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intégrale multiple étendue à S,. L'élément infinitésimal 
de cette intégrale sera désigné par w. ou simplement 
par u. Si tout élément u, de U, est invariant par rapport 
aux équations différentielles 
dx, 
%, = dl, 1 = À ...n, 
la fonction U, sera, d'après M. Poincaré, un invariant 
intégral (*). 
Les covariants intégraux (voir E, n°* 43-47) sont des 
fonctions U, cogrédientes à des fonctions entières et 
rationnelles de t; ces fonctions satisfont à l'équation, 
que j'ai appelée (d)) : Ç 
où m == entier quelconque, et 
ds — à 4, Ÿ x4 js ; 
HAT AN Te 
Ces covariants intégraux peuvent être généralisés en les 
définissant au moyen d’une équation (d)) plus générale; 
ces équations (47) doivent être homogènes par rapport à uw 
et aux dérivées £ de u, sinon on se trouverait en pré- 
sence d’infiniment petits d'ordres différents dans une 
même équation. Ce qui précède s'étend aisément au cas 
où 1l y aura plusieurs variables indépendantes (E, n° 41). 
Voici un exemple très simple. Supposons que chaque 
(*) Voir mon Étude sur les invariants intégraux. (RENDICONTI 
CIRCOLO MAT. PALERMO, 1901, t XV; 1909, t. XVI.) Ces mémoires 
seront désignés plus loin par E. 
