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112 Knoch: Abschätzung des Ernteertrages auf Grund meteorol. Angaben. ie Natur- 
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Beobachtungsreihen zur Verfügung, so stößt der gesetztem Verlauf wird. r ——1. Has keine Be- 
Forscher in ihrem Verlauf auf Schwankungen, 
die sich mit mehr oder minder ausgesprochener 
Regelmäßigkeit wiederholen und so eine periodisch 
wirkende Ursache verraten. 
Um den Verlauf der beiden zu vergleichen- 
den Zahlenreihen übersichtlich zu gestalten, be- 
diente man sich früher meist der graphischen 
Methode. Hierbei werden aie Zahlenfolgen durch 
Kurven dargestellt und diese ihrem Aussehen 
nach verglichen. Diese Methode ist aber nur ganz 
roh. Sie läßt der persönlichen Auffassung in der 
Ähnlichkeit der beiden Kurven großen Spielraum 
und gestattet überhaupt keinen schärferen Aus- 
druck für die größere oder geringere Überein- 
stimmung der Kurven. Seit ungefähr 15 Jahren 
ist nun in der Meteorologie eine rechnerische Me- 
thode haufiger angewandt worden, die einen ver- 
gleichbaren, zahlenmäßigen Wert fiir den Grad 
der Beziehungen zwischen zwei Kurven gibt; es 
ist die Methode der sogenannten Korrelations- 
faktoren”). Der Berechnung dieser Größe liegen 
folgende Gedankengänge zugrunde: 
Sind von zwei Zahlenreihen die Abweichungen 
der einzelnen Zahlen vom arithmetischen Mittel- 
wert gebildet, so sind die Summen der Albweichun- 
gen jeder Reihe = 0, also-22=0 und Dy = 0. 
Hat man die beiden Zahlenreihen in Kurven 
graphisch dargestellt und verlaufen diese ähnlich, 
so wird im allgemeinen einer positiven Ab- 
weichung von x auch eine positive Abweichung 
von y entsprechen. Das Produkt x.y ist dann 
ebenfalls positiv und die Summe aller Produkte 
wird um so größer, je reiner die angenommene 
Beziehung vorhanden ist. Verlaufen die beiden 
Kurven aber entgegengesetzt, so daß, die eine 
Kurve mehr oder minder das Spiegelbild der 
andern Kurve ist, so haben die korrespondieren- 
den Abweichungen das entgegengesetzte Vor- 
zeichen und die Summe der Produkte ist dann 
negativ, und zwar. ist dieser Wert wiederum um 
so größer, je stärker das spiegelbildmäßige ausge- 
sprochen ist. Stehen schließlich die Reihen in gar 
keiner Beziehung zu einander, so muß, wie leicht 
zu verstehen ist, die Summe Zxy geich Null 
werden. Um diesen Wert von den in verschiede- 
nen Maßen gegebenen Abweichungen unabhängig 
zu machen, dividiert man’ ihn durch die Wurzel 
aus. dem Produkt 22?.2y?. Die so gestaltete 
Größe r "bezeichnet man als den Korrelations- 
koeffizienten, er hat die Form: 
DET, | 
Bei vollkommener Übereinstimmung der bei- 
den Kurven wird r=+1, bei ganz entgegen- 
*) Die Literatur über die Korrelationsmethode ist 
sehr groß. Ich führe nur an: C. Udny Yule, An intro- 
duction to the theory of statistics, London, 2. Aufl., 
1912, und die kurzen Ausführungen in Hann- -Süring: 
Lehrbuch der Meteorologie, III. Aufl., 8. 775—77. 
" Ernteergebnisse festzustellen. 
 4jährigen zurück. Da aber noch einige bemerkens- 


































ziehung vorhanden, so nähert sich 
lationsfaktor dem Wert 0. 
Da wir es aber meistens mit einer nicht un- | 
endlichen Zahl von Einzelwerten zu tun haben, so 
wird es häufig vorkommen, daß bei kurzen, in 
gar keiner Beziehung zueinander stehenden 
Reihen sich die gänzlich regellosen Abweichun- |} 
gen von x und y in der Summe ihrer Produkte 
nicht aufheben, sondern noch einen von 0 in. 
erößerem oder kleinerem. Maße abweichenden 
Wert liefern, was natürlich nur irreführend 
wirken kann. Man muß daher noch den wahr- — 
scheinlichen Fehler berechnen. In der Praxis hat — 
es sich herausgestellt, daß eine Beziehung als 
sicher bestehend anzusehen ist, wenn r den 
sechsfachen Betrag des wahrscheinlichen Fehlers. 
erreicht®). 
der a 
Die Abschätzung der Ernteerträge. 
Zur Lösung dieses Problems sind zwei Wege 
eingeschlagen worden. Im Verfolg des ersten hat — 
man versucht, Periodizitäten im Verlauf der 
meteorologischen Elemente und als Folgeerschei- 
nung ähnliche periodische Änderungen der — 
Rein theoretisch 
betrachtet, ist nicht einzusehen, warum auf diese 
Weise nicht ein gewisser Erfolg erzielt werden 
sollte. Würde es nämlich gelungen sein, eine be- 
stimmte Periodizität festzustellen, so könnte man 
die z. B. in Form einer graphischen Darstellung — 
vorhandene Beobachtungsreihe früherer Ernte- — 
ergebnisse in bestimmter Weise verlängern und — 
so mindestens die nächste, höchstwahrscheinlich 
aber auch noch eine gewisse Anzahl der folgenden — 
Ernten vorausbestimmen. In der Praxis gestalten — 
sich die Dinge aber nicht so einfach. Die Zer- 
legung der vorhandenen Beobachtungsreihen hat 
leider eine solche Menge verschiedener Periodizi- 
täten mit stark voneinander abweichenden Ampli- 
tuden und Phasen erkennen lassen, daß es vor- 
läufig unmöglich ist, eine nur einigermaßen zu- 
verlässige Prognose darauf zu gründen, zumal 
sich die Wellen in scheinbar ganz willkürlicher — 
Weise überlagern. H. L. Moore?) hat z. B. die 
Niederschlagsmengen von Ohio und Illinois und 
den Ausfall der Ernte in den Vereinigten Staaten 
untersucht und zwei: Zyklen von 8 und 33 Jahren 
Dauer festgestellt. Die 33jährige Periode führt 
er auf eine Übereinanderlagerung der 8- mit einer 


werte Abweichungen zwischen dem Periodegramm — 
8) Über die Bedingungen, unter denen die Korres 
lationsmethode nur anzuwenden ist, s. z. B. Shaw, 
The Computer’s Handbook, Section 5, Computations — 
related to the theory of probabilities. London, Meteor 
Off,..1919, M. O, Nr. 223,-Sec. 5, und S. :M. Jacob, 
Correlation of areas of matured crops and rainfall. 
Calcutta, Mem. As. Soc. Beng. 11, 1910. R. H. Hooker. 
Forecasting the crops from the weather, _ Quarterly: 
Journal 47, 92173832188, + 
WER L. Moore, Economic cycles, their law and — 
cause, 1914; Journ. R. Stat. Soc. 1919, S. 373 und | 
1920, S. 445; nach Hooker a. a. O. S. 78. 5 
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