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trouve, à côté d’une critique approfondie des principes 
de la mécanique, une vraie découverte philosophique : 
De Tilly y expose, en effet, une solution simple et natu- 
relle du problème de la conciliation du déterminisme 
avec le libre arbitre; simple et naturelle, bien entendu, 
pour ceux qui connaissent la mécanique rationnelle. 
La quatrième période comprend exactement les dix 
années suivantes, du 26 décembre 1889 au 26 décembre 
1899, pendant lesquelles De Tilly est commandant et en 
même temps directeur des études à l’École militaire. En 
1891, il succède à Liagre comme membre du Conseil de 
perfectionnement de l’enseignement moyen et y acquiert 
bientôt la plus légitime influence. En 1897 et 1899, il 
fait paraître deux éditions successives d’une brochure 
substantielle sur les examens d'admission en mathéma- 
tiques à l’École militaire : cet opuseule méthodologique 
contient des indications vraiment précieuses pour les 
professeurs de mathématiques qui s'intéressent au progrès 
de l’enseignement. 
De Tilly a publié pendant cette période de sa vie un 
mémoire scientifique qui est le couronnement de son 
œuvre géométrique et où 1l s’est vraiment dépassé lui- 
même : je veux parler de son Essai de Géométrie ana- 
lytique générale (1892). Il ÿ montre que toute la géomé- 
trie se réduit en dernière analyse à une seule relation 
entre n + 2 points si l’espace, supposé homogène, est à 
n dimensions; entre 5 points par conséquent, pour notre 
espace expérimental à trois dimensions. Cette relation 
n’est pas arbitraire, elle est soumise à une condition 
nécessaire et suffisante, dite condition des six points, qu’il 
détermine. [1 faut lire dans le mémoire même, la plume 
à la main, comment l’auteur déduit de la relation fonda- 
mentale les trois géométries euclidienne, lobatchefs- 
