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contesté la possibilité de relations de 5 points (satisfai- 
sant à la condition des 6 points) autres que celles qui lui 
étaient connues. 
Que ces pages soient un hommage d’admiration et 
de reconnaissance rendu à la mémoire du profond géomètre 
Joseph De Tilly, que la mort vient d'enlever au monde 
savant. 
1. S. Lie a établi le théorème suivant (* : 
Si un groupe continu, d'ordre fini, de l’espace x, y, z 
est tel qu’il n’admette qu’un seul invariant de deux points 
(de manière que tous les invariants de plus de deux 
points puissent s'exprimer au moyen d'invariants de 
couples de points), ce groupe est transitif, renferme 
6 paramètres essentiels, et au moyen d’une transforma- 
tion ponctuelle réelle ou imaginaire, 1l peut être rendu 
semblable ou de même structure : 
(4) Au groupe des mouvements euclidiens : 
p; 4: T, x] —yp; YT—2ZQ, Ip — xr. 
(2) Au groupe projectif, à 6 paramètres, d’une surface 
non dégénérée du second ordre : 
p+aU, q+qyU, r+zU, xq—yp, yr—2Q, zp — xr, 
U= xp + yq + cr. 
Surface invariante : 
+Yÿ+r +1—0, 
(*) Ouvrage cité, t. IT, p. 425. Ce théorème est complété et rectifié 
page 542; mais certains calculs restaient à effectuer. 
