Naturvorgänge entschieden werden, welches unter 
allen möglichen Fällen diein der lien Welt 
herrschenden zu bestimmen erlaubt. Auf dem 
Wege zur Lösung dieses sich vor uns erhebenden 
Problems hat die spezielle Relativitätstheorie’ die 
x 
Freundlich: Uber d. Bedeut. d. Physik d. Unmeßbarkleinen f. d. physik. 
-sionen der Atomkerne und Elektronen begrenzt. 
‚Atome die Beerifie des SIATTER 



eine Vorarbeit geleistet, Raum und Zeit zu einer 
stetigen Mannigfaltigkeit der Dimensionszahl 4 
zusammenzuschweißen. Die allgemeine Relativi- 
tätstheorie hat dann eine vollständige Lösung 
dieses von Riemann aufgeworfenen Problems ge- — 
geben und hat die Gravitation als den inneren 
Grund der in der materiellen Welt herrschenden 
Maßverhältnisse aufgedeckt. 
Den Weg zur Bestimmung der Maßverhältnisse : 
einer stetigen Mannigfaltigkeit eröffnet die Er- 
forschung seiner Zusammenhangsverhältnisse im 
Unendlichkleinen durch die Bestimmung des ana- 
lytischen Ausdrucks für das Linienelement und 
die Berechnung des Wertes der die Krümmungs- 
verhaltnisse der Mannigfaltigkeit in jedem 
Punkte charakterisierenden Größe. Wie im ein- 
zelnen z. B. die Gravitation diese für die Metrik 
der Mannigfaltigkeit Raum-Zeit-Materie wesent- 
lichen Größen bestimmt, dafür liefert die 
allgemeine Relativitätstheorie die erforder- 
lichen Ansätze und Formeln. Und da wir 
“nur eine empirische Gewißheit für deren Gültig- 
keit haben, so kann uns jeder Fortschritt in der 
Erfahrung neue Tatsachen kennen lehren, die 
eine Umgestaltung dieser Theorie erforderlich 
machen. Die Erfahrung hat, wie Riemanns Man- 
nigfaltigkeitslehre zeigt, hierbei zum Unendlich- 
kleinen hin fortzuschreiten, denn nur auf 
diesem Wege kommen neue Kausalbeziehungen 
zutage, weil in dieser Forschungsrichtung die Be- 
stimmung der Maßverhältnisse immer ungenauer = 
werden kann, in umgekehrter Richtung nicht. 
_ Man könnte gegen den Wert dieser Über- 
legungen einwenden, daß dem Begriff des „Un- 
endlichklein“ in der realen Welt doch nur eine 
bedingte Bedeutung zukomme, daß es schließlich 
unserem Ermessen unterliege, ob man die Dimen- 
sionen des Sonnensystems im Hinblick auf die NS 
gesamte Ausdehnung der Welt schon als unend- — 
lichklein auffassen wolle oder nicht. Doch dem = 
ist nicht so. Denn wenn die Erfüllung der Welt Br 
mit Materie die bindenden Kräfte liefert, aus 
denen die Maßverhältnisse der Raum-Zeit-Man- 
nigfaltigkeit fließen, so kann nur die Erforschung 
der Zusammenhangsverhältnisse der Materie selbst 
uns über den Grad der Genauigkeit der Bestim- 
mung dieser Maßverhältnisse Aufklärung geben. — 
Hätte die Materie die Zusammenhangsverhiiltnisse a 
eines Kontinuums, so würde das Eindringen ins 
Unendlichkleine harte neuen Kausalzusammen- 
hänge zutage fördern. Seitdem wir aber die 
Atome der Materie mit ihren Kernen und Elek- _ 
tronen als reale ‘physikalische Dinge mit der 
gleichen empirischen Gewißheit kennen, wie noch — ; 
vor einigen Jahrzehnten die Planeten und. Monde = 
unseres Sonnensystems, sind erst die zur Erfor- | 
schung dieser Zusammenhänge entscheidenden _ 
Vercinge ans Licht gebracht, und es sind die x 
Ausmaße des Unendlichkleinen durch die Dimen- a 







Da überdies in den Größenverhältnis en der 
