

Biche Sorehl auch gerade reicht‘ um die 
Energie in den stationären Zuständen eindeutig 
festzulegen. So ist z. B. für Systeme, deren Be- 
 wegung rein periodisch ist (Wasserstoffatom, 
~Planckscher Oszillator, rotierende Hantel) eine 
Be Quantenzahl erforderlich, Der Periodizitätsgrad 
kann der Zahl f der Freineitsgrade höchstens 
gleich sein. Ist er kleiner als diese Zahl (s < f), 
so nennt man das System entartet; ist er ihr 
gleich (s=f), so nennt man es nicht-entartet. 
Damit ein mechanisches System in aller Strenge 
ein Periodizitätssystem ist, ist das Vorhanden- 
sein von mindestens ebenso vielen eindeutigen 
die Zeit nicht enthaltenden Integralen der Be- 
wegungsgleichungen (,,intégrales uniformes“ bei 
~ Poincaré) erforderlich, als es Freiheitsgrade gibt. 
Gibt es f+f’ eindeutige Integrale, so ist 
_ der Periodizitätsgrad f—f’. Im allgemeinen ist 
ein mechanisches System also kein Periodizitäts- 
~ system. Hier ist es aber wichtig zu erwähnen, 
daß es eine große Klasse von Systemen gibt, die 
bis zu einer gewissen Approximation immer als 
mehrfach periodisch angesehen werden können. 
unabhängig davon, ob sie es in aller Strenge sind 
oder nicht. Es sind dies die sogenannten ,,ge- 
störten Periodizitätssysteme“, d. h. Periodizitäts- 
systeme, wo die Teilchen noch einem zusätzlichen 
störenden Kraftfeld ausgesetzt sind, dessen Wir- 
kung indessen klein ist verglichen mit der Wir- 
kung der Kräfte im ungestörten System. Eben 
E mit solchen Systemen hat man es in der Atom- 
theorie überaus oft zu tun. Die einfachsten Bei- 
spiele haben wir in einem Wasserstoffatom, das 
der Wirkung äußerer Kraftfelder ausgesetzt ist 
(Starkeffekt und Zeemaneffekt der Wasserstoff- 
linien). In diesem speziellen Falle begegnet 
man dem Umstande, daß, während der Periodizi- 
'tätsgrad des ungestörten Systems gleich 1: ist, die 
Wirkung des äußeren Kraftfeldes die Bewegung 
des Elektrons im Atom so beeinflußt, daß eine 
oder zwei neue Grundfrequenzen (in den genann- 
ten ‘Beispielen nur eine) in der Bewegung des 
Atoms auftritt, nämlich die Frequenz, mit der 
sich die Stellung im Raume und im allgemeinen 
auch die Gestalt der Keplerbahn des Elektrons 
ändert (die große Achse der Bahn, deren Länge 
in den stationären Bahnen des ungestörten Atoms 
festgelegt war, erfährt bei den Störungen keine 
Änderungen). Diese neue Frequenz ist klein ver- 
glichen mit der Umlaufsfrequenz in: der Bahn 
selbst und ist im allgemeinen der Intensität 
one eS Pe AUF 





















rey 
des störenden Kraftfeldes proportional*). Ihr 
Auftreten bedingt aber, wie aus dem Korre- 
5 spondenzprinzip unmittelbar einleuchtet, das 
_ Auftreten einer neuen Quantenzahl bei der 
Festlegung der stationären Zustände, die zu- 
2 ee er zrepefnelichen Quantenzahl, 
+3) Beispiel, In der Anw seenheit eines homogenen 
; . magnetischen Feldes vollführt die Bahnebene des Elek- 
‘trons eine gleichmäßige langsame Priizession um eine 
Achse durch den Kern papel der Feldrichtung 
PANS Eid SE 
Kr: 4 Das Korrespondenzprinzip ame der Behafehtan ten Atoms. 
_tenzahl, 
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die für die stationären Zustande des unge- 
störten Atoms maßgebend war, die Energie des 
Atoms festlegt. Bezeichnet man die letztere 
Quantenzahl, die sogenannte Hauptquantenzahl, 
mit n, und die neue Quantenzahl, die Neben- 
quantenzahl, mit n,, so wird die Energie des 
Atoms sich aus zwei Teilen zusammensetzen. Der 
erste ist identisch mit der Energie in den sta- 
tionären Zuständen des ungestörten Atoms und 
hängt also nur von n ab; der zweite ist klein 
verglichen mit dem ersten und hängt außer von 
n auch wesentlich von n, ab; er ist der Inten- 
sität des störenden Kraftfeldes proportional. Jeder 
Term des Wasserstoffspektrums erscheint also 
aufgespalten in eine Anzahl von wenig von ein- 
ander verschiedenen Termen, den verschiedenen 
n,-Werten entsprechend, und aus der Frequenz- 
bedingung ergibt sich, daß jede Wasserstofflinie 
als in eine Anzahl von Komponenten aufgespalten 
erscheint. 
Zur näheren Festlegung der stationären Zu- 
stände in der Anwesenheit des störenden Feldes 
hat Bohr, in enger Anlehnung an das Korrespon- 
denzprinzip, die Methode der sogenannten 
„Störungsquantelung“ ausgearbeitet, die gestat- 
tet, die hierher gehörigen Probleme, also auch 
den Starkeffekt und den Zeemaneffekt, in eimheit- 
licher und eleganter Weise zu behandeln. Diese 
Probleme waren schon früher behandelt von 
Epstein und von Schwarzschild, was den Stark- 
effekt betrifft, und von Sommerfeld und von 
Debye, was den Zeemaneffekt betrifft, mittels 
der sogenannten Methode “der Separation der 
Variablen, die in historischer Hinsicht eine 
eroße Rolle spielte und im mithematisch- 
technischer Hinsicht noch immer _ spielt. 
Interessant ist, daß auch das Problem der Fein- 
struktur der Wasserstofflinien, die nach Sommer- 
feld durch die relativistische Abhängigkeit der 
Masse des Elektrons von seiner Geschwindigkeit 
eine natürliche Erklärung findet, nach der Methode 
der Störungsquantelung sich ungezwungen behan- 
deln läßt. Die Abweichungen von der Newtonschen 
Mechanik, die durch die Massenveränderlichkeit 
des Elektrons bedingt sind, lassen sich ja einfach 
formal als von einem störenden zentralen Kraft- 
felde herrührend auffassen, dessen Wirkung be- 
kanntlich darin besteht, daß die Elektronbahn 
unter Beibehaltung ihrer Gestalt eine regelmäßige 
langsame Präzession in der Bahnebene ausführt; 
die kinematische Bedeutung der Nebenquanten- 
zahl n, kommt in diesem Falle darauf hinaus, dab 
in den stationären Zuständen das Verhältnis zwi- 
schen der kleinen und der großen Achse der Bahn 
gleich n,/n ist. Diese Auffassung hat physikalisch 
auch ihre tiefes Berechtigung, und zeigt vor allem, 
daß zur Erklärung des Wasserstoffspektrums, so 
wie es in der Balmerformel (2) uns entgegentritt, 
im Gegensatz zu einer vielfach in der Literatur 
verbreiteten Meinung wesentlich nur eine Quan- 
die Hauptquantenzahl, herangezosen 
werden soll. Es ist ganz richtig, daß zur Fest- 
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