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zahllos fein, wenn nicht gewiſſe Geſetze die Art dieſer Ableitungen 
im Ganzen regelten und ihre Zahl beſtimmten, nämlich das Sym⸗ 
metrie- und das Polaritäts-Geſetz. | 
A. Das Symmetrie-Geſetz verlangt, daß 
a) alle gleichartigen Theile einer Kryſtall⸗Form, wenn Ver⸗ 
änderungen bezeichneter Art eintreten, auch gleiche Veränderungen 
erleiden, ſo daß, wenn eine Kante oder Ecke des Würfels durch 
eine Fläche erſetzt wird, alle Kanten oder alle Ecken deſſelben durch eine 
Flache von gleicher Beſchaffenheit erſetzt werden müſſen (vgl. Fig. 14), 
weil am Würfel alle Kanten und alle Ecken unter ſich gleich 
ſind. An der quadratiſchen Säule ſind ebenfalls alle Ecken gleich, 
aber die 4 ſenkrechten Kanten von den 8 wagrechten verſchieden; 
dieſe können alſo allein oder in anderer Art modifizirt werden, 
als jene. Bei der rektangulären Säule ſind zwei Paar wagrechter 
von zwei andern Paaren wagrechter und zwei Paaren ſenkrechter Kanten 
verſchieden; es find alſo dreierlei Modifikationen der dreierlei Kanten— 
Paare möglich. Würfel, Quadrat-Säule und Rektangulär-Säule 
haben nur einerlei Ecken, während am Quadrat-Oktaeder das 
obere und untere Eck von den vier im Umfang liegenden gleich ver— 
ſchieden ſind und am rhombiſchen Oktaeder auch dieſe letzten noch 
in zwei ſtumpfe und zwei ſpitze zerfallen. Am erſten müſſen alſo 
gleiche Modifikationen alle Ecken treffen, am zweiten können zweier⸗ 
lei, am dritten dreierlei Modifikationen erfolgen. In ähnlicher 
Weiſe findet das Geſetz ſeine Anwendung bei allen übrigen Kryſtall— 
Formen. 
b) Treten eine oder mehre Flächen an die Stelle einer Kante oder 
einer Ecke, ſo können im letzten Falle die Flächen von der Ecke aus, 
gegen die in ihr zuſammentreffenden Grundflächen oder aber zwiſchen 
dieſen gegen die Kanten liegen. Das Symmetrie-Geſetz verlangt nun 
ferner, daß da, wo nur eine ſekundäre Fläche auftritt, fie im Ver⸗ 
hältniß der Länge der verſchiedenen zu der Kante oder Ecke zuſam⸗ 
mentreffenden Primitiv-Flächen oder -Kanten ſtärker oder ſchwächer 
gegen jede derſelben geneigt fein. Im Würfel, wo alle Flächen und 
Kanten unter ſich gleich ſind, würde mithin eine neue Entkantungs⸗ 
Flache gleichmäßig gegen die 2 in der bisherigen Würfel-Kante zu⸗ 
ſammenſtoßenden Grund⸗Flächen, eine neue Enteckungs⸗Fläche gleich⸗ 
mäßig gegen die drei in deſſen Ecke zuſammenſtoßenden Grund⸗ 
Flächen oder -Kanten geneigt ſein müſſen. Wenn dagegen an 
