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Ableitung der 24 Sohnckeschen Punktsysteme durch 
einfache Deckoperationen ebener Punktanordnungen 
folgender Systeme: 1. 2 rhomboidische Systeme; 
2. 5 rhombische S.; 3. 7 rechteckige S.; 4. 6 trigonale 
(hexagonale) S.; 5. 4 quadratische S. Wenn nur die 
Form der Gebiete (bei Schönflies „Fundamentalbereiche“ 
genannt) in Betracht gezogen wird, ist das paralleloi- 
dische Sechsseit die Grundform, aus der alle anderen 
als Spezialformen folgen, ausgenommen das anti- 
parallelseitige Sechsseit, das (3.2)-Seit, ein hexago- 
nales Fünfseit zweiter Art und das rechtwinklig-gleich- 
schenklige Fiinfeck. Durch jede dieser fiinf Grund- 
formen ist immer nur eine einzige Planteilung be- 
stimmt, ; 
27. P. Niggli, Kristallisation und Morphologie des 
rhombischen Schwefels (S. 490—521). 
Zweck vorliegender Untersuchung ist die Ableitung 
der Regeln der Formentwieklung für den rhombischen 
Schwefel. Die Morphologie des Schwefels wird be- 
herrscht durch die Grundzone [110] und die Grund- 
form {111}; aus diesen Elementen läßt sich die ganze 
Fülle der Erscheinungen qualitativ, ja bis zu einem 
gewissen Grade auch quantitativ ableiten. Man kann 
den Schwefel geradezu als ein Schulbeispiel' für gesetz- 
mäßige zonale Entwicklung betrachten. Statistische 
Studien der Formenhäufigkeit sind dann allein von 
Wert, wenn man genügend auseinanderhält: 1. die 
reelle Häufigkeitszahl für eine Form, z. B. auf alle 
beobachteten Kristalle prozentual bezogen, von einem 
bestimmten Fundort; 2. die „Fundortspersistenz‘, d. h. 
die Beharrung einer Form in der Mannigfaltigkeit der 
verschiedenen Fundorte mit ihren verschiedenen Bil- 
dungsbedingungen; 3. die „Kombinationspersistenz“, 
d. h. die Beharrung verschiedener Verbandsverhältnisse 
einer Form mit verschiedenen anderen unabhängig 
davon, ob diese vielerorts beobachtet| wurde oder nicht. 
Nach den verschiedenen Graden der Fundortspersistenz 
unterscheiden sich Leitformen, z. B. bei Schwefel §111{ 
$ooıt $113t Sol}, von charakteristischen Nebenleit- 
formen, Spezialformen und. Ergänzungsformen, endlich 
den akzessorischen individuellen Formen. Die Haupt- 
zone ist, wie schon erwähnt, [110]. Von der großen 
Fülle rein rechnerisch ableitbarer Kombinationen. ist 
eine nur sehr beschränkte Auswahl verwirklicht; die 
statistische Betrachtung: lehrt, daß mit zunehmender 
Formenmannigfaltigkeit zuerst zur Hauptzone die 
ersten beiden Nebenzonen [100] und [010] hinzu- 
kommen, später [130] und [310]. Die Fundortsper- 
sistenzen laufen innerhalb der Zonen mit den Gesamt- 
kombinationspersistenzen parallel. Das sukzesswe Auf- 
treten neuer Formen zu den alten, unter Ausbau der 
erstangelegten Zonen und gesetzmäßiger Bildung neuer 
Zonen, ist somit ein mit großer Schärfe hervortretendes 
Gesetz der Morphologie des Schwefels und ein einziges 
Prinzip seiner Entwicklungstendenz. Zudem lassen 
sich die Nebenzonen aus der Hauptzone [110] und [110] 
durch einfache Komplikation ableiten. Die Gesetze der 
Flächenverteilung innerhalb der Zonen erhellen durch 
die vektorielle Darstellung der Flächennormalen zu 
(Ahl) im Verhältnis zur Persistenz; nach den Fund- 
ortspersistenzen ordnen sich die Flächen in der Reihen- 
folge ihrer vektoriellen Ableitung aus den Einheits- 
flächen, was sich auch strukturell deuten läßt. 
In Übereinstimmung mit den Anschauungen von 
Friedel läßt sich das Gitter des Schwefels am besten 
als allseitig flächenzentriert auffassen (unter Annahme 
des Bravaisschen Gesetzes). Man kann dabei zunächst 
den Schwefel als holoedrisch auffassen; in bezug auf 
das Vorkommen hemiedrischer Formen bemerkt Niggli, 
Eitel: Festgabe an P. v. Groth zur Feier seines achtzigsten Geburtstages. af 
















































wissenschaften 
daß hier eine ähnliche Beziehung vorzuliegen scheint 
wie bei Diamant. In der Struktur des rhombischeu 
Schwefels werden wohl fünf Untergruppen auftreten, 
und die Punkte dieser Symmetrie sind sicherlich wich- 
tige. Schwerpunktslagen; die Gesamtsymmetrie des — 
Teilchenhaufens kann aber dennoch holoedrisch sein. 
Die Struktur ist vermutlich der ‚des Anatas analog, 
welcher auch den Diamanttypus Hat. x 
28. R. L. Parker, Zur Kristallographie von Anatas 
und Rutil. (I. Teil: Morphologie des Anatas.) (S.522 
bis 582.) 
In gleicher Art wie in der vorhergehenden Arbeit 
werden die Persistenzwerte der Formen des Anatas be — 
stimmt. Die tetragonalen Bipyramiden erster Stellung 
überwiegen nach diesen bei weitem alle anderen For- 
men; ihnen folgen diejenigen zweiter Stellung; die 
tetragonalen Bipyramiden haben niedrigste Persisten- 
zen, hohe dagegen Basis und tetragonale Prismen erster 
und zweiter Steliung. [110] ist die stärkstentwickelte 
Zone; sie ist ihrem Wesen mach eine kontinuierliche 
Entwicklungszone mit räumlich gleichmäßiger Anord- 
nung der persistentesten Formen. Eine zweite Ent- 
wicklungszone ist die weniger kontinuierliche [010], 
endlich die untergeordnete [551]. Die persistentesten 
Formen haben gerne lauter ungerade Indices, in gerin- 
gerem Maße alsdann neben zwei ungeraden eine gerade 

Zahl oder 0. Unter den Kombinationen herrschen 
diejenigen des pyramidalen Typus vor. Indessen — 
sind von den pyramidalen die prismatischen 
Kombinationsgruppen tatsächlich als besondere Kri- 
stallisationstypen verschieden. Der Grundkristallisa- 
tionstyp der pyramidalen Typen ist {111} mit {001} 
oder {011{; in der prismatischen Reihe ist {110} die — 
herrschende Form. Ihre Vorkommen sind Produkte 
von Wiachstumsverhältnissen, welche eine vielseitigere 
Formenentwieklung zulassen als bei den pyramidalen 
Typen. Die Statistik der Formen nach Fundorten er- 
gibt, daß, sobald eine Lagerstätte mehr als zwei For- 
men führt, irgendeiner der Kombinationstypen auftre- 
ten kann, ohne daß dem einen eine wesentlich größere 
Wahrscheinlichkeit zukiime als dem anderen. Eine — 
regelmäßige Reihenfolge im Hinzutreten neuer For- 
men zu älteren läßt sich nicht feststellen. 
Ein Studium des Habitus der Anataskristalle durch 
Analyse der Abbildungen in V. Goldschmidts Atlas er- — 
gibt, daß die höchstpersistenten Formen auch am stärk- — 
Tae bei der Gestaltung des; Habitus sich beteiligen, vor: 
allem also §111{, dann {010 und {001} usw. Der 
ideale Grundhabitustyp hat tonnenförmige oder kugelige, — 
ausgesprochen isometrische Gestalt, was auf der Füh- — 
rung zahlreicher gleichwertig ausgebildeter Formen 
beruht; eine Kombination der „doppeltprismatischen“ — 
Gruppe ist für den Typ in seiner neuen Ausbildung 
kennzeichnend. Außerordentlich wichtig ist die Ana- — 
logie des Anatastypus mit dem des Schwefels, der auch 
die Zone [110] als Grundzone der Entwicklung führt; ° 
selbst ihre persistentesten Formen entsprechen einan- 
der. Nur in der Anordnung der Entiwicklungszonen — 
zeigen sich grundlegende Unterschiede. Beim Schwefel 
sind die sekundären Entwickelungszonen von der Art 
[uv 0], bei Anatas [wvw], und dem Schwefel fehlt 
der für Anatas so kennzeichnende „Formenkranz“ um 
{001} herum, Es ist dies eine Folge des Gegensatzes — 
zwischen dem. di-atomaren Bau des Anatas und dem 
mono-atomaren des Schwefels. Die Selbständigkeit der | 
Formen des Anatas steht zudem in hellem Kiontrast | 
zu der geradezu erstaunlichen Regelmäßigkeit, mit der 
sich beim Schwefel die einfachen Grundkombinationen 
stindig weiterentwickeln. 
