

nvariante fiir Systeme belichig vieler Freiheits- 
grade, falls deren Bewegungen periodisch sind 
und während der adiabatischen Transformation 
periodisch bleiben (mit im allgemeinen verän- 
derter Periodizitätsfrequenz v). Für das über 
eine Periode genommene „Wirkungsintegral“ 
ließ sich nämlich die Aussage ableiten®®) ; 
| . ; 
He Patina Perego. AS 
- Vv 
Ls ist. „adiabatisch invariant“. 
= 
\ 
t 
Iss 

Da fiir einen sinoi- 
| dalen Resonator der zeitliche Mittelwert der kine- 
= tischen Energie T gleich dem. der potentiellen 
- 
> und folglich e=-27 st, so ist hier 
BST" 

en und die adiabatische Invariante (13 
=, v 
erfüllt also die obengenannte Forderung B). So- 
mit nimmt (12) die Form an: 

7 

=nh Eee, «eS 
1=fraq=n er LD 
k 
| 
| denn für Systeme von einem Freiheitsgrad gilt ja: 
| 
I 
i 
= j= 
Bader ich 
— frtat=f paat= fpan 
Somit folgte aus der Adiabatenhypothese: Plancks 
| Quantenvorschrift (10) für Sinusbewegungen ist 
auch schon die Quantenvorschrift für alle all- 
gemeineren Bewegungen von einem Freiheitsgrad, 
die aus den ersteren adiabatisch erzeugt werden 
‘können. : 
Schon bei der Anwendung auf sehr einfache Fälle 
traten übrigens eigentümliche Schwierigkeiten her- 
| vor), Es haitdelte sich z. B. um die Sicherstellung 
# der Quantenbedingungen für die Rotationsbewegungen 
§ eines starren Molekiils®*), das sich kraftfrei um eine 
] ieste Achse drehen kann. Man konnte zunächst ein etwas 
4 allgemeineres System ins Auge fassen: einen starren 
| Dipol, der um eine feste Achse drehend in einem 
| orientierenden Feld aufgehängt ist. Je nachdem maa 
} das Produkt D aus Dipolmoment und Feldstärke ge- 
- nügend klein oder genügend groß wählt, ist man dann 
| jeweils beliebig nahe einem der beiden Grenzfälle: 
| sinoidal schwingendes Pendel (für das die Quanten- 
| bedingungen schon bekannt waren) und „kraftfreier 
Rotor“ (für den die Quantenbedingungen abgeleitet 
| werden sollten). Geht man von einem sehr großen 
D-Wert aus, und zwar z. B. von der ,,quantis erlaub- 
— 
| ten“ Sinuspendelung —=5h, so gelangt man durch 
| ' unendlich langsame Abschwächung von D zunächst zu 
nicht- -sinoidalen, Pendelungen endlicher Schwingungs- 
.. 28) P, Ehrenfest |[,,D“ 1913]. Gl. (13) ergab sich 
| als direkte Folgerung aus einem Variationstheorem, 
| welches Boltzmann und Clausius in Verallgemeinerung 
| dies „Prinzipes der variierenden Wirkung“ abgeleitet 
und für mechanische Analogien zum II. H.S. verwendet 
| hatten. Siehe Boltzmann Mechanik Bd. II 5 48 und 
| die in Fußnote 26) genannten Arbeiten. 
4 20) P. Ehrenfest [1913 ,,D“] und [1916 „F“]. 
| Vel. hierzu und zum ,,Beispiel am Ende von § 8 Bais 
; Eiietschönden Untersuchungen von Bohr, die in den 
Fußnoten 46, ay, 54 zitiert werden. 
VER * 

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weite, und soweit handelt es sich in der Tat um eine 
adiabatische Transformation. Bei weiterer Ab- 
schwächung von D nähert sich aber die Pendelung der 
asymptotischen Bewegung, welche die Grenze zwischen 
den Pendelungen und Rundlaufbewegungen bildet. Ein 
adiabatischer Durchgang durch diese Grenzbewegung 
ist aber unméglich®*), weil ja bei Annäherung an sie 
die Periode unbegrenzt wächst und also nicht mehr 
die Bedingung erfüllt werden kann, daß die Verände- 
rung des D „unendlich langsam, verglichen mit den 
inneren Zustandsänderungen des Systems“, erfolge. 
$ 7. Der Begriff der adiabatischen Invarianz 
bewährte sich übrigens nicht nur für die Fest- 
legung der Quantenbewegungen, sondern auch für 
die Frage nach ihren „Gewichten“ (,,Wahrschein- 
lichkeiten a priori“). Es ließ sich nämlich das 
Resultat, das bei der Analyse des Verschiebungs- 
gesetzes betreffs der Gewichtsfunktion  y(v, €) 
allein für Sinusbewegungen abgeleitet worden 
war — siehe Gl. (6) —, auf allgemeine Bewegun- 
gen ausbreiten): Für die Gültigkeit der Boltz- 
mannschen Relation: 
8Q 5H+6A 
ET ae eee k=dlog W 
ist hinreichend und notwendig*?), daß die Ge- 
wichtsbelegung des „w-Raumes“ adiabatisch in- 
variant sei. { 
Beispiel: Galt als feststehend, daß für sinoidale 
Bewegungen 1) allein die Bewegungen (9) = (12) ein von 
Null verschiedenes Gewicht besitzen, und zwar 2) für 
alle Quantenstufen n=0, 1, 2, ..., ein und dasselbe 
Gewicht, so übertrug sich diese Aussage unverändert 
> 

. (16 
_auf die allgemeineren Bewegungen, die aus ihnen adia- 
batisch erzeugt werden können, 
§ 8. In den Jahren 1915 und 1916 entwickel- 
ten unter’ dem Anstoß der Bohrschen Atomtheorie 
Wm. Wilson, Planck, Sommerfeld, Epstein und 
Schwarzschild die Quantenvorschriften für eine 
sehr umfangreiche Klasse mit mehreren (s) Frei- 
heitsgraden; nämlich für die Bewegungen ,,mehr- 
fach periodischer“ Systeme mit einem ,,Periodi- 
zitätsgrad* u s?®), d. h. Bewegungen, die sich 
in ufache Reihen von harmonischen Schwingun- 
gen. auflösen lassen; bei denen also die kartesi- 
80) P. Ehrenfest [1913 ,,C“ und ,,D“]. Die ver- 
suchsweisen Ansätze von H. A. Lorentz Solvay-Kongreß 
(1911) p. 477 und N. Bjerrum Nernst-Festschrift (Halle 
1912) bedurften einer kleinen Veränderung und näheren 
Begründung. 
31) P. Ehrenfest [1914 „E“]. — Es sei übrigens auf 
eine eigentiimliche Besonderheit der Hohlraumstrahlung 
hingewiesen, welche die „wahrscheinlichsten Zustände“ 
anderer Systeme im allg gemeinen nicht besitzen: sie 
geht bei adiabatischer Kompression stets durch ,,wahr- 
scheinlichste‘ Zustände hindurch (d. h. bleibt 
„schwarz“), eleichgültig, ob man — durch ‚Einschließen 
eines „Stäubchens Kohle“ in den Spiegelhohlraum — 
einen Energieaustausch zwischen den verschiedenen 
Freiheitsgraden des Hohlraumes ermöglicht oder es auch 
unterläßt. — Siehe P. Ehrenfest [1913 „D“ § 4] und 
[1916 „F“ § 8 Bem. B]. 
82) Falls die Moleküle mehrere Freiheitsgrade be- 
sitzen, so einige Einschränkungen für die „Notwendig- 
keit‘. 
3) Die Terminologie ist hier im Anschluß an Bohr 
[,Grundpostul.“] §§ 2, 3, gewählt. 
