(50) 
À chaque point M de la droiteic correspond dans le 
plan (d, M) une simple infinité de points M’ qui sont 
situés sur une conique s’appuvant en quatre points sur la 
quartique Ÿ et passant par M; done la surface S, est le 
lieu des coniques en nombre œt! s'appuyant en quatre 
points sur la quartique gauche Ÿ, en un point sur la 
droite c et dont les plans passent par une droite d. Il en 
résulte que la droite d est une droite double de la surface 
et que la droite c appartient à la surface. Toute qua- 
drique du faisceau linéaire [Q, Q'T rencontre la droite c 
en deux points P et R; par suite, elle rencontre S, sui- 
vant la quartique Ÿ et suivant deux coniques contenues 
dans les plans (d, P) et (d, R). 
Deux quadriques de ce faisceau touchent c en l’un ou 
l’autre des points doublés P’, R’ de l’involution formée 
sur la droite c par les couples P, R; ces quadriques 
touchent S, le long d’une conique située respectivement 
dans l’un des plans (d, P') et (d, R'). 
L’équation (2) peut se mettre sous une forme qui 
montre également la génération de S, par des coniques. 
En effet, représentons les déterminants symboliques 
| b,, Ua, Ur, Br I | dy, U4, V4, Br be 
| b,, Us Uys fs | Qys OU, OÙ, | 
respectivement par B, A, B’, A’; alors on peut écrire 
v2 (a? B? — LA?) — 92x,8, (a? AB — b?A/B?) (3) 
fi (ai BAS) ES ON 
On voit immédiatement que la droite «, = 0, 8, = 0 
est une droite double et que tout plan mené par cette 
droite coupe S, suivant une conique. 
