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‚übrigen der Frequenz v proportional ist“ (I. e. S. 110). 
_ — Integralgleichungen vom Typus (e) oder ausgebrei- 
tet durch ,,Punktgewichte* g,: 
o 
oo 
x —oi ee 
99) Mar er + JS aigwer"' 
— 
pest 0 : 
= bekannte Funktion von o 
werden vielleicht in Zukunft eine größere Rolle in der 
Quantenstatistik spielen, wenn man einmal Bohrs Ideen 
über „unscharfe Quantisierune‘“!) mit dem zweiten 
Hauptsatz der Wärmetheorie konfrontieren wird. 
$ 5. Die universelle Bedeutung von Plancks 
Quantenhypothese für ganz heterogene Gebiete 
der Physik war allmählich so evident geworden 
— ‘vor allem durch den Einfluß von Einsteins 
Eingreifen??) —, daß Fragestellungen, die zu- 
nächst überwiegend kritisch orientiert waren, 
sich naturgemäß in Fragestellungen ganz anderer 
Art weiterentwiekeln mußten: Plancks wunder- 
bar tiefer Fund. konnte für einen sinoidal 
schwingenden Freiheitsgrad als gesichert gelten 
— wie war nun seine Quantenregel auf nicht 
mehr sinoidal schwingende Systeme und auf 
mehrere Freiheitsgrade auszubreiten? Sommer- 
felds Vortrag?) in Karlsruhe (1911), die Vor- 
träge und Diskussionen auf dem ersten Solvay- 
kongreß (Nov. 1911) und der Göttinger Wolfs- 
kehlwoche von April 1913 geben ein gutes Bild 
von iden Mitteln, mit welchen man in jenem Zeit- 
intervall diese Frage anzufassen. trachtete. 
Den bedeutsamsten Leitgedanken lieferte daber 
eine Formulierung, die Planck schon 190674) für 
seine Hypothese angegeben! hatte: die Ellipsen 
EFVENNIRN, . zerlegen die Phasenebene des 
Resonators in elliptische Streifen, deren Flächen- 
inhalt nicht mehr vom v des Resonators abhängt, 
sondern eine universelle Naturkonstante, das 
„Wirkungsquantum“ h ist. 
Ellipsen waren also gegeben durch 
SJasar=fpaa=an er 010) 
Debye übertrug als erster (1913)25) diese. Quan- 
tenvorschrift (10) auf nichtsinoidale Bewegun- 
gen: auf Schwingungen, bei denen die Kraft 
etwas vom Gesetz von Hooke abweicht und deren 
Phasenlinien also nicht mehr genau Ellipsen 
sind. 
0) 1. ec. Gl. (60). Diese Integralgleichung behandelt 
schon B. Riemann („Anzahl der Primzahlen ,. .“. Ges. 
Werke S. 149). Siehe auch R. H. Fowler Proc. of the 
Roy. Soc, A99 (1921), 
Paris 1912 (Gauth. Villars). 
21) Siehe Fußnote (56). 
22) A. Einstein, Erzeug u. Verwandl. des Lichtes. 
Ann. d. Phys. 17, 132, 1905; Lichterzeug. u. -absorption, 
Ann, id.: Ph, 20, 627, 1906; "Die Plancksche Theorie der 
Strahlung u. die Theorie d. spezif. Wärme, Ann. d. Ph. 
22, 180, “1907; Zum gegenwärtigen - Stand des Strah- 
lungsproblems, Phys. Zschr. 10, 185, 1909. 
8) Phys, Zsehr. 12, 1057, 1911. = 
24) M. Planck Vorles. über d. Theorie d. Wärme- 
strahlung, § 150. 
>) In „Vorträge über die kinetische Theorie der 
Materie“ (Teubner 1914) 8. 27. 
Ehrenfest: Adiab. Transformationen i. d. Qua enth. 
invariant“ blieb’), und die B) für die Pee Se 
Die konsekutiven- 
S. 462, und. E. Bauer These 



























$ 6. Kam man von a in § 4 sk 
Untersuchungen her, so war man naturgemäl 
geneigt, sich durch einen anderen Gesichtspunk 
weiterleiten zu lassen — den der „adiabatischen 
Transformation“ —, der sich bei der Analyse des 
Verschiebungsgesetzes so vortrefflich bewährt 
hatte, Sollte nicht auch ar en 
Beeinflussung“, u. FB, bei einer Ve doe 
a es ds Nera mi 
dich a le, Seht ie „quantös eI- 
laubte“ (in Bohrs Terminologie: ‚stationäre‘ ee) 
Bewegung des undeformierten Systems in eine — 
„quantös erlaubte“ Bewegung des deformierten — 
Systems über. War diese „Adiabatenhipothese“ 
richtig, so konnte sie vor allem helfen, diejenigen 
allgemeineren Bewegungen von ee Freiheits- — 
grad zu quantisieren, welche aus den verschiede = 
nen Cone SS ae 
Sin ee 
eines sinoidialen Rössnafora durch es en 
batische Beeinflussung erzeugt werden können. ~ 
Um in dieser Weise aus (11) die Quantenvor- — 
schrift für solch eine allgemeinere Bewegung ab- — 
zuleiten, galt es, eine Größe I zu finden, die — 
a) auch noch bei diesen Transformationen sinoi- 
daler in nicht sinoidale Bewegungen ee 
€ 
Beginnbewegung mit t= sda een war. 
Man hatte dann die Quamtenvorschrift (11) fiir — 
die sinoidalen Beginnbewegungen in die ‚Form 
L=nh Er i) Sates 
umzuschretben, was wegen B) erlaubt war. Und 
wegen a) blieben sie dann in dieser Form ps 
fiir die allgemeineren Bewegungen gelten, - die 
adiabatisch aus den. quantös erlaubten Sinus-. 
bewegungen (11) erzeugt und also —- nach der 
Adiabatenhypothese selber quantös erlaubt waren. 
— Bei dem tastenden Suchen nach diesem J ergab 
sich sogleich wesentlich mehr: eine adiabatische 3 
26) Z, B. des Kraftfeldes oder. eventueller a 
scher Bedingungen. — Die Bezeichnung „adiabatisch“ 
für derartige Beeinflussungen findet sich bei H. Hertz, — 
Principien der Mechanik (1894) § 560 und L. Boltz- 
mann, Prinz. d. Mechanik Bd. JJ (1904). Sie verdankt — 
ihren Ursprung dem Umstand, daß sowohl in den 
ältesten Versuchen einer rein-mechanischen (nicht-stati- 
stischen!) Deutung des II. Hauptsatzes [L. Boltz- 
mann: Ub, d. mechan, Bedeut. d. II. H.S. Wien. Ak. 
53, 195, 1866; zur Priorität der Auffind. d. Bezieh. zw. — 
II. H.S. u. Prinz. d. kleinst. Wirk. — Ann. d, Phys: — 
143, 211, 1871 — siehe Abh. Bd. I. — R. Clausius Ann. 
d. Phys. 142, 458, 1870] als auch in den „Monocykel- — 
Analogieen zum II. H.S.. [H. v. Helmholtz (1884) | 
Wiss. “Abh. III '8.:119-—202; L. Boltzmann (1884—85) 
Wiss, Abh. III S. 122—181; „Prinz. d. Mechan.“ Bal II | 
§ 51] gerade derartige Beeinflussungen zur Abbildung aL 
der adiabatilchen Prozesse in der Thermodyn. wen 
det wurden. x 
27) Analog wie i= g/v bei der spezielleren. adiabati- 
schen Transformation von einer 'Sinusbewegung y nach — 
einer Sinusbewegung y’ invariant gehliehen war, Fer 









