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figurent dans les formules d’addition d’une période, 
M. Beaupain veut, semble-t-1l, rendre aussi simples que 
possible les fonctions modulaires 2, et Yo; car 1l éerit, 
à la page 4 de son manuscrit : L'expression des fonctions 
modulaires sera la plus simple possible si l’on pose... Elle 
serait apparemment bien plus simple encore si lon 
posait, comme on le peut, ÿ2s = 0 et oi = 0. Mais la 
simplicité est affaire subjective et je ne chicanerai pas 
M. Beaupain là-dessus. 
Je veux seulement en conclure que la définition de 
gamma double est artificielle, et cela tient à ce que cette 
définition est donnée a priori, à ce que la fonction est 
fabriquée de toutes pièces en dehors de toute question 
préalable. M. Beaupain en est déjà à sa troisième défini- 
ion; sera-ce la dernière? 
Quoi qu'il en soit, le nouveau travail de M. Beaupan 
réalise un progrès réel sur les précédents et j'ai l’hon- 
neur d’en proposer l'impression. » 
MM. P. Mansion et J. Deruyts se rallient aux conclu- 
sions de M. de la Vallée Poussin. 
Ces conclusions sont adoptées par la Classe. 
Sur les fonctions de Volterra et les invariants intégraux ; 
par Théophile De Donder. 
apport de PI. Ch.-J, de la Vallée Poussin, 
pr'eniier coinanissatire 
« Le manuserit de M. De Donder, qui a été soumis à 
mon appréciation, est le résumé des nouveaux résultats 
auxquels ce géomètre est arrivé dans la théorie des inva- 
riants intégraux. Ces résultats se rattachent à de nom- 
