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Sur une transformation des droites de l’espace en. surfaces 
du quatrième ordre; par Lucien Godeaux, étudiant à 
l'Ecole des mines de Mons. 
La transformation que nous allons définir à pour point 
de départ la propriété qu'ont les quadriques d’un faisceau 
linéaire de marquer sur une droite quelconque des 
couples de points d’une involution d'ordre deux et du 
premier rang; elle peut donc être présentée comme une 
généralisation de la transformation arguésienne de 
Saltel (*)}, avec cette différence que Saltel fait passer la 
droite MM’, qui joint deux points correspondants par un 
‘ point fixe, tandis que nous la faisons appuyer sur une 
droite fixe. Pour abréger le langage, nous dirons encore 
que M’ est l’arguésien de M. 
1. Soient deux quadriques Q et Q’ 
des ON = 0 
ayant en commun une quartique gauche Ÿ, et soient 
deux droites d et c ayant respectivement pour équations 
(d) a =0, B,—0, 
(c) Us 0, v, —0. 
Nous nous proposons d'étudier la surface lieu des 
points M’ arguésiens des points M de la droite c, la 
droite MM’ s'appuyant constamment sur la droite d. 
(*) Sur l'application de la transformation arguésienne à la généra- 
tion des courbes et des surfaces. (MÉMOIRES IN-8° DE L’ACADÉMIE, 1870.) 
