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Ce que nous avons dit du groupe (1) s'étend de la 
même manière aux 7 systèmes de géométrie indiqués 
ci-dessus. 
Considérons six points ; nous obtiendrons un système 
complet de 6 équations à 6 X 5 = 18 variables; d’où 
18 — 6 — 12 invariants distincts ; or, entre les 6 points 
il existe Te — 15 intervalles; 12 de ces intervalles 
sont distinets, c’est-à-dire peuvent être pris arbitraire- 
ment, les 5 autres sont fonctions de ces 12 intervalles 
distincts ou arbitraires. D’après ce qui précède, on a : 
(12275149) =0; 
(1025524246) =0; 
(18251540) = 10; 
(10272256) ="0; 
(4235:4%5.6)=—=0; 
(2 3 4 5 6)—0. 
Parmi ces 6 relations, il n’y en aura donc que 5 qui 
soient distinctes, ou, d’une manière plus précise : 3 inter- 
valles tirés de 3 de ces relations Ÿ et substitués dans les 
5 autres relations L donnent 5 identités. C’est la condi- 
tion des 6 points, exigée par De Tilly. On voit que cette 
condition est satisfaite par les systèmes du n°1. M. Blich- 
feldt a énoncé ce résultat, sans démonstration (*). 
M. Mansion à vérifié directement la condition des 
6 points pour les géométries euclidienne et non eucli- 
diennes (**). 
(*) H. F. BLICHFELDT, On the determination of the distance between 
two points in Space of n dimensions. (AMER. MATH. S. TRANS., vol. II, 
pp. 466-481, 1902.) 
(**) Mansion (voir note insérée à la fin du mémoire cité de De 
Tilly, 18992). 
