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au moyen de ces coeflicients, est £ 0; donc le groupe 
considéré n’admet qu’un seul invariant de deux points. 
Considérons trois points; le système complet corres- 
pondant renferme 6 équations à 3 X 5 — 9 variables; 
un des déterminants du sixième ordre étant Z O0, ce sys- 
tème admet 9 — 6 = 3 invariants distincts; ceux-ci sont 
exprimables (n° 4) au moyen des intervalles (12), (13), 
(23) compris entre les points considérés. Ces intervalles 
sont distincts, étant donné le rôle équivalent joué par 
chacun d’eux; on pourrait aussi le vérifier par le calcul, 
grâce aux déterminants fonctionnels. 
Considérons quatre points; nous obtiendrons un sys- 
tème complet de 6 équations à 4 x 5 — 12 variables; 
d’où 12 — 6 — 6 invariants distincts, qui sont les 6 inter- 
valles : 
(42) (15) (14) 
(25) (24) 
(54) 
Considérons cing points ; nous obtiendrons un système 
complet de 6 équations à 5 x 3 — 15 variables; d’où 
15 — 6 — 9 invariants distincts. Or, entre les 5 points 
il existe À = 10 intervalles, qui sont autant d’inva- 
riants : 9 de ceux-ci sont distincts. Entre ces 10 inter- 
valles il existe donc une relation et une seule; désignons-la 
par 
DA RE Un 45 )]—0; 
ou plus simplement par 
A» 
C’est la relation de 5 points; elle est à la base des 
recherches citées de De Tilly. 
