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[IT. La théorie des matrices dans l’espace réglé. 
IV. Sur une forme doublement quadratique binaire et 
symétrique. 
V. Quadrilatères de Steiner dans certaines courbes et 
surfaces algébriques. 
Les cinq études pourraient se transformer facilement 
en autant d’articles indépendants; une partie de la der- 
nière a même déjà paru, en 1905, dans les Nouvelles 
Annales de mathématiques. Les trois premières con- 
tiennent l’exposé des principes. La quatrième doit être 
considérée comme une introduction à la cinquième; 
toutes deux sont des applications moins immédiates des 
théories du début. 
Pour caractériser brièvement la valeur du Manuscrit, 
je ne puis mieux faire que d'emprunter à l’avant-propos 
les lignes suivantes : 
« Qu'il s'agisse d'élimination simple ou de surélimi- 
nation, le résultat conduit à l’évanouissement d’une 
matrice rectangulaire ou d’un déterminant. Ce mode 
d'écriture matérialise en quelque sorte la génération 
d'êtres géométriques par des formes projectives; les 
détails de structure d’une matrice correspondent à des 
propriétés de la variété qu’elle représente. 
» Cette notation souligne à la fois l’analogie et les 
différences entre le symbolisme algébrique et le langage 
synthétique; si ce dernier oblige à serrer de près les 
problèmes particuliers, le premier, par contre, ouvre aux 
recherches un champ plus étendu. » 
La surélimination d’une inconnue entre deux équa- 
ions conduit à égaler à zéro une matrice à n lignes et 
n + 4 colonnes. Si les éléments dela matrice sont des 
