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 bletts zu bieten, die Sommerfeld entdeckt hat. 
Dieser hatte nämlich zeigen können, daß bei Be- 
rücksichtigung der Veränderlichkeit der Elek- 
_tronenmasse, wie sie durch das Einsteinsche Re- 
lativitätsprinzip gefordert wird, die Feinstruktur 
der Wasserstofflinien (und der Linien des posi- 
tiven Heliumions) erklärt werden kann; wir 
können auf diese Überlegungen nicht genauer 
eingehen und bemerken nur soviel, daß die ver- 
schiedenen stationären Zustände, die den Linien 
der Feinstruktur entsprechen, Ellipsen mit der- 
selben großen Achse, aber verschiedener Exzen- 
trizität sind. Sommerfeld fand nun, daß sich ge- 
wisse, zusammengehörige Liniengruppen der 
Röntgenspektren als Feinstruktur auffassen und 
durch dieselben relativistischen Formeln dar- 
stellen lassen, wie die Linien des Wasserstoff- 
Fig. 2. Bllipsenverein- der L-Schale, die mit 5 zwei- 
quantigen Elektronen besetzt gedacht ist. Die gleich- 
zeitigen Stellungen der Elektronen sind für zwei Zeit- 
momente als Ecken regulärer Fünfecke eingetragen und 
die in der Zwischenzeit durchlaufenen Ellipsenbögen 
durch dicke Pfeile hervongehoben. Die einquantige 
K-Schale ist als punktierter Kreis im richtigen Größen- 
_ verhältnis eingezeichnet; man sieht, daß die Ellipsen in 
diesen Kreis eindringen. 
spektrums; insbesondere konnte er so die Ab- 
hangigkeit der sogenannten Z-Dubletts von der 
Ordnungszahl Z durch das ganze periodische 
System gut darstellen. Die beiden Terme dieses 
Dubletts müssen also einer Kreis- und einer 
Ellipsenbahn entsprechen; aber für elliptische 
Bahnen scheint zunächst im Innern der Ring- 
atome kein Platz zu sein. Sommerfeld glaubte 
diese Schwierigkeit überwinden zu können, indem 
er zeigte, daß es einen störungsfreien Bewegungs- 
‘typus gibt, bei dem eine Anzahl Elektronen stets 
in den Ecken eines Polygons bleiben und dabei 
_ kongruente Keplerellipsen durchlaufen; er nannte 
diese Bewegung „Ellipsenverein“ 
_ Aber bald zeigte es sich, daß dieser Ausweg nicht 
 gangbar ist; denn die Ellipsen des zweiten Elek- 
(Fig. 2). 
tronenringes, des L-Ringes, kommen, wie eine ein- 
 fache Rechnung zeigt, dem Kern näher als der 
_ (kreisförmige) K-Ring, müßten also von diesem 
so starke Störungen ‚erfahren, daß die empirisch 
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. exakt bestätigte Gültigkeit der Formel für das 
relativistische Z-Dublett unverständlich wird. 
Diese Schwierigkeit ist auch heute noch keines- 
wegs aufgeklärt; jedenfalls hat sie zusammen mit 
anderen Gründen dazu geführt, daß man die 
Ringatome verlassen hat. Während nun die 
Frage des Aufbaus der höheren Atome ins 
Stocken kam, wurde die Anwendung der astrono- 
mischen Störungsmethoden auf die Atomprobleme 
durch eine andere Frage wesentlich gefördert, 
nämlich durch die Frage nach dem Einfluß 
äußerer Felder auf die Bewegungen der Elek- 
tronen im Atom. Hierher gehören in erster Linie 
die Wirkungen eines elektrischen oder magneti- 
schen Feldes (Starkeffekt und. Zeemaneffekt) ; 
sodann kann man aber auch den Einfluß der den . 
Kern umgebenden .Elektronen auf ein weit 
draußen kreisendes Elektron näherungsweise als 
ein Kraftfeld von zentraler Symmetrie auffassen, 
das zu dem Coulombschen Felde des Kerns hinzu- 
tritt. Endlich läßt sich der Einfluß der relati- 
vistischen Massenveränderlichkeit näherungs- 
weise so darstellen, daß er als zentralsymmetri- 
sches Zusatzfeld erscheint, das der dritten Potenz 
des Abstands vom Kerne umgekehrt proportio- 
nal ist. 
Die erste theoretische Behandlung dieser Vor- 
ginge durch Schwarzschild, Epstein, Sommerfeld, 
Debye:) u. a. benutzte nicht den Grundgedanken 
der Störungstheorie, wonach die betrachtete Wir- 
kung als kleine Störung der ursprünglichen Be- 
wegung aufgefaßt wird, sondern; stützte sich auf 
eine andere Besonderheit der hier in Betracht 
kommenden mechanischen Systeme, nämlich die 
Separierbarkeit der Variabeln. Diese hängt mit 
den Periodizititseigenschaften der Systeme eng 
zusammen. Man beschreibt die Lage des Systems 
durch eine Anzahl Koordinaten qi, q2,..., gr und 
zugehörige (konjugierte) Impulse 1, po, ..., De 
Nun kann es vorkömmen, daß es außer dem 
Energieintegral 
AN, --» 95 Pu --»P)=W 
noch eine Anzahl anderer eindeutiger Integrale 
gibt von solcher Beschaffenheit, daß bei geeig- 
neter Wahl der Koordinaten jeder Impuls p, sich 
als Funktion der zugehörigen Koordinate . q, 
allein darstellen läßt; in diesem Falle nennt man 
das System separierbar. Jede Koordinate oszil- 
liert dann entweder zwischen festen Grenzen hin 
und her oder sie hat den Charakter eines Dreh- 
winkels, nach dessen vollem’ Umlauf das System 
wieder in der Ausgangslage eintrifft. In diesen 
Fällen läßt sich ohne weiteres durch Analogie 
mit den einfachsten Beispielen der Quanten- . 
theorie, dem linearen Oszillator und dem Rotator, 
angeben, wie die Quantenbedingungen anzusetzen 
sind; mam wird die Integrale 
w= rede CE u ae (1 
2) K. Schwarzschild, Berliner Sitzungsber, 11. Mai 
1916; P. 8. Epstein, Ann. id, Phys. 50, 489, 1916; A. 
Sommerfeld, Phys. Zeitschr. 17, 491, 1916; P, Debye, 
ebenda 507; Göttinger Nachr. Juni 1916. 
