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Boltzmannschen Statistik! — noch richtige Resul- 
tate finden kann. — Von Bedeutung war dabei 
noch der Umstand®), daß schon 1902 Lord Ray- 
leigh ein mechanisches Theorem abgeleitet und 
auf den Beweis von Boltzmanns ‘Strahlungsgesetz 
angewendet hatte”), das erlaubt alle mechanisch- 
elektrodynamischen ‘Elemente in der Ableitung 
des Wienschen Verschiebungsgesetzes 
ordentlich prägnant zusammenzufassen®); viel 
prägnanter ‚als in den üblichen Darstellungen, 
welche etwa mit Lichtstrahlen und Doppler- 
prinzip operieren®). Ich meine das folgende 
Theorem: Sind die Eigenschwingungen eines 
Spiegelhohlraumes durch Einbringung einer be- 
liebigen Strahlung erregt, und verkleinert man 
nun unendlich langsam den Hohlraum durch Zu- 
sammenschieben der 'Spiegelwände, so wachsen 
dabei (auf Kosten der gegen den Strahlungs- 
druck geleisteten Kompressionsarbeit) die Par- 
tialenergien aller Eigenschwingungen, und zwar 
direkt proportional mit ihrer Frequenz: 
’ 
Es Es 
De Be: 
Vs Vs 
&s , &€s’ der Energieinhalt; vs , vs’ die Frequenz der s-ten 
Eigenschwingung vor und nach der _ ,adiabatischen“ 
Kompression. 
Dieses Theorem von Rayleigh half sehr wesent- 
lich bei den Bemiihungen zur Aufklarung der 
Stellung, die dem Verschiebungsgesetz. innerhalb 
der Planckschen Strahlungstheorie so recht 
eigentlich zukommt. Es sei gestattet, hierauf 
näher einzugehen; denn hier begann sich — aller- 
dings zunächst nur erst in einem einzigen und 
eigenartigen Grenzfall!!) — die Rolle zu ent- 
hüllen, die,die adiabatischen Invarianten allge- 
mein. in der Quantentheorie und insbesondere 
auch in der Quantenstatistik spielen. 
6) Siehe die Berufung auf Rayleigh in P. Ehrenfest 
(1911 „B“) 8. 94. 
?) Rayleigh, On the pressure of Sa Phil. 
Mag. 3, 338, 1902 = Scient. Pap. V, 276. BRayleigh 
knüpft dort an zwei instruktive es Beispiele 
an: Unendlich langsame Verkürzung 1° der Faden- 
länge eines Pendels, 2° der Länge “einer transversal 
schwingenden Saite durch Überschieben einer engen 
Röhre. : 
8) Rayleigh hatte sich darauf beschränkt, 
leitung des Boltzmannschen Strahlungsgesetzes zu 
geben. In der Abhandl. ‚B“ (1911), S. 94 wies ich 
kurz darauf hin, daß Rayleighs Theorem auch ‚‚die 
bequemste Ableitung für das Wiensche Verschiebungs- 
gesetz“ liefert. Man findet diese Art der Ableitung, 
die für die Vorlesung sehr geschickt ist, in extenso bei 
L. Brillouin, La theorie des Quanta (Paris 1922), 
S. 177. Siehe auch J. Kunz, Phil. Mag. 45, 300, 1923. 
®) Bis vor kurzer Zeit hatte ich eine methodisch 
besonders interessante Arbeit von H. A. Lorentz (De 
stralings wetten van Boltzmann en Wien“ Versl. Akad. 
Amsterd. 9, 572, 1901 = Proc. Amst. 3, 607, 1901) über- 
sehen, die Rayleigh zitiert und in der schon eine Ab- 
leitung des Verschiebungsgesetzes gegeben wird, die 
vermeidet mit Lichtstrahlen zu operieren und sich an 
Stelle dessen auf die Fourierzerlegung des elektro- 
magnetischen Feldes stützt. Auch wird diese Ablei- 
tung nicht auf einer mechanischen ‚Analogie aufgebaut, 
sondern rein elektromagnetisch durchgeführt, und zwar 
mit besonderer Strenge. 
10) Vol. Fußnote (31). 
die Ab- 
Ehrenfest: Nab. Transformationen i. d. Quantenth. u. ihre Behandl, durch N. . Bohr. Die, Nata 
auber- . 


issenscha 
$8. 
hn; 2°hy, 
Plancks Energiestufenhypothese («= 0, — 
..) lieferte (1901) eine Strahlungs- 
formel, die allen Erfahrungen genügte. Waren — 
aber alle einzelnen Züge dieser Hypothese not- — 
wendig? — Je deutlicher zu Bewußtsein kam, daß — 
es jedenfalls nicht leicht sein würde, sie mit klas- 
sischen Mitteln zu deuten, desto 
wurde es, zu analysieren: 
die 
stimmen nur 
Spiegelhohlraumes zu betrachten!!). 
äquipartition führt hier — wie Rayleigh betont 
hatte — unmittelbar zu einer Absurdität; zur 
„Violettkatastrophe“: Die unendlich vielen — 
ultravioletten Eigenschwingungen des Hohl- 
raumes würde jede den Energiebetrag kT auf — 
sich nehmen, also zusammen unendlich viel Ener- 
gie. 
ist es nun, der vor allem diese Violettkatastrophe 
abwendet? 
gleich großen Volumens im Phasenraum der Mole- 
küle (,,u-Raum“) gelten; d. h. Boltzmann belegt 4 
interessanter 
Welche Züge‘ dieser — 
Hypothese sind notwendig, um zu erreichen, daß — 
die Strahlungsformel einen im allgemeinen an- — 
nehmbaren Verlauf besitzt, und welche Züge be- 
quantitativen Zinzelheiten — 
ihres Verlaufes. — Dabei war es etwas bequemer, 3 
nicht mit Planck die Energieverteilung über die 
„BResonatoren‘“, sondern mit Rayleigh die Energie- — 
verteilung über die Eigenschwingungen eines — 
— Die An- — 
- wendung von Boltzmanns Theorem der Energie- 
Welcher Zug der Energiestufenhypothese 
Boltzmanns kombinatorische Ab- — 
leitung der „wahrscheinlichsten“ Zustandsvertei- 
lung stützt sich wesentlich auf die Festsetzung: 
als „a priori gleichwahrscheinlich“ sollen Gebiete | 
den w-Raum mit überall gleichem ‚‚Gewicht“, 
Gerade damit steht in engstem Zusammenhang, 
daß Boltzmann stets zur Äquipartition der (kine- 
tischen) Energie geführt wird. Plancks Energie- 
stufenhypothese belegt dagegen alle Punkte im 
Phasenraum eines Resonators mit dem Gewicht — 
Null, und allein der Nullpunkt (q=p=o) und 
die Ellipsen e=hv, 2hv,.., erhalten ein Ge- 
wicht. 
Damit verläßt Planck den Boltzmann- 

schen Standpunkt und befreit eben dadurch das 4 
Strahlungsgleichgewicht von der Aquipartition. 
Aus dem statistischen Teil von Plancks Theorie ~~ 
war deutlich zu ersehen: das Größerwerden der 
Energiestufen mit wachsendem v sorgte für den 
Abfall der Strahlungsformel im Ultraviolett und 
wendete die Violettkatastrophe ab — ultraviolette 
. Eigenschwingungen bekommen bei einer gegebenen 
Temperatur sozusagen sehr viel weniger Chancen 
von dem Energieniveau Null | 
(„a posteriori“), 
y 
wegzukommen, als ein ultraroter Konkurrent mit © 
seinen viel bescheideneren Anforderungen!?). 
$ 4. Um die Analyse weiter zu vertiefen, 
mußte man einmal der statistischen Rechnung 
eine allgemeinere Gewichtsverteilung (,,Wahr- 
scheinlichkeit a priori“) zugrunde legen, welche ~ 
1) P, Ehrenfest, Zur Pia eksones Strahlungstheorie, 
Phys. Z. 8. 7, 528 1906;; P. Debye, Wahrscheinlich- 
keitsbegriff in der Theorie der Strahlung, Ann. d. Phys. 
33, 1427, 1910: ; 
42) P. Ehrenfest „A“ (1906) § 5. 


