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W. Pauli in der Physikalischen Zeitschrift 1920 auf 
Grund der Quantentheorie abgeleiteten Formel fiir die 
Susceptibilität aus: 
G+DRBIHN Nm? 
67% NT: 
Dabei stellt j die sogenannte innere Quantenzahl des 
Atoms und m’ das-Bohrsche Magneton dar, welches als 
Funktion der inneren Quantenzahl j bekanntlich durch 
folgenden Ausdruck gegeben ist: 
ATTY 

Der Unterschied zwischen der Langevinschen For- 
mel und der von Pauli besteht darin, daß Langevin auf 
Grund der klassischen Statistik alle Lagen des magne- 
tischen Moments als möglich ansieht, während nach der 
Quantentheorie die magnetische Achse der Atome nur 
ganz bestimmte Winkel mit der Feldrichtung annehmen 
kann. Epstein setzt nun in die letztere Formel für 7 
kleine ganze Zahlen ein, so ergibt sich in der Tat eine 
gute Übereinstimmung der berechneten Werte für die 
Susceptibilität mit den experimentell gefundenen Wer- 
ten. Die erhaltenen Werte sind aus der beigefügten 
Tabelle zu entnehmen. 






Ion x. 108 x.10% ; 
berechnet beobachtet 
a vies arate 4,8 5,0 3 
Öle Tall 7,9 4 
INTER See } 11,6 
Wett nu... ae 118 a 
a EHE TU. 1,9 4 
Nit + (gesättigt) 4,8 35 © 3 
Ni++(ungesatt.) 2;5 2,3 2 
Cute Ae 1,0 141 1 
Gus ey eon tes 0 0 0 
Man sieht aus den mitgeteilten Werten, daB mit Aus- 
nahme des gesättigten zweifach geladenen Nickelions 
(gesättigt) die Übereinstimmung zwischen Theorie und 
Experiment ausgezeichnet ist. Bei Ni++ (gesättigt) 
scheint daher eine Diskrepanz zwischen Theorie und 
Experiment vorzuliegen. ° H, Kallmann. 
The optical cosine law. (7. Smith, Trans. of the 
opt. soc. 1922/3, 24, 31—40.) Ein optisches Werkzeug 
soll im allgemeinen nicht einen Punkt, sondern einen 
mehr oder minder großen Gegenstand mit gleicher 
Güte abbilden. Im Jahre 1873 stellte H. Abbe die Be- 
dingung auf: Damit eine Umdrehungsfolge ein zur 
Achse senkrechtes Linienstückchen vollkommen schari ~ 
wiedergibt, muß außer der scharfen Abbildung für den 
Achsenpunkt die ante erfüllt sein: 
a) m sinw:nsin uvz1':ß = eonst. 
ß Vergrößerung, wv, w Winkel eines einfallenden und 
austretenden Strahls mit der Achse, n, n’ erstes und 
letztes Brechungsverhältnis). Ch. Hockin wies 1884 
nach, daß für die scharfe Abbildung eines Stückchens 
der Achse das Verhältnis der halben Sinus fest sein 
muß. Weitere Verallgemeinerungen wurden von 
H. Bruns, M. Thiesen u. a. gefunden, sie zeigen Ge- 
setze für die Abbildung von Linien- oder Flächen- 
‘ stückchen außerhalb der Achse einer Umdrehungsfolge 
oder auch für Linsenfolgen, die nicht Umdrehungsfolgen 
sind; das gemeinsame ist, daß in ihnen der Cosinus 
des Winkels mit dem abzubildenden Linienstück eine 
Rolle spielt; die Sinus mit anderen Linien treten nur. 
in Sonderfällen auf. 








































fahren benutzen, aus ihm folgt, daß zur. scharfe 
Wiedergabe eines. von einem Get abgebiläsen Punk 
u Punkte Silo a: 
, b) n' cos € —n COS es 
(e, e Winkel des einfallenden und austretenden Strables 
mit dem Linienstückehen und seinem Bilde). 
In anderer Weise haben E. Lihotzky und F. Staeble ; 
1919 die Abbesche Sinusbedingung verallgemeinert, in- 
dem sie zwar vom Achsenpunkte einer "Umdrehungs- 
folge ausgingen, für ihn aber keine abweichungsfreie 
Abbildung annahmen; alsdann konnten sie eine Be- 
dingung "aufstellen, "daß die Abbildung für ein zur 
Achse senkrechtes Linienstück die gleiche Güte hat wie 
im Achsenpunkt, wobei Staeble auch den Fall berück- 
sichtiet, daß auch auf der Dingseite kein abweichungs- 
freier Punkt vorliegt. ei 
Die Arbeit von Smith bringt ie gewisser Weise 
beide Verallgemeinerungen zusammen. Das vom Ver- — 
fasser abgeleitete Gesetz wird so ausgesprochen: : 
„Im Ding- und Bildraume sei je eine Richtung & 
gegeben; die einfallenden und austretenden Strahlen ; 
mögen mit ihnen die Winkel 9% und 9 bilden. Man 
betrachte die Strahlen, die der Bedingung genügen: 
ce) cos d = p cos + 9 + 
(p und q Konstante); sie werden im Ding- und Bi 
raum je eine kaustische Fläche 2 und > bestimmen. — 
Denkt man sich nun um eine unendlich hee a 
Strecke in der gegebenen Richtung verschoben, so dab 
die Dingstrahlen nunmehr eine zu 2 Ba. r 
Fläche 3, von gleicher Lage berühren, so wird auch — 
die ea taphechentic Fläche im Bildraume, 31’, zu 23 
kongruent, gleichliegend und in der ausgewählten i 
Richtung verschoben sein, die Verschiebungen o und — 
genügen der Gleichung Mo’ =nop-. a 
Die Gleichung e) stimmt mit der Conradyschen ° 
Gleichung b) überein, die also nicht nur für den Fall | 
einer abweichungsfreien Abbildung ihre Bedeutung hat, J 
sondern allgemein eine Beziehung ‘zwischen, den — 
Strahlen im Dingraume und denen im Bildraume be- 
deutet, aus der allgemeine Gesetze für die Wieder- i 
gabe eines Linienstiickchens abzuleiten sind. ‘ 
Für den Beweis des Satzes verwendet 7. Smith ee = 
Brunsische Eikonal, für den Beweis der Umkehrung 
eine Erweiterung des“ ‘Fermatschen Satzes vom kits } 
éesten Lichtwege“. ; 
Die Abbesche wie die Hockinsche Sinusbedingung c 
und mehrere andere bekannte Sätze erscheinen als 
Sonderfiille des Smithischen Satzes. 
Zum Schluß untersucht der Verfasser als weiteres — 
Beispiel die Frage, inwieweit eine achsensymmetrische | 
brennpunktlose Linsenfolge mit — bei Verschiebung _ 
einzelner Teile — veränderlicher Vergrößerung mög: 
lich wäre, die in jedem Falle unendlich ferne Gegen- | 
stände scharf abbildet. JE, Boegehold. 


A large aperture aplanatic lens net corrected for a 
colour. (Zh. Smith, Transactions of the Optical 
Society XXIV, 1922/23, Nr. 1, Seite 22—30.) Der — 
Verfasser stellte sich. die Aufgabe, ein System von 
zentrierten, nichtverkitteten Linsen ein und der- — 
selben Glassorte zu berechnen, das frei ist von sphä- 
rischer Aberration und von komatischen Fehlern bei 
einem großen relativen Öffnungsverhältnis. Aus den / 
mathematischen Bedingungen für die Freiheit vom 
Kugelgestaltfehler und für die Erfüllung der Sinus- 
bedingung, die dem Aufsatz über „Optical Caleula- 
tions“ aus dem Dictionary of Applied Physics, 4, ent- 
