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élément w. de la fonction U, = f f fi Mxdydz soit cogré- 
dient à a sin (t + b), autrement dit que Mdx)ydz ait 
l'allure d’un mouvement pendulaire simple par rapport 
aux équations 
d d d 
AR MO EU AT . e . . © (1) 
X Y Z 
Posons 
PO 0 Y dZ 
ET a 
dx dy dZ 
De 
du 
— +u = 0 
dt 
on déduit que M doit satisfaire à 
— +OR— + M — + R° +1 
d’M dM _ | mi 
dt? dt dt Le Li 
M dépendra de deux constantes arbitraires, ou si l’on 
veut, de deux invariants des équations (1). 
En général, on aura pour une équation (dd) quelconque : 
U, < > u,, 
puisque Ü, est une somme de æ" d'éléments uw. 
Æ. M. Volterra à appliqué ses fonctions à l'étude des 
équations canoniques de Jacobi- Hamilton (voir À et à, 
ainsi que le mémoire cité de M. Fréchet). On peut 
retrouver ces mêmes résultats en utilisant les invariants 
intégraux relatifs (voir E, chapitre XIIT, où j'ai constaté 
que « la théorie des invariants intégraux peut être consi- 
dérée comme l'inverse du calcul des variations, dont elle 
fournit toutes les formules sans intégration par parties ; 
