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Wert hat, wo also die Schwingungsquantenzahl 
um den gleichen Betrag An sich ändert, haben 
ungefähr die gleiche Frequenz, bilden eine 
Gruppe. Innerhalb der Gruppe unterscheiden 
sich die einzelnen Sehwingungslinien durch die 
weiteren Glieder unserer Formel, im wesentlichen 
also durch den Absolutwert der Quantenzahl nz. 
In der Abbildung, die das System der violetten 
Oyanbanden darstellt, sind deutlich die einzelnen 
Gruppen erkennbar. 
Für dias Rotationsschwingungsspektrum 
(AW.=0) ergibt sich insofern etwas Besonderes, 
als hier vi’ = vs® ist, und außerdem fast immer 
Ns nur den Wert 0 annimmt, so daß jetzt an die 
Stelle von (3a): 
Ve= mv 1—“2n,4+. .) (ob 
tritt; mit anderen Worten: jede Gruppe reduziert 
sich praktisch auf eine Schwingungslinie. 
Die Rotationsfrequenz. Das System der 
Schwingungslinien bildet nun die Grundlage für 
das eigentliche Bandenspektrum, das durch die 
_ räumliche Bewegung der Gesamtmolekel geliefert 
wird. Da das Wichtigste sich bereits aus der ein- 
fachen Rotationsbewegung erkennen läßt, wollen 
wir an dieser das Zustandekommen der Bande 
studieren. Wir denken uns vorläufig die Molekel 
als starren Körper, der um eine Hauptträgheits- 
achse mit dem Trägheitsmoment J rotiert*). Diese 
Bewegung ist nun zu quanteln. Bei der Winkel- 
geschwindigkeit © ist Jo das Impulsmoment, das 

wir gleich einem ganzzahligen Vielfachen von 
h/2x zu setzen haben, so daß sich ergibt: 
m oa 
Jo= =) (= wanze Zahl) 
Die Energie wird den Regeln der Mechanik: © 
af 
Wrot = oo 
also durch Einsetzen von ®: 
‚m? h? 
Wrot = guyomnB.....¢4 
Daraus berechnet sich die Rotationsfrequenz: 
AW; 
Net ee ema m>B,, Rh 
Hier ist wieder zu beachten, daß das Trägheits- 
moment J beim Elektronensprung seine Größe 
ändert, Bı und Bs also verschieden sind®). Nach 
-Bohr können sich nun, wie wir später sehen wer- 
den, mı und mz nur um + 1 oder 0 unterscheiden, 
also: . 
m,—m,=A, A=+1, —1, 0 
und fir die Rotationsfrequenz kommt: 
Vrot = (me + A)? B, — m? B, = A? B, 
+2m,:A B, + my? (B, — By) 
B,+2mB,+m2C RE 
=) B,—2mB,+m?C (m=0,1,2,3,.,.) 
| mC 
=) N Bohr, Abhandl. über Atombau, Braunschweig 
1921, 8. 123, 
5). W, Lenz, 
Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 
S. 632. 
1919, 
‚treten der Kante davon abhängt, ob m den Wert des 

















































Bandenspektren und Molekülmodelle. ER 
Die Rotationsfrequenz wird also durch « 
aus drei Zweigen ‘bestehende ganze quadratis 
Funktion der (positiven) Quantenzahl m wiede 
gegeben. Auf jede Schwingungslinie wird eine, 
Teilbande überlagert, die sich in die den drei 
Werten von A entsprechenden Zweige, den posi- 
tiven, negativen und Nullzweig, spaltet. In be- 
sonderen Fällen können auch einzelne Zweige 
fehlen. Ferner ist zu beachten, daß der positive 
und negative Zweig sich in dem hier behandelten 
einfachen Falle gegenseitig fortsetzen, so daß wir 
beide in die Formel zusammenfassen können: 
Wot =A+2mB+mC ee . (6a | 
Wo jetzt die Laufzahl m alle ganzzahligen posi- 
tiven und negativen Werte annimmt. 
Einen genaueren Einblick in die Struktur einer ein- 
fachen Bande bekommen wir, wenn wir uns noch die — 
Größenverhältnisse der einzelnen Koeffizienten Klar- — 
machen. Innerhalb einer Teilbande kommt es lediglich 
auf das Verhältnis von C zu B, an. Da C sich als — 
Differenz zweier nicht sehr verschiedener B-Werte dar- 
stellt, so ist C klein gegen B,, und für kleine Werte ~ 
von m ist das lineare Glied 2m B, ausschlaggebend. — 
Da aber das C-Ghed mit m quadratisch wächst, wird 
es bald von der gleichen Größenordnung und kommt 
schließlich für große m als allein maßgebend in Be- 
tracht, Aus diesem Zusammenhang ergibt sich noch © 
eine besondere Erscheinung; bei den Bandenspektren, 
die sogenannte Kante. Da m. doppeltes Vorzeichen hat, — 
so ist immer in einem Zweige das Vorzeichen tad 
linearen Gliedes| von dem des quadratischen verschieden. 
Nehmen wir C als positiv an, dann nimmt im negativen 
Zweig für kleine m die Frequenz zunächst ab; all- 
mählich macht sich aber das positive quadratische Glied — 
geltend, und für einen bestimmten Wert von m wird 
der negative Zuwachs des linearen Gliedes durch den ~ 
positiven des quadratischen Gliedes gerade aufgehoben. 
Die Frequenz ändert sich mit wachsendem m in der 
Nähe dieser Stelle unmerklich, die Linien häufen sich. 
Wächst m weiter, so wächst das positive quadratische — 
Glied‘ rascher als das negative lineare, die Frequenz- — 
werte nehmen wieder zu, die Spektrallinien verschieben _ 
sich nach kürzeren Wellen. Der Wert von m, bei dem 
der Zuwachs der Funktion verschwindend klein wurde, } 
legt eine Grenzfrequenz fest, die von den Linien des 
Zweiges nicht überschritten wurde. Die Linien nähern 
sich von größeren Frequenzen, also von Violett kom- — 
mend, dieser Stelle, gleichzeitig dabei immer mehr zu- 
sammenrtickend. Ist der Wert m=— B/2C über- 
schritten, so rücken die Linien wieder nach größeren 
Frequenzen hin auseinander. Da die Linien in der ~ 
Nähe der Grenze eng liegen, hat das Spektrum das 
Aussehen eines getönten farbigen Bandes, das an dieser 
Grenze abbricht, dort also eine Kante hat. Aus der 
Theorie dieser Erscheinung geht hervor, daß das Auf- 
Verhältnisses B/2C erreicht, und daß ihrer Wellen- 
länge keine besondere Bedeutung zukommt. ; 
Auch hier stellen die Rotationsschwingungs- 
spektren wieder einen Sonderfall dar. Da der 
Elektronenbau der Molekel sich nicht ändert, 
bleibt auch das Trägheitsmoment konstant und Bu 
und B, sind nur insofern voneinander ver- 
schieden, als der Schwingungszustand auf das 
Trägheitsmoment Einfluß hat. Für die erste 
Näherung kommt deshalb nur das lineare Glied 
% 
