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schen Koordinaten der 
Fourierreihen der Form; 
3=D0,...mcos2xlto, + ie 
+ tu Ou] + vq. ace) . (17 
darstellbar sind. — Gegenüber jeder neuen Aus- 
breitung der Quantenvorschriften ergab sich na- 
türlich die Frage: ist sie in Übereinstimmung 
oder in Widerspruch mit der Adiabatenhypothese? 
— Vor allem ließ sich nun zeigen®): In den 
Quantenvorschriften, die Sommerfeld für den 
„radialen“ und ,,azimutalen“ Impuls einer Zen- 
tralkraftbewegung gegeben hatte: 
Systemp ae durch 
prdr=nh . (18a 
<> 
Qn 
Ppl GP =2ANPy=Nyoh . (18b 
350 
waren die linken Seiten in der Tat invariant 
gegenüber adiabatischen Veränderungen der 
Form f(r) dieser Zentralkraft. — Auch traten 
hier schon scharf die Schwierigkeiten hervor, auf 
die man im allgemeinen stößt, wenn man adia- 
batisch durch eine „Degeneration“ des Systems 
himdurchzugehen versucht**), 
Beispiel: Von der anisotropen Lissajousbewegung 
eines Massenpunktes im Potentialfeld, 
1 
= 9 % 
AST, (vy? &? + Vo? Xo") 
mit den bekannten Quantenvorschriften 
E e; 
en teen, 
vi V2 Fi 
ausgehend, gelangt man durch unendlich langsame 
Änderung der Parameter vı, v2 zur „Degeneration“ 
Vi=ve=v mit dem isotropen elastischen Zentrul- 
kraftfeld: 
72 

o= ae (a2 + 02) = 
und weiter durch unendlich langsame GEE zu 
einem allgemeinen Zentralkraftield ®=f(r). Auf 
diesem Weg würde man aber im allgemeinen zu 
Zentralkraftbewegungen gelangen, die die Quanten- 
bedingung ((18b) für das Flächenmoment ver- 
letzen. Falls nämlich vı und vs schon beinahe 
gleich geworden sind, so erfolgt die Bewegung 
in einer Lissajousfigur, die ein Rechteck mit 
Seiten parallel x; und a, überall dicht ausfüllt, wobei 
das Flächenmoment außerordentlich langsam zwischen 
Null (Bewegung beinahe exakt längs einer Diagonale 
des Rechteckes) und gewissen positiven und negativen 
Extremweiten (Bewegung längs der flächengrößten 
Ellipse, die dem Rechteck eingeschrieben ist) hin- und 
herschwankt. Und da diese eigenartigen ,,Schwebun- 
gen“ unbegrenzt langsamer erfolgen, ja näher man der 
Isotropie vı— ve) kommt, so bleibt ‚unbestimmt, mit 
welchem Wert des Flächenmomentes man in der Iso- 
tropie landet. Dieser zufällige Wert bleibt dann aber 


31) P. Ehrenfest [1916 „F“] 8 7. 
x) Vergleiche hierzu die Untersuchungen von Bohr, 
die in den Fußnoten (54, 55) zitiert werden. 
86) P. Ehrenfest [1916 ,E* 8 9]. 

Ehrenfest: Adiab. Transformationen i.d. Quantenikn u. thre Bebandl dure N. Bohr. 



























weiter beim Übergang zum i eligediilien oe flr) en 
erhalten, 
$ 9. Die Vermutung?”), daß auch noch 
Epsteins Quantenvorschrift: 
Spam. ar. a9. 
fiir Systeme mit s ,,separierbaren“ Koordinaten 
dı --. @, die linken Seiten adiabatisch invarianı 
sind, verfonlesis zu ihrem Beweise schon schwie- 
rigere mathematische Hilfsmittel. Dieser Beweis. 
gelang J. Burgers®®), und zugleich zeigte er: Die 
zu den Winkelvariabeln (Bohr: eo 
den Variabeln“): 
Wr = or t+ 56, Ces Katee @0 
eines „mehrfach periodischen“ Systems (Gl. 17) 
„konjugierten Momente“ J,, Is, ..., Z, lassen sich 
stets so auswählen??), daß sie adtabauisch invari- 
ant sind, und diese Auswahl macht erst. die 
Schwarssehild chen Quantenvorschriften: +; 
£3 hy dy SG ee - 21 
zu bestimmten Festsetzungen, und diese Fest- 
setzungen stehen dann also mit der Ali aba to 
hypothese in ‚Einklang. - 
Hier traten in noch allgemeinerer Form dam 
Schwierigkeiten hervor, die sich beim Versuch 
eines jadiabatischen Durchgangs derek eine De 
generation einstellen können. Be. 
§ 10. Eine weitgehende Klärung und ganz 
außerordentliche Vertiefung erfuhr die Theorie 
der adiabatischen Transformation durch Bohrs 
große Arbeit von 1918?°) und durch die Arbeit, | 
die er kürzlich (1922) über die Grundpostulate 2 
der Quantentheorie publiziert hat*). 
Schon im Jahre 1913 — im Teil III seiner epocha- 
len Arbeit „Über die Konstitution von Atomen und 
Molekülen“ — hatte sich Bohr einer adiabatischen — 
Transformation bedient?) Er denkt ein Wasserstoff- — 
molekül durch allmähliches Zusammenrücken zweier — 
neutraler Atome entstanden und behandelt diesen Pro- 
zeß, der sehr langsam gegen den Umlauf der Elek- 
tronen erfolgen soll, nach der klassischen Mechanik 
(analog: H-+ He, He + He), — Und in einer Arbeit, | 
die schon 1916 im Korrekturbogen vorlag, aber nur | 
erst 1921 publiziert wurde’), verwertete Bohr die von — 
mir fiir periodische Systeme nachgewiesene adiabatische 4 
5 IR Z F : 
Invarianz von <= zur Behandlung einer Reihe von 
sehr interessanten Einzelfragen. Besonders hervor- 
heben möchte ich die schöne Bemerkung; über die adia- 
37) P. Ehrenfest [1916 „F“ Schlußbemerkung]. 
38), J. Burgers, Adiabat. Invarianten bij mechan. 
Systemen I, II, III Versl. Akad. Amsterd. 25 (1917), 
S. $49, 918, 1055 = Proc. Amsterd. 20 (1917),149, 158, 163. 
= Ann. d. Ph. 52 (1917), 195. — J. Burgers, Het atoom- 
model van Rutherford- Bohr (Dissert. Leiden 1918), 
Hoofdst, VI. — @. Krutkow, Bijdrage tot de theorie 
der adiabat. Invar. Versi. Akad. Amsterd. 27 (1918), | 
908 = Proc. Amst. 21. (1918), 1112. 
39) J. Burgers le. III. -Vigl. dazu N. Bohr [,,Grund- 
ponies: “1,82 ,,Bedine. IIT: ‘und, FuBnote 2 auf S. 131.08 
#0) N. Bohr, Quasi; Er ; 
41) N. Bohr, „Grundpostul.“. 
“2) N. Bohr, „Abhandl. über 
1921, Abh. III, § 4. 
48) N. Bohr, „Abh. X“, § 1. 
Atombau“ Vieweg - 
