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Besprechungen. 
_Madelung, Erwin, Die mathematischen Hilfsmittel 
des Physikers. Bd. IV der „Grundlehren der mathe- 
matischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen“. 
Berlin, Julius Springer, 1922. XII, 247 S. und 
20 Abbild. 16 X 24 em. Preis Gz. geh. 8,25; geb. 10, 
Wie Verfasser im Vorwort mitteilt, hat ihm bei 
Schaffung seines Buches als Ideal ein „theoretischer 
Kohlrausch* vorgeschwebt. Und der Wurf ist ihm 
im ganzen sehr gut gelungen. Ein Nachschlagewerk 
für Physiker ist entstanden, kein mathematisches 
Lehrbuch. Dementsprechend sind mathematische Be- 
weise weggelassen, höchstens angedeutet. Es werden 
nur Definitioney der Grundbegriffe, Ansatzbildungen 
und Ergebnisse gegeben, gerade das, was der Physiker 
unbedingt wissen muß. Das Buch zerfällt in einen 
rein mathematischen und einen physikalischen Teil. 
Im ersten werden alle für die Physik wichtigen Ge- 
biete der Mathematik behandelt, besonders ausführ- 
lich Funktionenlehre, Differentialgleichungen, Trans- 
formationen, Vektoranalysis. Es folgen Abschnitte 
über Wahrscheinlichkeitsrechnung, Prinzipien und 
. Hauptsätze der- Mechanik, Elektrizitätslehre, Relativi- 
tätstheorie, Thermodynamik. In gedringter Kürze 
- findet der Physiker hier übersichtlich alles zusammen- 
getragen, was er braucht, und was er sich sonst müh- 
sam aus mathematischen Werken heraussuchen muß. 
Besonders hervorzuheben sind die ganz vorzüglichen 
klaren Figuren, die die Anschauung wesentlich unter- 
stützen, z. B, bei den Abbildungen durch Funktionen 
komplexen Arguments u. a. m. Schade -ist es, daß 
die Quantentheorie, das Plancksche Strahlungsgesetz, 
die Bohrsche Atomtheorie etwas stiefmütterlich Dbe- 
handelt sind. Die „Quantelung“ von Bewegungen 
spielt in der neueren Theorie eine (große Rolle. Viel- 
leicht darf ich, gerade im Hinblick auf Jen „prak- 
tischen Kohlrausch“, noch zwei Vorschläge äußern. Ein- 
mal werden an manchen Stellen reichlichere Literatur- 
angaben "(z. B. über mathematische Beweise) er- 
wünscht. sein, und dann würde ich es begrüßen, wenn 
bei einer Neuauflage das alphabetische Inhaltsverzeich- 
nis sehr viel ausführlicher würde; gerade ein Nach- 
schlagewerk kann in dieser Hinsicht nicht leicht zu 
viel tun. Alles in allem liegt hier eine vorzügliche 
Gabe vor, die in der Bücherei jedes Physikers vor- 
handen sein sollte. Ernst Lamla, Berlin. 
Hurwitz-Courant, Funktionentheorie. (Bd. I/II der 
'„Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in 
Einzeldarstellungen“.) Berlin, Julius Springer, 1922. 
XI, 399 S. und 122 Abb. 16%X 24 cm. Preis Gz. 
geh. 13; geb. 16. 
Die bestimmende Eigenschaft dieses Buches ist, 
zwei ganz verschiedenen Quellen zu entstammen. Im 
ersten Teile (erster Abschnitt: Allgemeine Theorie 
der Funktionen einer komplexen Veränderlichen; 
zweiter Abschnitt: Elliptische Funktionen), der von 
A. Hurwitz herrührt, wird der Weierstraßsche Ideen- 
kreis der Funktionentheorie entwickelt. In der Tat 
findet man Riemann nur einmal in (diesem Teile 
zitiert, und die Riemannsche Fläche wird nur zum 
- Schluß ganz kurz gestreift, um das elliptische Ge- 
bilde zu veranschaulichen. Die analytische Funktion 
wind durch Potenzreihen definiert. Wenn im vierten 
Kapitel einige spezielle Funktionen untersucht wer- 
den (e? sin 2, cos 2, In 2), so handelt es sich dabei um 
Ableitung ihrer kennzeichnenden Eigenschaften aus 
ihren Potenzreiben. 
_ lautende Kapitel aus dem Lehrbuch der Funktionen- 
_ theorie von L. Bieberbach — da steht die durch die 
Man vergleiche damit das (gleich- 
Funktionen vermittelte konforme Abbildung im Vor- 
dergrund —, und man hat einen deutlichen Begriff 
von den verschiedenen Methoden beider Darstellungen. 
Es wäre aber verfehlt, nun anzunehmen, daß an- 
schauliches Denken aus dem ersten Teile verbannt 
wäre, Man findet darin 85 Figuren — gegenüber 
den 41 des geometrischen Teiles —, und die Reinheit 
der Methode bestand für A. Hurwitz nicht in einer 
engherzigen Auszeichnung sog. „elementarer Me- 
thoden“, die das Verständnis zu erschweren pflegen. 
Die Darstellung atmet Sauberkeit und Sorgfalt; sie 
ist zugleich knapp, klar und inhaltsreich, und in der 
Tat ‚scheint mir der Herausgeber recht zu haben, 
wenn er die Vorlesungen von A. Hurwitz ohne kaum 
ein Wort der Entschuldigung neben den schon vor- 
handenen Lehrbüchern dieser Disziplin erscheinen 
ließt). 
Der zweite Teil „Geometrische Funktionentheorie‘ 
von R. Courant rechtfertigt vielleicht die Besprechung 
des Werkes an dieser Stelle; denn, so liest man auf 
S. 245, „ihre Bedeutung liegt nicht nur in. wichtigen 
neuen Resultaten, sondern auch in ihrer engen Be- 
ziehung zu hydrodynamischen und anderen physika- 
lischen Anwendungen“. So heißt denn auch $ 2 des 
1. Kap. „Strömungen“ und § 6 des 2. Kap. „das 
Poissonsche Integral und seine Anwendungen in der 
Potentialtheorie“. Ferner können wir noch auf den 
bekannten Zusammenhang zwischen den Existenz- 
beweisen mittels des Dirichletschen Prinzips und der 
Konstruktion von Minimalfolgen bei Variations- 
problemen verweisen. 
Obzwar als Ergänzung zum ersten Teil gedacht, 
ist der zweite unabhängig vom ersten zu lesen, wenn 
man mit den Grundbegriffen, der Theorie vertraut 
ist, In den ersten vier Kapiteln wird der Leser 
über die wichtigsten Sätze der konformen Abbildung 
unterrichtet. Der Abschnitt gipfelt in der Kenn- 
zeichnung der analytischen Funktion durch das 
Riemannsche Abbildungsprinzip. Dabei hat es sich 
der Verfasser nicht zur Aufgabe gestellt, alle Methoden 
der modernen Theorie zu Worte kommen zu lassen. 
Vielmehr knüpfen die Existenzbeweise an den 
danken des Dirichletschen Prinzips an. So wird auch 
hier die Reinheit des Aufbaus gewahrt. 
Als erste Darstellung dieses Gedankenkreises in 
Form eines Lehrbuches bedarf auch der geometrische 
Abschnitt keiner weiteren Rechtfertigung. Der hier 
eingeschlagene Weg in die höhere Funktionentheorie, 
über dem die Namen Riemann und Hilbert leuchten, 
ist gewiß der schönste und trotz dieser Namen an 
der Eingangspforte der bequemste, nicht zum letzten 
dank den Bemühungen, die R. Cowrant selbst an diese 
Fragen gewendet hat. K. Reidemeister, Wien. 
Ge- 
Haas, Arthur, Vektoranalysis in ihren Grundzügen 
und wichtigsten physikalischen Anwendungen. 
Berlin und Leipzig, Vereinigung wissenschaftlicher 
Verleger, 1922. VI, 149 S. Preis Gz. geh. 4; ‚geb. 5. 
Das Hauptgewicht dieser Schrift über Vektor- 
analysis liest auf den physikalischen Anwendungen. 
Der Verfasser führt den Leser, stellenweise mit großer 
Eleganz, zu den Grundgleichungen und Grundtatsachen 
der theoretischen Physik. Behandelt sind: die Re- 
lativbewegung, speziell die Bewegung auf der rotieren- 
den Erde (hier muß allerdings der Versuch des 
Autors, die Bewegung des Foucaultschen Pendels rein 
kinematisch zu erklären, die stärksten Bedenken 
1) Vgl. den ersten Satz des Vorwortes. 
