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Sur les fonctions de Volterra et les invariants intégraux ; 
par Théophile De Donder. 
1. Pendant les années 1887 à 1890, M. Volterra a 
publié toute une série de travaux très remarquables sur 
une généralisation de la notion de fonction ordinaire de 
point; cet éminent géomètre a employé deux dénomina- 
tions différentes pour désigner ces nouvelles fonctions; 
il les appelle tantôt fonctions dépendant d’autres fonctions 
(voir notes a, b, j, Ci-après), tantôt fonctions d’hyper- 
espaces (voir note d, ci-après). 
M. Fréchet (*) a proposé d'appeler ces fonctions géné- 
ralisées : les fonctions de Volterra. 
Je ne m'occuperai ici que des fonctions de Volterra 
du premier degré de simplicité (voir note d); toute fonction 
d’hyperespaces S, appartenant à cette classe peut s’expri- 
mer au moyen d’une intégrale mulliple étendue aux 
hyperespaces S, (voir note e, pp. 601 à 605) et récipro- 
quement. 
2. Liste complète des travaux de M. Volterra sur les 
fonctions de Volterra. Dans les Atti della R. Acc. Lincei. 
RenpiconrTi pubblicati per cura dei segretari. Roma : 
a) Sopra le funxiont che dipendono da altre funxioni, 1887, sér. 4, 
vol. III, 2e semestre, pp. 97, 141 et 153. 
b) Sopra le funxiont da linee, 1887, sér. 4, vol. III, 2e semestre, 
pp. 225 et 274. 
(*) Sur une extension de la méthode de Jacobi-Hamilton, (ANNALI pt 
MAT., 1905, sér. 32, t. XI.) 
