
| Kristalle aus Atomen zu verstehen’). 

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Auf diese Formel läßt sich auch der Einfluß 
der Massenveränderlichkeit nach der Relativitäts- 
theorie zurückführen. 
Durch ähnliche elementare Rechnungen kann 
man auch in verwickelteren Fällen zum Ziel 
kommen. Wenn es sich z. B. um den Einfluß 
äußerer Kraftfelder handelt, wie beim Stark- und 
beim Zeemaneffekt, wird sich nicht nur das 
Perihel der Ellipse in der Bahnebene drehen, 
sondern diese Ebene selbst wird eine säkulare 
Rotation um die Richtung der äußeren Kraft aus- 
führen (,,sikulare Knotenbewegung“). 
Zu dieser neuen Periode gehört natürlich ein 
neues Quantenintegral Js. Wiederum gelingt es 
durch Mittelbildung über die ungestörte Be- 
wegung in der einfachsten Weise, die Energie des 
gestörten Systems in ihrer Abhängigkeit von den 
Quantenintegralen zu finden. 
Sind die säkularen Störungen ermittelt, so 
kennt man den Typus der Bewegung- in seinen 
‚ Hauptzügen; alles, was eine genauere Rechnung 
hinzufügen kann, sind kleine periodische Störun- 
gen mit Frequenzen, die sich aus Vielfachen der 
| -säkularen Grundfrequenzen zusammensetzen, 
Es gibt ein einfaches, systematisches Verfah- 
ren zur Berechnung dieser periodischen Störungs- 
glieder*). Dieses hat bei gewissen Fragen der 
Bandentheorie?) und der Theorie der spezifischen 
_ Wirme®) eine Rolle gespielt; dort handelt es sich 
um Schwingungen mehrerer Atome bzw. Atom- 
kerne gegeneinander, die zwar in erster Näherung 
harmonisch sind, bei größeren Amplituden aber 
merklich von dieser einfachen Bewegungsform ab- 
weichen. Man kann den Einfluß der Kräfte, die 
dieses Verhalten bewirken, mit Hilfe der Stö- 
rungstheorie sehr wirkungsvoll untersuchen; doch 
wollen wir hier auf diese abseits liegenden 
Fragen nicht eingehen. 
Vielmehr kehren wir zu unserm Ausgangs- 
punkt zurück und fragen, was die systematische 
Anwendung der Störungsrechnung auf die 
‘ Quantentheorie der Atome über deren Aufbau 
gelehrt hat. 
Nachdem die Ringatome sich als unbrauchbar 
erwiesen hatten, versuchte man, Elektronen- 
bewegungen von polyedrischer Symmetrie zu fin- 
den, vor allem um den Aufbau symmetrischer 
Das Haupt- 
ziel soleher Untersuchungen mußte sein, die 
Eigenschaften des periodischen Systems der Ele- 
mente aus den Atomstrukturen abzuleiten. Alle 
Ansätze waren jedoch vergeblich, bis Bohr mit‘ 
seinem Aufbauprinzip hervortrat; dieses besteht 
in einem Verfahren, das sukzessive Einfangen der 
-4). M. 
5) M. Born und E. Hückel, Phys. Zeitschr. 24, 1, 
1923. 
6) M. Born und E. Brody, Zeitschr. f. Phys. 6, 130, 
140, 1921. 
7) A. Lande, Verh. d. D. phys. Ges. 21, 2, 644, 653, 
1919; Berliner Sitzungsber. 1919; Zeitschr. f. Phys. 2, 
- 83, 380, 1920. 
Nw. 1928 

Born: Quantentheorie und Störungsrechnung. 
a [. Born und W: Pauli jr., Zeitschr. 1. Phys. 10, 
137, 1922. . 
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Elektronen durch die Atome jbei wachsender 
Kernladung durch das ganze periodische System 
zu verfolgen und auf die dabei umgesetzten Ener- 
gien teils aus theoretischen Betrachtungen, teils 
durch Musterung der empirischen Spektralterme 
Schlüsse zu ziehen. Diese Betrachtungsweise war 
über alles Erwarten von Erfolg gekrönt; ihre 
größte Leistung war die Vorhersage der Eigen- 
schaften des fehlenden Elements von: der Ord- 
nungszahl 72, die zu seiner Entdeckung durch 
Coster und v. Hevesy®) führte. 
Man wird nun.die Frage stellen müssen, wie 
weit die Elektronensysteme Bohrs den Gesetzen 
der Mechanik gehorchen, oder mit anderen Wor- 
ten, wie weit die Methoden der Störungstheorie 
gestatten, die Eigenschaften der Atome zu be- 
rechnen. Sicherlich folgen gewisse grobe Wech- 
selwirkungen der Elektronen den mechanischen 
Gesetzen. Es handelt sich um ellipsenartige 
Bahnen mit (allerdings häufig sehr starken) 
Periheldrehungen. Daß das so ist, geht schon 
daraus hervor, daß Bohr die einzelnen Bahnen 
durch zwei Quantenzahlen, eine Hauptquanten- 
zahl n und eine azimutale Quantenzahl k, kenn- 
zeichnen kann, genau wie bei einer Keplerellipse 
mit Periheldrehung. Auch kann er die Störungen 
der verschiedenen Elektronengruppen abschätzen, 
besonders in den Fällen, wo ein höherquantiges 
Elektron in das Gewirr der Bahnen der nieder- 
quantigen Elektronen eindringt. 
Kiann man nun daraus die Hoffnung schöpfen, 
daß eine konsequente Anwendung der mechani- 
schen Gesetze mit Hilfe der Störungsrechnung 
zu einer vollständigen Ableitung der Atome, ihrer 
chemischen und physikalischen Eigenschaften, 
besonders ihrer Spektren, führen wird? 
Man darf diese Frage heute wohl verneinen. 
Es gibt zunächst eine ganze Reihe allgemeiner 
Ergebnisse, die gegen jene Hoffnung sprechen. 
Da ist zunächst der ganze Komplex der Fragen, 
die mit dem anomalen 'Zeemaneffekt zusammen- 
hängen. Man erfährt daraus die Ungültigkeit der 
klassischen Gesetze des Magnetismus im Atom- 
innern. Die Beziehung der Zeemantypen zu den 
natürlichen Multiplizititen der Spektralterme 
hat dazu herausgefordert, diese modellmäßig zu 
deuten; aber wenn auch bei Dublets und Triplets 
aussichtsreiche Ansätze vorhanden sind, so be- 
ruhen diese gerade auf bewußten Abweichungen 
von den Gesetzen der Mechanik. Schließlich 
führt die Vereinigung von Störungstheorie und 
Quantenbedingungen selbst zu Sätzen, die schwer 
mit der Stabilität der Atome vereinbar sind. 
Wenn z. B. mehrere Elektronen in geometrisch 
gleichen Bahnen umlaufen, so müssen notwendig 
gewisse Phasenbeziehungen zwischen ihnen be- 
stehen: (z. B. bei zwei Elektronen geht das eine 
durch das Aphel, während das andere durchs 
Perihel geht); aber dann ist die Störungsenergie 
8) D. Coster und G. v. Heviesy, Nature 111, 79, 252, 
962; 1923; s. auch H. M. Hansen und 8. Werner, 
ebenda 322, 462. 
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