


seiner Ansicht von der in der Wissenschaft heute herr- 
schenden Aufiassung erweckt, als sie wirklich besteht. 
In der Tat kommt Müller dieser Auffassung sehr nahe, 
Nämlich einerseits behauptet er, daß der „physische 
Raum“ ein Gegenstand der Erfahrung ist, zu dessen 
mathematischer Beschreibung der Physiker sich von der 
Geometrie das am besten passende Raummodell holt, 
andrerseits erkennt er an, daß es grundsätzlich mög- 
lich ist, das System der Geometrie durch restloses Aus- 
schalten alles Räumlichen in ein reines Kapitel der 
Relationstheorie“ zu verwandeln. 
Nun brauchte er hieraus nur die Baehqiete zu 
ziehen, daß für den Zweck der mathematischen Be- 
‚schreibung des physischen Raumes das eigentlich Räum- 
liche ganz eliminiert werden kann, indem als Modell 
anstatt einer Raumform ein System rein formaler Ver- 
knüpfungen genommen wird. Von diesem Gedanken 
- ausgehend, gelangt man ohne weiteres zu dem Stand- 
- punkt der modernen Physik, und durch Berücksichti- 
gung der verschiedenen terminologischen Möglichkeiten, 
welche Müller hartnäckig ignoriert, erkennt man auch 
die Hinfälligkeit der Einwendungen, welche er in betreff 
der Frage, „ob die Relativitätstheorie die Physik zur 
Geometrie macht“, gegen die Behauptungen verschiede- 
ner Forscher erhebt. 
_Was als Berechtigtes an Müllers Polemik gegen die 
herrschenden Ansichten über die Geometrie übrigbleibt, 
ist die Betonung der Tatsache, daß wir eine intuitive 
' Kenntnis (ein Wissen) von räumlichen Gestalten haben, 
auf Grund deren die Geometrie als eine Wissenschaft 
von selbständigem Inhalt, analog der Zahlenlehre, be- 
handelt werden kann. 
Die Art aber, wie das spezifisch Geometrische von 
Müller gekennzeichnet wird, ist sehr unbefriedigend und 
gibt zu mancherlei Einwendungen Anlaß, 
Vor allem fällt auf, daß (im Gegensatz zu der son- 
stigen Betonung der gegenstandstheoretischen Unter- 
schiede) die innerhalb der Geometrie vorliegenden und 
von der Wissenschaft bereits klar herausgearbeiteten, 
methodisch wesentlich Gebietsunterscheidungen außer 
Acht gelassen werden. Insbesondere wird der Stand- 
punkt der Geometrie im engeren Sinne, welche im Be- 
reich des eigentlich Räumlichen bleibt, mit dem der. 
‚allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, die auf einer 
höheren Abstraktion beruht und nur noch mit einer 
Analogie zum Räumlichen operiert, in unklarer Weise 
vermengt. 
So heißt es: „Die Klamelrte beschäftigt sich mit 
den geometrischen Gegenständen, wie Punkt, Gerade, 
Ebene, dreidimensionaler Raum usw. 
alle diese Gegenstände auch den Namen Räume ein- 
- führen und diese Räume dann nach ihren Dimensionen, 
ihrem Krümmungsmaß, ihrem Zusammenhang und nach 
anderen Gesichtspunkten unterscheiden. Gebilde wie 
- Dreieck, Rechteck, Würfel, Ikosaeder usw. entstehen 
‘durch bestimmte Beziehungen zwischen Ränumen.“ 
Hier wird zunächst das Wort „Raum“ in zweideuti- 
ger ‘Weise gebraucht, nämlich einmal im Sinne von 
linearer Mannigfaltigkeit, andrerseits im Sinne von 
allgemeiner Mannigfaltigkeit. (Warum sagt Müller 
nicht lieber: „die Geometrie beschäftigt sich mit den 
geometrischen Gegenständen, wie Punkt, Linie, Fläche 
usw.“?) Ferner wird nicht unterschieden zwischen 
_ den Räumen, sofern sie als Raumform den Gesamt- 
Ss gegenstand einer geometrischen Theorie ausmächen, und 
den Riiumen, welche als Gebilde innerhalb einer be- 
 trachteten Raumform existieren. Dieser Unterschied 
hat grundsätzliche Bedeutung; die Existenz von Ge- 
bilden innerhalb einer Mannigfaltigkeit (Raumform) 
. Besprechungen. 
als gemeinsames und 
Man kann für 
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ist eine geometrische Frage, die Möglichkeit der 
Mnhig tige selbst eine Frage der Relationstheorie 
(nach der Terminologie Müllers), 
Außerdem empfindet man die Überordnung des Mo- 
mentes der Quantität und die Art, wie das Quantitativa 
wesentliches Charakteristikum 
aller mathematischen Gegenstände hingestellt wird, ais 
sehr gewaltsam und willkürlick. Angesichts dieser 
Hervorkehrung des Quantitativen erscheint es um so 
merkwürdiger, daß von der allgemeinen Größenlehre, 
welche vom Standpunkt der Gegenstandstheorie jeden- 
falls eine selbständige Begründung erfordern würde, bei 
Müller nirgends die Rede ist. 
Diese Einwendungen gehören alle zur immanenten 
Kritik, Darüber hinaus aber ist zu sagen, daß im Hin- 
blick auf die allgemeine philosophische Tendenz, welche 
Müller verfolgt, die Ausführungen seiner Schrift an 
Überzeugungskraft sehr zu wünschen übrig lassen. 
Müller will den philosophischen Standpunkt der 
Gegenstandstheorie, den er in Anlehnung an Rickert 
vertritt, nicht nur dem Fachphilosophen, sondern auch 
dem Mathematiker nahe bringen (wie er es ausdrück- 
lich im Vorwort seines Buches sagt, das sich vornehm- 
lich an den Mathematiker wendet). 
Jedoch kann die Behandlungsweise,: welche die 
mathematischen Methodenfragen hier erfahren, den 
Mathematiker nicht endgültig befriedigen. _Die Auf- 
fassung, daß die mathematischen Gegenstände eine 
ideale, zeitlose Existenz unabhängige von allem Denken 
besitzen und daß die Methode der mathematischen 
Wissenschaften durch die Eigenart jener Gegenstände 
erst bestimmt wird, mag als Ausdruck einer .in der 
Wissenschaft fruchtbaren und gebräuchlichen Ein- 
stellung gewiß zur ersten Orientierung dienen. Aber 
hierbei einfach -stehen zu bleiben, erscheint doch er- 
kenntnistheoretisch zu primitiv, — zumal wenn man 
bedenkt, daß Müller als „Gegenstand“ alles ansieht, 
„was Subjekt eines Urteils werden kann“, 
Der Mathematiker weiß ja, daß in seiner Wissen- 
schaft ein ‘besonders fruchtbares und fortgesetzt ange- 
wandtes Verfahren in der Einführung ‚idealer Ele- 
mente‘ besteht, d. h. in der Hypostasierung von Gegen- 
ständen, die rein formal als mögliche Subjekte von Ur- 
teilen eingeführt ‘werden, die aber losgelöst von den 
Sätzen, in welche sie formal eingehen, überhaupt nichts 
sind. Im Reiche der Mathematik gilt in weitem Um- 
fange der Satz, daß das Ding das Produkt der Methode 
ist. 
Überdies zeigt sich auch noch, daß Müller selbst mit 
seiner Theorie in Verlegenheiten kommt. Nämlich er 
sieht sich zu der Behauptung genötigt, daß es „nicht 
nur eine 1, eine 2 usw., sondern beliebig viele 1, 2 usw.“ 
gibt, und entsprechend behauptet er, daß die geometri- 
schen Gegenstände ‚in beliebiger Anzahl“ existieren. 
Von „beliebig vielen“ Dingen zu reden, hat aber nur da 
Sinn, wo unser Belieben im Handeln oder Vorstellen 
in Frage kommt, nicht aber in bezug auf ideal seiende 
Gegenstände, deren Existenz ja von unserem Tun und 
Denken ganz unabhängig sein soll. — 
Am ‚Schluß seiner Schrift gibt Müller eine Zu- 
sammenstellung der von ihm berücksichtigten Literatur 
mit erläuternden Bemerkungen. Hier findet man den 
‚größten Teil der einschlägigen Untersuchungen, von 
Bolzano beginnend, angeführt. Zwei wichtige Bücher 
wären allerdings noch zu nennen: „Die lineale Aus- 
dehnungslehre‘ von Hermann Graßmann (1844). 
welche in ihren philosophischen Teilen wesentliche Ge- 
danken zur phänomenologischen Begründung der 
Geometrie enthält; ferner das Buch von Julius 
