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und Raum zu verbindenden Begriffe ausgehen kann, ja 
die Basis, von der sie ausgehen muß“. 
Als Thema der zweiten Schrift bezeichnet Study 
die Frage: „Was ist der Mathematik zuzurechnen, was 
ist spezifisch-physikalisch in der theoretischen Physik, 
und wie geht es zu, daß sich Teile der Mathematik 
überhaupt mit der Physik zu einer höheren Einheit 
verbinden lassen?“ Für. den ersten Punkt vertritt 
Study im Hinblick auf die „präzise Begründung der 
Lehre von den Zahlen durch Dedekind und G. Cantor“ 
die Ansicht, daß sich die gesamte reine Mathematik auf 
das Rechnen mit natürlichen Zahlen gründen lasse. 
Bei dieser Auffassung wird auch die Geometrie „arith- 
metisiert“, d. h. ihre Gebilde werden durch Koordi- 
naten und Gleichungen definiert, Z. B. heißt es: „Die 
Zahlenkonfiguration (je nach Umständen die einzelne 
Zahl, das Paar von Zahlen, das Tripel usw.) ist der 
Punkt.“ Hiermit ist die Raumanschauung als For- 
schungsmittel keineswegs ausgeschaltet, auch von den 
Anwendungsmöglichkeiten geht nichts verloren, wäh- 
rend ‚die logische Seite der Sache sich sehr viel ein- 
facher darstellt“ als bei der axiomatischen Begrün- 
dung der Geometrie, Jedenfalls ist die gesamte reine 
Mathematik „logisch unabhängig von der Erfahrung“. 
Auch die theoretische Physik enthält, wie Study nun 
weiter ausführt, einen solchen arithmetisierbaren, 
mathematischen Bestandteil, und zwar ist dieser aus- 
gewählt auf Grund eines außerlogischen Motivs, näm- 
lich daß man nur solche Überlegungen anstellen will, 
deren Ergebnisse eine enge Beziehung zur Erfahrung 
haben. „Nur psychologisch und historisch“ ist also 
auch die theoretische Physik abhängig, vom Inhalte der 
Erfahrung. Zur Antwort auf seine Hauptfrage unter- 
scheidet nun Study in der Physik drei Bestandteile von 
ganz verschiedenem erkenntnistheoretischem Charak- 
ter, deren jedem eine bestimmte Methode entspricht: 
Erstens den mathematisch-deduktiven Bestandteil, 
zweitens den Bestandteil der Experimentalphysik mit 
der Methode der unvollständigen Induktion, und drit- 
“ tens zwischen jenen ein Grenzgebiet, das in beide über- 
greift und sie zueinander in Beziehung setzt, mit der 
Methode der Idealisierunig (im früher besprochenen 
Sinne). Die physikalische Forschung stellt sich nnn 
„historisch und psychologisch“ dar als ein Kreislauf 
durch jene drei Gebiete: ,,Beobachtungsergebnisse wer- 
den idealisiert und dadurch der mathematischen Be- 
handlung zugänglich gemacht. Die Ergebnisse der 
Rechnung werden dann wieder mit der Wirklichkeit 
verglichen, Ist das Resultat unbefriedigend, so hebt 
der Kreislauf von meuem an, man versucht es mit einer 
verfeinerten oder auch ganz neuen Idealisierunig. Das 
Grenzgebiet zusammen mit der mathematischen Theorie 
macht die theoretische Physik aus“. 
In der dritten Schrift polemisiert Study gegen die 
Forderung von M. Pasch?), daß grundsätzlich alle 
mathematischen Beweise in einfachste Syllogismen 
aufgelöst werden sollen. Diese Forderung läßt sich 
wohl in ausgewählten Beispielen verwirklichen, aber 
allgemein aufgestellt läuft sie darauf hinaus, daß die 
Darstellung in Wort und Schrift auf die ganz Unbe- 
fähigten zugeschnitten werden soll, was praktisch un- 
möglich und auch didaktisch unerwünscht ist. Denn 
zur Schulung der Selbstkritik dient mehr noch als eine 
Sammlung zergliederter Schlußketten die Vorführung 
tatsächlich vorgekommener Fehlschlüsse, und was das 
Überzeugtwerden anbelangt, so fühlen wir uns durch 
so manchen logisch riehtigen Beweis mehr düpiert als 
2) „Mathematik und Logik“, Leipzig 1919. 

Besprechungen. 
daß man nach Annahme gewisser Grundwahrheiten, 
vl 
rein 
» feat 4 ab 
belehrt. Überhaupt besteht Mathematik nicht darin, — 














































wie Pasch sagt, „folgerichtig weiterdenkt“, . Vielmehr 
könnte sowohl die Begriffs- als die Urteilsbildung rein 
logisch noch in unbegrenzt vielen Richtungen erfol- 
gen: wenn in der Tat nur einige wenige solcher Rich- 
tungen eingeschlagen werden, so beruht diese. Auswahl 
Be auf einem "außerlogischen Motiv, einem Wert- 
urteil. \So stehen wir denn vor einer der heikelsten 
Fragen, die es gibt: „Was ist wertvoll?“ Die Antwort 
aut those Frage gibt Study im AnschluB an Poincaré: 
ibm ist Wisenschähliich wertvoll, was folgenreich, was 
fruchtbar ist, was unsere Kräfte stärkt. „Vor allen 
Dingen muß der Forscher Phantasie haben. Die reine 
Logik ist unfruchtbar, weil sie sich sofort ins Ufer- 
lose verliert.“ Also kann auch der mathematische Un- — 
terricht keineswegs eine bloße Anleitung zum Zer- 
gliedern sein; vielmehr- wird der Lehrer der Mathe- 
matik, ,so gut oder schlecht er es eben vermag, die 
Probleme zu motivieren, die Methoden zu vergleichen, 
die Zweckmäßigkeit der Begriffsbildungen zu beurtei- 
len haben‘, nicht dogmatisch, sondern um dem Hörer 
„zu Gemiite zu führen, über wie vieles der Mathe- 
matiker nachdenken muß, das im Deduktionsschema 
keinen Platz finden kann“. — Study betont, daß seine 
Darlegungen ebenso wie diejenigen Paschs überall in 
dem schwierigen Gebiete der Werturteile sich bewegen, 
also in ihren Wurzeln tief ins Persönliche hinab- 
reichen. Er bekämpft nur die „anachronistische“ Aus- 
schließliehkeit, mit der ihm Pasch sein Ideal zu ver- 
treten scheint. „Die freie Vortragsform erst... hat 
das Aufblühen und Gedeihen der modernen Wissen- 
schaft möglich gemacht. Dieser Freiheit, die eine ge- | 
legentliche Rückkehr zur antiken Darstellungsweise 
(und meinetwegen atch den Gebrauch einer Begriffs- 
schrift) keineswegs ausschließt, wollen wir uns rück- 
haltlos freuen. Laßt uns versuchen, ihren Mißbrauch | 
einzuschränken, vor allem Selbstkritik zu üben, nicht | 
aber danach trachten, uns selbst und andere des je | 
lichsten Gutes zu berauben.“ 
Ich hoffe, im vorstehenden den Inhalt der drei 
Schriften im wesentlichen richtig wiedergegeben zu 
haben. Ihre Beurteilung wird air davon ab- 
hängen, welche Aufgaben man einer Theorie der exak- 
ten Forschung zuweist. Karl Gerhards, Aachen, 
Eddington, A. S., Raum, Zeit und Schwere. Ein Um- © 
riß der allgemeinen Relativitätstkeorie. Ins Deutsche _ 
übertragen von W. Gordon. Sammlung „Die Wissen- 
schaft“ Bd. 70. Braunschweig, Fr. Vieweg & Sohn, 

1923. VIII, 204 8. und 19 Abbildungen. 14 X 22 cm. 
Preis Gz. geh, 6,50; geb. 8. - * 
Bei den Einführungen in die Relativitätstheorie 
tritt je nach der Einstellung des Verfassers bald mehr 
die mathematische Geschlossenheit der Theorie, bald 
mehr die physikalische Notwendigkeit ihrer Gedanken- 
gänge in» den Vordergrund. Eddington gehört 
zu den ausgesprochenen Bewunderern ‘des mathe 
matischen Gebäudes der Relativitätstheorie. Sein vor 
kurzem.in diesen Blättern!) angezeigtes zweites Werk 7 
über diese Theorie (The Mathematical Theory of Rela- 
tivity) und die von ıhm darin gegebene, rein im For- | 
malen liegende Weiterführung zeigen dies. Auch das — 
hier vorliegende Buch, die Übersetzung von ‚Space, 
Time and Gravitation“ (erschienen 1920), das im | 
wesentlichen die allgemeine Relativitätstheorie — „für 
Leser ohne fachwissenschaftliche Vorkenntnisse“ a 
; 1) Die Nulariviesoaseh 11,882 (Heft 20), Rigs 
Besprechung von M. v, Laue. 
