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: die Anlage der Tropfkeschen 
Geschichte der Elementarmathematik ausgesprochen, — 
In disser Zeitschrift 
zer hat Rei. 
“sich ausführlich über 
Der vierte Band enthält die „Ebene Geometrie“, 
Der erste Abschnitt, “allgemeiner Teil genannt, 
gibt im ersten Kapitel einen Überblick über die 
geschichtliche Entwicklung der Elementargeometrie, 
woran sich ein Kapitel über die Sprache der Geometrie, 
| Figuren und ein weiteres über Definitionen, Axiome, 
 .Postulate und allgemeine Fachausdrücke anschließen. 
Der zweite Absehnitt, besonderer Teil überschrieben, be- 
'_ handelt in neun Kapiteln die ebene Geometrie von der 
| geraden Linie bis zur Kreisberechnung. — Wer sich 
über die Geschichte der Theorie der Parallellinien, der 
Ex : ries ae Gesellschaft für 
In der Fachsitzung am 7. Mai sprach Professor 
4 Graf von Teleki (Budapest) über die ethnographischen 


von Karten der ungarischen Friedensdelegation. In 
den Friedensverhandlungen, die den Weltkrieg zum 
Abschluß bringen sollten, spielte die geographische Ver- 
teilung der Nationalitäten sowie die wirtschaftliche 
Zusammengehörigkeit bestimmter Volksgruppen aus 
dem Grunde eine besonders wichtige Rolle, weil diesen 
beiden Gesichtspunkten für die Festsetzung der neuen 
Grenzen eine ausschlaggebende Bedeutung beigemessen 
wurde. Von feindlicher Seite wurden daher alle Hebel 
in Bewegung gesetzt, um ‘durch falsche Darstellung 
-ethnographischer Tatsachen und Verschweigen wirt- 
_ schattsgeographischer Wahrheiten. ihrer Ansicht zum 
Siege zu verhelfen. So wurden z. B. relative Majori- 
8 täten als absolute, gemischtsprachliche Gebiete als rein- 
 sprachliche dargesteilt, und auf Grund solchen einseitig 
-beeinfluBten Materials ‚am grünen Tisch die neuen 
"Grenzen in die Karten eingezeichnet. 
Es ist klar, daß man bei der kartographischen Dar- 
‚stellung statistischen Materials sehr verschiedene Wege 
einschlagen kann. Bezeichnet man z. B. durch rote 
Farbe die einheimische Bevölkerung, durch blaue die 
fremdstiimmige und koloriert die einzelnen politischen 
Bezirke je nach der Mehrheit, so wird ein kleiner 
Bezirk, in dem 95 000 Einheimische und 5000 Fremde 
wohnen, rot, ein benachbarter größerer, aber dünn be- 
siedelter, der 10 000 Einheimische und 11.000 Fremde 
enthält, blau bezeichnet. Beim Betrachten der Karte 
rhält man also den Eindruck, als ob die im ganzen nur 
16 000 Köpfe starke fremde Bevölkerung die in Wirk- 
ichkeit 105 000 zählende einheimische Bevölkerung 
überwiegt. Dabei kann man nicht einmal den Vorwurf 
> erheben, daß die Darstellung fehlerhaft sei. Sie ist 
objektiv richtig, führt aber zu falschen Vorstellungen. 
Da nun die maßgebenden Persönlichkeiten auf der 
Ae Friedenskonferenz “keine Fachleute waren, auch wenig 
| Lust und Zeit hatten, sich in die Methoden karto- 
_ graphischer Darstellung statistischen Materials zu ver- 
tiefen, so galt es, neue Methoden zu ersinnen, die 
= “yissensebaftliche. Genauigkeit mit klarer übersichtlicher 
“Darstellung vereinigten, und welche zugleich den wirt- 
Gsehaftlichen Beziehungen Rechnung érugen: Bekannt- 
‘lich waren alle diese Bemühungen. "vergeblich, denn die 
neuen Grenzen ignorieren die wirtschaftliche Einheit 
es ungarischen Beckens, nehmen keine Rücksicht auf 
die ‚komplizierten wirtschaftlichen Zusammenhänge, 
rch welche die einzelnen Landschaften aufeinander 
gewiesen sind, und verlaufen meist willkürlich durch 
ene Zone größter Volksdichte, die das Übergangsgebiet 
wischen den ee der Tieflandsbecken 

































und wirtschaftlichen Verhältnisse Ungarns auf Grund. 
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Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, des Problems 
der Quadratur des Kreises, um nur einige Fragestellun- 
gen der ebenen Geometrie hervorzuheben, möglichst 
mühelos und doch hinreichend ausführlich orientieren 
will, wird zu diesem Bande greifen müssen. Die ge- 
schichtlichen Betrachtungen zur Kreisberechnung 
(S. -195— 238) beginnen beispielsweise mit dem Wert 
von ı in dem unter dem Namen ,,Rechenbuch des 
Ahmes“ bekannt gewordenen Papyrus Rhind (2000 bis 
1700 v. Chr.) und führen durch die Jahrhunderte hin- 
durch bis zu den Arbeiten von F. Lindemann, 
K. Weierstraß, D. Hilbert, A. Hurwitz, P. Gordan. 
Die Darstellung ist wie in den vorhergehenden 
Bänden mustergültig. Friedrich Drenekhahn, Rostock, 

Erdkunde zu Berlin. 
zu jenen der Berglandschaften bildet, so daß natürliche 
Zusammenhänge gewaltsam zerrissen werden, 
Um die geleistete. Riesenarbeit aber wenigstens der 
Wissenschaft zugänglich zu machen, hatte der Vor- 
tragende Dutzende von gedruckten vielfarbigen Karten 
und Kartogrammen, sowie unveréftentlichte handschrift- 
liche Karten ausgehängt und aufgelegt, die er zur Er- 
läuterung seiner ungemein anregenden und höchst be- 
achtenswerten Ausführungen heranzog. Eine ethno- 
graphische Karte von Ungarn wurde in dem großen 
MaBstabe von 1 : 200 000 angefertigt, um eine bis ins 
kleinste gehende Genauigkeit erzielen zu können, jede 
Generalisierung überflüssig zu machen und alle sub- 
jektive Auffassung des Kartographen auszuschalten. 
Sie ist dann, nach Reduktion auf den Maßstab 
1: 300 000, vervielfältigt worden und stellt ein Quellen - 
werk ersten Ranges dar, das eine Fülle der wichtigsten 
Einzelheiten, namentlich siedlungskundlicher Art, in 
übersichtlicher Form darbietet. So tritt z. B. die Ver- 
schiedenheit der Siedelungen in den zur Türkenzeit 
verwüsteten und den von ihmen verschont gebliebenen 
Bezirken deutlich hervor. Die Einwohner fanden 
damals ihre Zuflucht auf den Gütern, die dem Sultan 
gehörten. Sie schufen sich in der Umgebung dieser 
Orte, die allmählich zu stattlichen Bauernstädten bis 
zu mehr als 100 000 Einwohnern anwuchsen, Sommer- 
sitze, kleine Weiler oder Meierhöfe, kehrten aber im 
Winter in die Stadt zurück. Erst nach und nach, mit 
dem Aufhören der Unsicherheit durch Räuberbanden, 
‘wurden diese Sommersitze zu ständigen Wohnplätzen. 
Obgleich die Bauernstädte das Aussehen von großen , 
Dörfern haben, macht sich doch neuerdings eine City- 
bildung bemerkbar. Eine andere Art der Siedlung 
findet sich im Banat. der südöstlichsten Landschaft des 
eigentlichen Ungarn (südwestlich von Siebenbürgen), 
das erst im 18. Jahrhundert von den Türken geräumt 
und mit allen möglichen Nationen besiedelt wurde, so 
daß wir hier die bunteste Völkermischung in Europa, 
vielleicht auf der ganzen Erde vorfinden. Jedes Dorf 
aber wurde von dem Gutsbesitzer einheitlich mit den- 
selben Volksgenossen besiedelt. In einem bestimmten 
Teile des Banats weisen von 432 Orten 'heute noch nicht 
weniger als 303 eine Bevölkerung von einheitlicher 
Nationalität (d. h. mit einer fremden Minderheit unter 
20 %) auf. Interessant ist auch ‘der Unterschied zwischen 
den zerstreuten Wohnplätzen der Rumänen und den 
eroßen, in der Mitte einer Beckenlandschaft liegenden 
Siedlungen der Szekler in Siebenbürgen. Die Ort- 
schaft ist von Ackerland umgeben, dem sich in weite- 
rem Umkreise konzentrisch eine Waldzone anschließt. 
Im Sachsenlande Siebenbürgens dagegen haben sich an 
einer Seite der sächsischen Dörfer rumänische An- 
