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représente l'intervalle des deux k points (%1, V1, Z4) et 
(æo, ya, 22). C’est De Tilly qui a montré, un des premiers, 
le rôle capital que Joue l'intervalle dans l’étude des fon- 
dements de la géométrie (*). 
3. Il est aisé de vérifier que chacun des 7 groupes 
indiqués au n° À n’admet qu’un seul invariant de deux 
points. Considérons, par exemple, les 6 équations : 
| DOCROLESS 
ds dTo | 
RER 
QU dYa 
df df 
: dZ4 d2Z9 
(1) | 
df d/ of of 
Li Vi EU nn Va, 
dY: dXy dYo d Lo 
of df of df 
Y——u— H Ya — — 2 — = 0 
dZ, dYi dZ9 dy 
à ù of à 
Zi Dag, UE +- DR me 0. 
dTy dZ: dXa d29 
Ces équations forment un système complet à 6 variables 
Æy, ... 293 le déterminant du sixième ordre formé au 
moyen des coefficients de | 
f 
dX; d39 
est =0; mais un déterminant du cinquième ordre, formé 
() Lie, t. I, pp. 525-596. 
