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lung aus der Energiedifferenz der beiden Zu- 
stande berechnen, aber sie gibt weder auf die 
Frage nach der Zeitdauer des Übergangs noch 
auf die nach der Anzahl der emittierten Wellen 
eine Antwort. Daß bei dem Übergang von einem 
Sprung im mathematischen Sinne nicht die Rede 
sein kann, geht schon aus der Erwägung hervor, 
daß die emittierte Strahlung monochromatisch ist 
und jedenfalls soviel kohärente Wellenlängen um- 
faßt, daß sie noch bei einem Gangunterschied von 
etwa einer Million Wellenlängen mit sich selber 
interferenzfähig bleibt. Das macht z. B. bei der 
H,-Linie eine Strecke von der Größenordnung 
1 m aus. Es ist kaum denikbar, daß eine diese 
Strecke bedeckende Energiemenge gänzlich zeit- 
los entstehen sollte, falls man überhaupt an der 
Gültigkeit des Energieprinzips festhält. Viel- 
mehr wird man die Zeitdauer des Emissionsaktes, 
die sogemannte Abklingungszeit des emittierenden 
Atoms, von der Größenordnung derjenigen Zeit 
annehmen, welche die Strahlung gebraucht, um 
die berechnete Wegstrecke zurückzulegen, also im 
vorliegenden Beispiel etwa 10-9 Sekunden. Wei- 
ter erhebt sich dann aber sogleich auch die Frage 
nach dem Verhältnis dieser Abklingungszeit zu 
der sogenannten Verweilzeit, d. h. zu derjenigen 
Zeit, welche das durch irgendeinen äußeren An- 
stoß in eine höhere Quantenbahn gehobene Atom 
in seinem angeregten Zustand verbleibt. Dieselbe 
ist sicherlich nicht so bedeutend, daß man ihr 
gegenüber die Abklingungszeit ganz vernachläs- 
sigen kann, wenn man auch’ wohl nicht so weit 
zu gehen braucht wie G. Mie, welcher den Ab- 
klingungsakt sofort nach erfolgter Anregung ohne 
jede Verweilzeit beginnen zu lassen geneigt ist. 
Hoffentlich werden die von W. Wien begonnenen 
experimentellen Untersuchungen über diese Ver- 
hältnisse etwas mehr Licht verbreiten. 
Jedenfalls drängt sich aber unvermeidlich die 
Schlußfolgerung auf, daß in einem Haufen leuch- 
tender Atome, z. B. in einem Kanalstrahlbündel, 
zu irgendeinem beliebig herausgegriffenen Zeit- 
punkt die Anzahl derjenigen Atome, die gerade 
im Abklingen begriffen sind, in einem endlichen, 
nicht zu vernachlässigenden Größenverhältnis 
steht zu der Anzahl der angeregten, in einem 
‘höheren Quantenzustand verweilenden Atome. 
Daher sind die stationären, quantenmäßig ausge- 
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Born: Quantentheorie und Stérungsrechnung. 
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zeichneten Zustände durchaus nicht die einzig 
indglichen, sondern die dazwischen liegenden Zu- 
stände finden sich jederzeit ebenfalls in merk- 
licher Anzahl verwirklicht. Von diesem Gedanken 
ausgehend habe ich schon seit längerer Zeit die 
Folgerungen einer modifizierten Fassung der 
Quantentheorie untersucht, nach welcher, im ge- 
raden Gegensatz zu meiner ursprünglichen An- 
nahme, die durch ganze Quantenzahlen ausge- 
zeichneten Zustände gar nicht wirklich in end- 
licher Menge vorkommen, sondern nur ideale 
Grenzen bilden zwischen den verschiedenen Ge- 
bieten des allenthalben von den Atomen erfüllten 
Phasenraumes. Diese zweite Fassung der Quan- 
tentheorie kann aber heute, wenigstens in ihrer 
extremen Form, als endgültig widerlegt gelten, 
namentlich seitdem durch die Messungen von 
W. Gerlach und O. Stern, wenigstens für einen 
speziellen Fall der räumlichen Richtungsquante- 
lung, direkt gezeigt worden ist, daß Zustände, die 
nicht quantenmäßig ausgezeichnet sind, auch tat- 
sächlich nicht vorkommen. Immerhin wird es 
bei einer vollständigen Behandlung des statisti- 
schen Gleichgewichts einer großen Menge von 
Atomen sich als notwendig erweisen, nicht nur 
den quantenmäßig ausgezeichneten, sondern auch 
den dazwischen liegenden Zuständen durch Be- 
rücksichtigung der Häufigkeit ihres Vorkommens 
entsprechend Rechnung zu tragen. — 
Im Vorstehenden habe ich einige der prinzi- 
piellen Schwierigkeiten darzulegen versucht, 
denen sich die Bohrsche Atomtheorie zurzeit noch 
gegenübergestellt sieht. An ihrer Überwindung 
arbeitet gegenwärtig eine stetig wachsende Zahl 
von frischen wagemutigen Kräften, unter ihnen 
in erster Reihe Bohr selber. Dabei wissen es ihm 
die deutschen Physiker besonderen Dank, daß er 
einen großen Teil seiner Arbeiten in deutschen 
Zeitschriften veröffentlicht hat. Das ist für ein 
verständnisvolles Studium derselben von um so 
größerer Bedeutung, als unser Autor, offenbar in 
dem Bestreben, das Viele, was er zu sagen hat, 
in einen möglichst knappen Rahmen und dennoch 
in eine möglichst einwandfreie Form zu zwängen, 
einen keineswegs leichten Stil schreibt. Möge ihm 
seine jetzige Schaffensfreudigkeit noch auf viele 
Jahre hinaus erhalten bleiben. 
Quantentheorie und Störungsrechnung. 
Von Max Born, Göttingen. 
Eine. der merkwürdigsten und anziehendsten 
Ergebnisse der Bohrschen Atomtheorie ist die 
Vorstellung, daß die Atome Planetensysteme im 
Kleinen sind. Der Gedanke, daß sich die Gesetze 
des Makrokosmos in der kleinen, irdischen Welt 
widerspiegeln, übt offenbar einen großen. Zauber 
auf das menschliche Gemüt aus; bildet er doch 

eine Wurzel jenes Aberglaubens (der ‘so alt ist 
wie die Geschichte des Geistes), daß die Schick- 
sale der Menschen aus den Sternen gelesen 
werden können. Die astrologische Mystik ist aus 
der Wissenschaft verschwunden; geblieben aber 
ist das Streben nach der Erkenntnis der Einheit 
des Weltgesetzes. Und diesem Streben ward un- 
