
ag 
- setzt. 
5 sprechend für Sxı der doppelte Wert zu nehmen. 

mit dar rel Ser de ch der klassischen 
 Elektrodynamik von einem Elektron. bei einer 
rein harmonischen Schwingung 
= (cos? a v*t 
ausgesandt wirdt3). Dabei ist C die Amplitude 
der „korrespondierenden“ harmonischen Kompo- 
nente v* = (n—n”) oe, Da S,: den Wert: 
16 xt ¢? yt 
Ski = 
Bee 
annimmt (wo e die Elektronenladung, c die Licht- 
geschwindigkeit im Vakuum ist), so folgt durch 
Gleichsetzen von Sg und Sx; für hohe Quanten- 
‘zahlen, bei denen :v* in vo übergeht, und durch 
‚eine — allerdings nicht zwangsläufige — Extra- 
polation in das Gebiet kleiner Quantenzahlen: 
16 rt ev — 
a A 
pe eth ( 
"wobei 0? einen Mittelwert der Amplitudenquadrate 
in den Anfangs-, End- und Zwischenbahnen dar- 
stellt. Hieraus ergibt sich z. B. für die Übergangs- 
wahrscheinlichkeit des linearen harmonischen 
Quantenoszillators aus dem (n + 1)ten in den 
n ten Quantenzustand, falls man nicht den Mittel- 
wert C?, sondern die Amplitude im oberen Quan- 
tenzustand verwendet, auf Grund der Gleichung 

mC?2 7? v9" =(n+1) hv 
“der Wert"): 
Sxre?v.? _n+1 : 
(Aki) tinear. Ooze =nr+1b75 0° ee ( 
3mc T 
wobei i 
ame 
v8 reve 
die „Abklingungszeit“ des klassischen Oszillators 
und Ss sein Dämpfungsfaktor ist. Die Kramers- 
T 
sche Rechnungsweise erfordert die Benutzung 
eines Mittelwertes des Amplitudenquadrates und 
damit der Quantenzahl. Bei Benutzung des arith- 
metischen Mittelwertes wird für den linearen - 
Oszillator: te 
J 
(2b 
Be Benutzung des logarithmischen Mittelwertes 
evel, Kramers a. a. 0.): 
Father 4 
Ui = e nn vs 

wo e die Basis des natürlichen Logarithmus ist. 
Für den räumlichen isotropen Oszillator (3 Frei- 
heitsgrade) entsteht eine gewisse Schwierigkeit 
durch die Frage, ob eine Nullpunktsenergie vom 
1) H. A. Kramers, Kgl. Danske Vidensk. Selsk. 
Skrifter 8. Raekke III, S. 46; s. 
Phys. 13, 145, 1923, 
12) Hierbei ist eine lineare Schwingung vorausge- 
Bei, einer zirkularen Schwingung ist ent- 
14) Vol. O. Stern u. M. Volmer, Phys. Zs. 20, 183, 
j 1919, die diese Formel,mit n — 0 für den Übergang 
aus dem 1. in den 0. Quantenzistand abgeleitet haben, 
sowie M. Planck, ee der es 4. aes 
© Se En 1921. | 
a.-N. Bohr, Ze: f. 
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Betrage h vo zu berücksichtigen ist. Davon hängt 
nämlich-der Wert der statistischen Gewichte und 
der oben erwähnten Wahrscheinlichkeitsfaktoren 
b der erzwungenen Übergänge ab, die für die fol- 
genden Betrachtungen von Bedeutung sind. Sieht 
man von der Einführung einer Nullpunktsenergie 
ab, so wird das statistische Gewicht eines räum- 
lichen isotropen Oszillators im nten Quanten- 
zustand!48) ; 
1 
=, N+ 1) (n+ 2). 
Für az; ergibt sich in diesem Falle der gleiche 
Wert wie für den linearen Oszillator. 
5. Entsprechende Überlegungen kann man 
zur Bestimmung der Stärke der Absorption an- 
wenden. Der nächstliegende Weg ist der, daß 
man aus den beobachteten Werten der Absorption 
im Bereich einer Spektrallinie den zugehörigen 
Wahrscheinliehkeitsfaktor der erzwungenen Über- 
gänge zu berechnen sucht!) ; man setzt dabei die 
; 4x ; : 
Gesamtabsorption IR nzdv, genommen über die 
gemessene Absorptionskurve, gleich dem bei 
wahren Quantenübergängen von N Atomen absor- 
bierten Bruchteil der auffallenden Strahlung. 
Dieser Berechnung gegenüber ist das Bedenken 
erhoben worden, daß bei Absorptionsmessungen 
nicht allein die Wirkung wahrer Quantenüber- 
gänge, sondern hauptsächlich eine auf Zer- 
streuung beruhende Schwächung des Lichtes be- 
obachtet wird!®). 
Ohne vorläufig auf diese Frage einzugehen, 
auf die wir in $ 6 zurückkommen werden, kann 
man rein theoretisch die durch wahre Quanten- 
übergänge von N Atomen erzeugte Absorption mit 
der Gesamtschwächung vergleichen, die N klas- 
sische, monochromatische Oszillatoren mit der 
Masse und Ladung eines Elektrons, deren 
Dämpfung lediglich auf Ausstrahlung beruht, auf. 
einen ausgedehnten, die Eigenschwingungszahl vo 
umfassenden Spektralbezirk ausüben; man erhält 
dann eine einfache Beziehung zwischen W, N und 
den Wahrschemlichkeitsfaktoren und kann auf 
Grund dieser Beziehung eine Reihe der Beobach- 
tungen über Dispersion und Zerstreuung im Rah- 
men der Bohrschen Atomtheorie quantentheore- 
tisch deutent”). Bezeichnet man das ag 
tell bestimmbare Verhältnis (§ 8 ff.) - = 
so kann man den obigen Vergleich von N Quan- 
tenatomen mit ¥t Oszillatoren formal, aber, wie 
im § 6 gezeigt wird, zugleich exakter, so aus- 
drücken, daß jedes Quantenatom bzw. jedes auf 
mit 2, 
p44) OC: G. Darwin u. KR. H. Fowler, Phil. Mag, 44, 
472, 1922. 
.45) Chr. Füchtbauer, Phys. Zs. 21, 322, 1920. 
16) J. Franck, Phys. Zs. 23, 79, 1922 -(Diskussions- 
bemerkung auf dem Physikertag in Jena), vgl. a. N. 
Bohr, Zs. = Phys. 13, 162, 1923. - 
17) Vgl. R. "Ladenburg, Zs, "1: Phys. 4, 451, 1921, 
sowie eine demnächst erscheinende Arbeit der Vert. 
in der Zs. f. Phys., wo die i. f. mitgeteilten Ergebnisse 
näher begründet werden. 
