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ceux-ci, substitués dans la dernière relation, doivent 
donner une identité; or ces relations sont linéaires en 
(45), (46) et (56), donc il suffit d'écrire que ces équations 
sont compatibles, d’où un déterminant identiquement 
nul. C’est ce que J'ai vérifié directement aussi. 
5. Dans la Géométrie non euclidienne (*) de M. Bar- 
barin (p. 30), on lit : 
« M. De Tilly à prouvé dans son Essai de géométrie 
analytique que la relation des 5 points devait nécessaire- 
ment revêtir l’une des deux formes (1) ou (2). » 
Remarquons que la relation de 5 points indiquée au 
numéro précédent n’a pas la forme (1) ni la forme (2). 
En réalité, M. Barbarin n’a pas bien rendu la pensée de 
De Tilly; celui-ci écrit, en effet (**) : 
« On pourrait soutenir qu’en dehors des deux formes 
trouvées, il en existerait une troisième, distincte des 
deux autres, vérifiant également la condition des 6 points, 
et par conséquent capable d’exprimer la relation entre 
les 10 intervalles de 5 points de l’espace. En attendant 
que cette question soit complètement résolue par l’ana- 
lyse pure, nous montrerons plus loin que la découverte 
d’une nouvelle fonction, si elle était possible, ne con- 
duirait pas à un nouveau système de géométrie, distinct 
de ceux qui résultent des deux fonctions déjà trouvées 
(voir la note IV) (***). » 
(*) Collection « Scientia », n° 45, 1902. 
(SH) Locecu. ep. 4. 
(*#*) Cette note IV se trouve à la fin du mémoire cité de De Tilly. 
Voir sur le même sujet l’élégant mémoire de M. CH.-J. DE LA VALLÉE 
Poussin, Sur la géométrie non euclidienne. (ANN. Soc. sc. BRUXELLES, 
19° année, pp. 17-26 de la 2 partie, 1894-1895.) 
