
tis Taio des» ‘Bink beparprobleme ‚darstellt. 
Aber — so sagt man — die Schwarzschildschen Koor- 
dinaten, die aus formalen Zweckmäßigkeitsgründen 
gewählt werden, sind nicht die einzig möglichen und 
die Einführung anderer Koordinaten verändert auch 
den Ausdruck für die Perihelverschiebung. So hat 
Painlevé auf die Transformierbarkeit des Radius- 
vektors hingewiesen, während Gullstrand auch die 
Transformation «der Zeitkoordinate ins Auge faßte, 
_ obwohl in Wirklichkeit das letztere auf die Form der 
Bahn, auf die es hier ankommt, keinen Einfluß aus- 
übt. In einer kürzlich erschienenen Annalenarbeit') 
werden nun diese Bedenken von neuem erhoben, an- 
scheinend ohne Kenntnis der bereits vorhandenen 
Literatur. Es wird vielleicht nicht überflüssig sein, 
den hier vorliegenden Irrtum aufzuklären, um so 
. weniger, da, so viel mir bekannt ist, auch die Fach- 
literatur diesen Punkt mit Stillschweigen zu über- 
gehen pflegt. Es handelt sich um eine “Verwéchshing 
zwischen dem tatsächlichen Weltraum von  nicht- 
euklidischer Beschaffenheit und dem rein euklidischen 
Abbildungsraum der Astronomie, 
| Dieser Abbildungsraum kommt folgenlermaßen zu- 
stande: Von einem leuchtenden Punkt der Welt trifft 
ein schmales Bündel ' von Lichtstrahlen am Be- 
obachtungsort des Astronomen ein. Wir verlängern 
die Richtung dieser Strahlen nach rein euklidischen 
Prinzipien in Form von geraden Linien, und ver- 
legen den Ort des leuchtenden Punktes dorthin, wo 
diese Geraden sich schneiden. Den so konstruierten 
euklidischen Raum können wir dann noch durch die 
Zeitkoordinate ergänzt zum vierdimensonalen Welt- 
raum der speziellen Relativitätstheorie ausbauen. Auf 
diese Weise kommt von Punkt zu Punkt eine Abbil- 
dung einer ursprünglich nicht euklidischen Mannig- 
faltigkeit auf eine rein euklidische Welt zustande. 
Diese Abbildung braucht dem Original gar nicht ähn- 
lich zw sehen — sie ist es auch nicht. Denn die 
Weltlinien der Planeten sind z. B. im ursprünglichen 
Weltraum geodätische Linien, was den Geraden der 
euklidischen Metrik entsprechen würde. In der Ab- 
. bildung sind aber die Planetenbahnen Ellipsen — also 
- ‘nichts weniger als gerade Linien. Ja, eine Abbildung 
nach diesen Prinzipien braucht im allgemeinen nicht 
“ einmal möglich zu sein, denn es ist nicht gesagt, daß 
die geradlinige Verlängerung der die Abbildung be- 
wirkenden Lichtstrahlen einen gemeinsamen Schnitt- 
punkt ergeben müssen. Für den tatsächlichen Welt- 
raum aber, dessen Metrik nur äußerst wenig von der 
 euklidischen abweicht, ist diese Voraussetzung erfüllt. 
Bei der Beschreibung des Weltraumes der Rela- 
 tivitätstheorie können wir natürlich beliebige krumm- 
 linige Koordinaten in Anwendung bringen — im 
- astronomischen Bildraum werden wir naturgemäß 
‘rechtwinklige Koordinaten oder Polarkoordinaten an- 
setzen, die bis auf eine Drehung des Achsenkreuzes 
’ eindeutig ifestigelect sind. In diesen jeder Willkür 
entzogenen Koordinaten muß. auch die Perihelver- 
schiebung der Planetenbahnen berechnet werden, da 
4 ge seter. astronomischen Beobachtung dieser Bildraum zu 
Grunde gelegt ist. Nun zeigt sich aber, daß die 
i ' Schwarzschildschen ‘Koordinaten mit den astronomi- 
2 "schen praktisch identisch sind. Denn die Lichtbahn 
ist in den Schwarzschildschen Koordinaten praktisch 
eine gerade Linie, besser gesagt die tatsächlich vor- 
handene Krümmung so minimal, daß sie bei der Fest- 
d eiinad der Planetenörter außerhalb der Meßgrenzen 







































v. Gleich, Die allgemeine Relativitäts- 
theorie und das Merkurperihel. ‘Ann. d. Phys. 72, 
gl 
teat. So kann also die Perihelpräzession mit vollem 
Recht aus dem Schwarzschildschen Linienelement be- 
rechnet werden. 
Daß die Schwarzschildschen Koordinaten, die sich 
ja aus rein mathematischen Grünaen als die ein- 
fachsten darbieten, mit den astronomischen überein- 
stimmen, ist nicht als ein wunderbarer Zufall zu be- 
trachten, sondern lediglich dem Umstand zu ver- 
danken, daß die wirklich bestehenden Unterschiede 
unserer derzeitigen Meßgenauigkeit unzugänglich sind. 
Auch andere Koordinatensysteme können dieselben 
Dienste leisten. So z. B. das von mir als ,,Normal- 
koordinatensystem‘“ vorgeschlagene System. Desgl. 
auch das orthogonale System, welches dadurch aus- 
gezeichnet ist, daß in ihm alle gemischten Kom- 
ponenten dies‘ Maßtensors in Wegjfall kommen. Alle 
diese formal ganz verschiedenen Systeme sind prak- 
tisch gleichwertig, da sie sich in Größen unterschei- 
den, die selbst ‘bei der hohen Präzision der astro- 
nomischen Messungen innerhalb der Beobachtungs- 
fehler liegen. Alle diese Systeme liefern darum auch 
dieselbe Perihelverschiebung — abgesehen von Größen 
zweiter Ordnung, die ja auch bei der Einsteinschen 
Ableitung vernachlässigt werden. 
Die Perihelpräzession des Merkurs ist also genau 
so als eine unwillkürliche und zwingende Folgerung 
der Einsteinschen Gravitationstheorie anzusehen, wie 
etwa die Rotverschiebung der Spektrallinien oder die 
Krümmung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld der 
Sonne. 
Freiburg i. B., den 1. Oktober 1923. 
Kornel Lanczos. 
Der Hai. 
Zu dem Artikel von H. Braus, über den Hai, in 
Nr. 37, möchte ich einige Zusätze machen: Auch die 
in der Nordsee vorkommenden Haie werden von den 
deutschen Fischdampfern in beträchtlichen Mengen 
gefangen und an den Markt gebracht. So fingen wir, 
als ich vor Jahren mit einem Fischdampfer fuhr, ein- 
mal im Kattegat vor Fredrikshavn an einem Tage 
über 1800 Pfund Haie, Acanthias und Galeus, die alle 
für den Altonaer Fischmarkt mitgenommen wurden. 
Besonders unter den Galeus waren recht stattliche 
Exemplare. Allerlings werden die Nordseehaie nicht 
unter diesem Namen in den Handel gebracht. Die 
kleineren, vor allem kleine Exemplare von Acanthias, 
dem Dornhai und die Scyllien (Katzenhaie) gehen 
unter dem Namen „Seeaal“. Dieser Name gebührt 
eigentlich einem anderen Tier, einem richtigen Aal, 
aus der Gattung Conger, der aber anscheinend nicht 
in größeren Mengen auf unsere Märkte kommt, jedoch 
ein sehr schmackhaftes Fleisch besitzt. Die Haie 
werden zum Teil, in Stücke zerschnitten, geräuchert. 
Schon als Student habe ich solchen ‚Seeaal“ in einer 
Jenaer Fischhandlung gesehen (der Querschnitt eines 
Haies ist unverkennbar). Zum Verbrauch als frischer 
Fisch werden die Tiere abgehiiutet und die Rücken- 
und . Schwanzflossen abgeschnitten, wahrscheinlich 
weil sie sonst gar zu „aalwidrig‘“ aussehen würden. 
Ich habe noch in diesem Sommer hunderte solcher 
teils hergerichteter, teils in Bearbeitung befindlicher 
Acanthias in der Altonaer Fischhalle gesehen. Sie 
werden meist in sauren Zubereitungen, mariniert oder 
in Aspie gegessen. Was mit den großen Exemplaren, 
die sich nicht als. Aal herrichten lassen, gleschieht, 
weiß ich nicht. Jedoch wurde vor einigen Jahren ein- 
mal in einer Fischhandlung des Berliner Westens zu 
einem ziemlich teuren Preise ein „Thunfisch“ im Aus- 
schnitt verkauft. Das Stück, das ich zu sehen be- 
kam, stammte von einem Hai, wahrscheinlich einem 
