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lumineuse concision, est une belle page d'histoire scien- 
tifique; mais il n’est rien en regard de l’œuvre capitale 
de De Tilly pendant cette seconde période de sa vie, je 
veux dire son Essai sur les principes fondamentaux de la 
Géométrie et de la Mécanique (1878). Dans ce remar- 
quable ouvrage, c’est directement que De Tilly attaque 
el expose d’une manière complète les principes de la 
science de l’espace. Reprenant à son insu une idée de 
Cauchy, dont on a d’ailleurs retrouvé le germe chez 
Leibniz, 1l fonde toute la géométrie sur la notion d’in- 
tervalle ou de distance de deux points. Cette notion pre- 
mière irréductible, il l’analyse avec une sagacité et une 
rigueur magistrales, et il en fait sortir successivement la 
géométrie de Riemann, la géométrie de Lobatehefsky et 
enfin celle d'Euclide. Dans son livre, De Tilly soumet 
aussi à Sa critique pénétrante les principes de la méca- 
nique, mais en les considérant seulement dans l’espace 
euclidien. 
La troisième période de la carrière de De Tilly est une 
période d’activité professionnelle et de recueillement 
scientifique. Déchargé de ses fonctions de professeur à 
l'École militaire en 4877, il fut nommé, en 1879, direc- 
teur de l'arsenal de construction militaire d'Anvers et 
occupa ce poste pendant dix ans. Malgré son écrasante 
besogne, 11 parvient à publier, entre autres travaux, une 
étude originale d'analyse sur les équations linéaires 
(1887). La Classe des sciences de l’Académie Pavait 
nommé membre effectif en 1878 ; il en fut élu Directeur 
et nommé Président de l’Académie entière pour 
l’année 1887. A la séance solennelle de décembre 1887, 
il prononça un discours extrêmement remarquable sur 
les Notions de force, d'accélération et d'énergie. C’est une 
refonte du dernier chapitre de l'essai de 1878, où se 
