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erregen), ferner das Trägheitsellipsoid und die Be- 
wegung des starren Körpers um einen festen Punkt, 
die Dynamik der deformierbaren Körper, speziell die 
der idealen Flüssigkeiten und (der elastischen Medien, 
sowie die elastischen Wellen, endlich besonders aus- 
führlich die Theorie der Elektrizität und des Magne- 
tismus von der Elektrostatik bis hin zu den Max- 
weellschen Gleichungen und der .elektromagnetischen 
Lichttheorie. Ein Schlußabschnitt über die spezielle 
Relativitätstheorie steht leider in viel zu loser Be- 
ziehung zu dem übrigen Werk; insbesondere tritt hier 
die Vektoranalysis gänzlich zurück, so daß er un- 
beschadet hätte fortbleiben können, 
Die 
physikalischen Anwendungen getrennt gehalten, jedoch 
nur so weit geführt, wie es die Anwendungen er- 
fordern; sie sind also durchaus nicht Selbstzweck. 
Erfreulich ist, daß die Vektoren und Tensoren (denn 
auch diese werden kurz behandelt) durch ihr Ver- 
halten gegenüber ' orthogonalem Koordinatentransfor- 
formationen charakterisiert werden, daß also der 
algebraische Invariantenbegriff implizit vorangestellt 
wird. Allerdings hat dies die Folge, daß nach mei- 
nem Geschmack zu viel mit den Projektionen der 
Vektoren und nicht mit den Vektoren selbst gerechnet 
wird. An manchen. Stellen fehlt der Nachweis, daß 
die errechneten Beziehungen wirklich invariant sind, 
z. B. daß die Symmetrie eines Tensors eine invariante 
Eigenschaft ist. Leider wird auch nicht scharf genug 
zwischen den Komponenten und Projektionen eines 
Vektors unterschieden. — In der Fußnote auf S. 84 
ist dem Autor ein Irrtum unterlaufen, der unbedingt 
hätte vermieden werden müssen. 
Wenn auch das Büchlein kaum etwas Neues eut- 
hält, so zeichnet es sich durch seine gut lesbare Dar- - 
stellung aus. Auch wird es mir bei einer Vorlesung 
über Vektorrechnung, die ich gegenwärtig halte, 
wegen’ seiner Beispiele entschieden von Nutzen sein. 
H, Vermeil, Aachen. 
Müller, Aloys, Der Gegenstand der Mathematik mit 
besonderer Beziehung auf die Relativitätstheorie. 
Braunschweig, Fr. Vieweg & Sohn, 1922. V, 94 S, und 
3 Fig. 14% 22 cm, Preis Guz. 3, 
Diese Schrift geht aus auf eine Charakterisierung. 
der mathematischen Wissenschaft vom Standpunkt der 
Gegenstandstheorie und zugleich damit auf eine scharfe 
Abgrenzung des mathematischen Erkenntnisbereiches 
gegenüber dem der benachbarten Wissensgebiete. Der 
Verfasser tritt der unter den heutigen Forschern ver- 
breiteten Tendenz entgegen, welche innerhalb des Ge- 
samtgebietes der theoretischen Wissenschaft keine prin- 
zipiellen methodischen Grenzscheidungen anerkennen 
will. 
So betont er einerseits den wesentlichen Unter schied 
zwischen dem spezifisch Logischen und dem Mathema- 
tischen, andrerseits den zwischen Geometrie und Er- 
fahrungswissenschaft, und zwar in der Weise, daß er 
die Verschiedenartigkeit der Gegenstände der betreffen- 
den Wissenszweige hervorhebt. 
Logik und Mathematik sind nach Aloys Müller schon 
deshalb von Grund aus verschiedene Gebiete, weil die 
Logik von etwas Geltendem, nämlich. dem Urteilssinn 
und seinen Bestandteilen handelt, während die Objekte 
der Mathematik ideale (zeitlose) Existenz besitzen, also 
dem Bereich des Seienden angehören. Ebenso sieht 
Müller den grundsätzlichen Unterschied zwischen Geo- 
metrie und Physik auf seiten des Objekts, nämlich 
darin, daß die geometrischen Objekte ideale, zeitlos 

Besprechungen. 
einstimmen. 
mathematischen Entwicklungen sind von den 

wissenschaften 
existierende Gegenstände sind, während die. Physik das 
sinnlich, zeitlich Wirkliche zum Gegenstand hat. 
Diese gegenstandstheoretischen Unterscheidungen 
werden von u üller des näheren verfolgt. Insbesondere 
weist er darauf hin, daß die sinnlichen: Gegenstände im 
Unterschied von den idealen Gegenständen einen unüber- — 
sehbaren Inhalt an Bestimmungen aufweisen, worauf 
es auch "beruht, daß zwei Dinge der NL Wirk-. 
lichkeit nie lernen in ihrer Beschaffenheit über- 
Dieser ‚„Heterogeneität“ der sinnlichen 
Wirklichkeit steht die „Homogeneität‘ der Bereiche von 
idealen Gegenständen, insbesondere der mathematischen 
Gegenstandsbereiche gegenüber, wo jeder Gegenstand 
einen scharf umrissenen Inhalt an Merkmalen hat und 

Die Natur 
darum in verschiedenen Exemplaren streng wiederhol- — 
bar ist, F ; 
An diese Begriffe der Homogeneität und Hetero- 
geneität knüpft nun Müller die Charakterisierung der 
theoretischen und empirischen Wissenschaften. 
Möglichkeit der Anwendung der Mathematik auf die 
sinnliche Wirklichkeit erklärt er dadurch, daß in der - 
sinnlichen Wirklichkeit Heterogeneität und Homogene- 
ität „in einzigartiger Weise so miteinander verbunden“ 
sind, daß eine Art von Projektion der sinnlichen Ob- 
jekte ins Homogene, ein ,,Homogeneisieren* mög- 
lich ist. 
In dieser Mischung von Heterogeneität und Homo- 
Die 
geneität liegt auch ein wesentlicher Grund für die An- 
wendbarkeit der Induktion (d. h. 
vielen beobachteten Fällen auf ein allgemeines Gesetz) 
in der Naturwissenschaft. Miller legt dar, warum im 
Gegenstandsgebiet der Mathematik, wo reine Homo- 
geneitat vorliest, die 
wendbar ist. 
trachtung bildet eine interessante und wesentliche Er- 
gänzung einer Untersuchung von EB, Zilsel („dass en ZW 
wendungesproblem‘“) . 
Innerhalb der Gebiete des rein Homogenen ist nach - 
Miiller der Bereich der Mathematik durch das Moment 
des Quantitativen ausgezeichnet. Thr nebengeordnet 
wird als eine methodisch gleichartige Wissens die 
„Relationstheorie“, ne Müller die wichtigsten 
des Schlusses von , 
Teile der mathematischen Logik und auch die Axio- 
matik einbegreift. 
streng geschieden. 
Für ‘die Mathematik behält Müller ar hergebrachte 
Zweiteilung in Arithmetik und Geometrie bei, und Zwar 
begniigt er sich hinsichtlich der Arithmetik im wesent- 
lichen mit der Betrachtung der ganzen Zahlen. Dem- 
nach gliedert sich für ihn die Untersuchung des Cha- 
rakters der Mathematik in die zwei Teilfragen: „was 
die ‘Zahl üst“ und „womit sich die Geometrie  be- 
schäftigt“. 
Bei der Besprechung der ersten Ras wendet sich - 
Müller besonders gegen die Versuche, ae Zahlen als 
rein logische Objekte zu deuten, sowie auch gegen die 
Zurückführung der Zahl auf die Menge. 
Ergebnis dieser Auseinandersetzung mit der, gegen- 
wärtigen Tendenz der mathematischen Grundlagen- 
forschung in gutem Einklang: steht, so ist doch die 
Polemik gegen den Standpunkt von Frege und Russel 
unbefriedigend, zumal da der 
Russelschen Ansatzes, nämlich das Ausgehen von einem 
(im Sinne Mällers) heterogenen Gegenstanklsbereich, für 
welchen mehrere Gegenstände eo ipso "verschiedene 
Gegenstände sind, gänzlich übergangen wird. 
“Bei den Erérterungen über die Geometrie wird 
durch die von Müller ziemlich eigenmächtig gewählte ~ 
Terminologie der Anschein einer stärkeren Abweichung 
Diese Disziplin wird von der Logik _ 
Obwohl das 
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Methode der Induktion nicht an- ~~ 
Diese allerdings sehr knapp gefaBte Be- — 
Grundgedanke des » 4 

