


Je nach der Wahl von y(v, 
die erh und die Piseskecke! als Spezial- 
fälle umfaBtet®), Es bezeichne also: 
SO (ley ghee en a 0 
die „Wahrscheinlichkeit a priori“ dafür, daß eine 
Eigenschwingung von der Frequenz v einen 
Energieinhalt zwischen © und e+de besitzt, und 
= sei für einen Spiegelhohlraum von 1 cm? In- 
alt 
N(v)dv= 

2 
Se ye 
die Anzahl der Eigenschwingungen von der Fre- 
quenz v>v-+dv. Dann erhält man“) für die 
„wahrscheinlichste“ Zustandsverteilung bei der 
Temperatur 7 als den gesamten Energieinhalt 
dieser N.(v) dv Eigenschwingungen die folgende 
Größe: 



“ 2 v8 
deyvs)e #Te 
0 (; eg ees a . (4 
face #" 
0 
e) richtet sich die 
Strahlungsformel, die man erhalt*®), Zu einer 
bedeutsamen näheren Determination der Gestalt 
von y(v,e) führte die folgende Bemerkung!®): 
Boltzmanns mechanisch-statistische Ableitung des 
zweiten Hauptsatzes, d. h. seine Apleitung der 
Gleichung 
5Q sSE+5A 
pP = i ea tie Wirt 2 (Eh 
stützte sich wesentlich auf die obenerwähnte Fest- 
setzung, daß allen Punkten des ,u-Raumes“ 
(Phasenraumes der Moleküle) ein und dasselbe 
apriorische Gewicht zukommt. Die Plancksche 
Energiestufenhypothese und verallgemeinernd die 
Gewichtswahl y(v,e) durchbricht aber diese Fest- 
setzung für den (zweidimensionalen)  ,,u-Raum“ 
der Eigenschwingungen. Was ist die allgemeinste 
y(v,¢), die dennoch die PBoltzmannsche Be- 
ziehung (5) bestehen bleiben läßt? Indem man 
unter zielbewußter Ausnutzung des Rayleighschen 
Theorems (1) untersuchte, für welche Yy(v,e)- 
- Wahl die Entropie, d. h. der ,,Logarithmus der 
Wahrscheinlichkeit“ einer beliebigen schwarzen 
oder nichtschwarzen Strahlung bei adiabatischer 
Kompression des Spiegelhohlraumes invariant 
bleibt, ergab sich!”): Hinreichend und notwendig 
ist hierfür, daß die Gewichtsfunktion y(e,v) de 
& 2 
das e und v nur in der Verbindung — enthält, 
welche bei der adiabatischen Kompression des 
Spiegelhohlraumes invariant bleibt: 
13) P. Ehrenfest „B“ (1911), § 3. 
14) Siehe ebendort Gl. (18). 
15) Und umgekehrt ist (4) eine lineare Integral- 
gleichung für y(v,e), falls g(w,T) gegeben ist (vergl. 
Fußnote 20). 
16) J. c. SS 4, 5. 
ı7)l.e § 5 und neigt S. 114. 
gebene Ableitung ist unnötig umständlich. 
Die dort ge- 
Ehrenfest: Adiab. Transformationen i. d. Quantenth. u. ihre Behandl. durch N. Bohr. 
545 
y(e,v)de=g(idi . ato 
wo 
€ n 
Satie I te ee A 
gesetzt ist. Und eben diese Beschränkung von 
v(v,e) ergibt als Folge, daß die durch Gl. (4) ge- 
lieferten Strahlungsformeln o(v,7) dem Wien- 
schen Verschiebungsgesetz gehorchen : 
dt: GG) Gas ERT 
RER in) 
eas er (8 
0 
fia Ser 
Von dem so gewonnenen Gesichtspunkt aus be- 
trachtet besagte also speziell Plancks Energie- 
stufenhypothese und die daran anschließende sta- 
tistische Festsetzung: Nur diejenigen Erregungs- 
zustände sind mit einem von Null verschiedenen 
— und adiabatisch invariant bleibenden! — Ge- 
wicht zu belegen, für welche die bei adiabatischer 
Kompression invariante Größe (7) einen der 
Werte tif 
VEN ig ath EN hanes neck) 
besitzt18). Und dieser Zug adiabatischer Invari- 
anz in der Planckschen’ Energiestufenhypothese 
war es also, der allgemein fiir den Frieden mit 
dem zweiten Hauptsatz und im besonderen fiir die 
Erfüllung des Verschiebungsgesetzes sorgte! 

oly, a 


Setzt man 
a) A =o 8) fdigi)e—°*=Q0) 
0 
yf digi o=*i= Po) 
0 
und beachtet, daB 

ech [log Q(o)] 
3 
Q(o) eed. oO. 
so liefert (8) folgende lineare Integralgleichung zur 
Bestimmung von g(t): 
oo. 3 ofa 0 f (0) 
e) Jisde-"'=e 5 
0 
falls die Strahlungsformel und also f(o) z. B. als em- 
pirische Formel bekannt ist. Man kann so von Aus- 
sagen über den Verlauf von o(v,7) zu Aussagen über 
die Gewichtsfunktion g(t) gelangen. — Vor allem ließ 
sich zeigen!?): Vermeidung der „Violettkatastrophe“ 
und genügend rascher Abfall der Strahlungskurve mit 
wachsendem y läßt sich nur dadurch erzielen, daß man 
bei der Gewiehtswahl g(t) den Energiewert Null (also 
?=0) mit einem „Punktgewicht“ belegt und anderseits 
die daran anschließende Umgebung kleiner Energie- 
resp. i-Werte mit dem Gewicht Null belegt (siehe 
exaktere Formulierung 1, e. § 8, 9): „Ein genügender 
Abfall der Strahlungskurve für ... wachsende y kommt 
nur dadurch zustande, daß die Resonatoren so etwas 
wie eine „Reizschwelle“ aufweisen, ‘deren Höhe im 
18) le. § 13. 
19) J ¢. § 8, 9, 
